检测09《函数的概念及其表示》单元检测A卷-【单元检测】2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《函数的概念及其表示》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若函数满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由题可知：令，所以，则.故选：C 2．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，；故选：． 3．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相等，所以这两函数不是相等函数，所以A错误；对于B，，的定义域都为，因为， 所以两函数不是相等函数，所以B错误；对于C，，的定义域都为，因为与解析式不同，所以这两个函数不是相等函数，所以C错误；对于D，因为的定义域都为，且对应关系相同，所以是相等函数，所以D正确，故选：D 4．函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0,3] C．[0,3) D．(0,3) 【答案】C 【详解】试题分析：，函数值域为[0，3）. 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由知所以. 6．已知函数，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数，则，有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：D. 7．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若函数的定义域为，则在上恒成立，则，解得，又因为是的真子集，所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件.故选：B. 8．已知函数若存在实数m，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A．[-1，+∞) B．(-∞，-1]∪[3，+∞) C．[-1，3] D．(-∞，3] 【答案】C 【详解】作出函数的图象如图，，，值域为，，若存在实数，使得成立，，解得，实数的取值范围是，．故选：C 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列各图是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以B不是函数图象，AC D是函数图象.故选：ACD. 10．关于函数，正确的说法是（    ） A．f(x)的图像关于点(0,0)对称 B．f(x)的定义域为{x|x≠1} C．f(x)在(1，＋∞)单调递增 D．f(x)有且仅有一个零点 【答案】BD 【详解】函数，其图象如图，  由图象知：f(x)的图像关于点(1,2)对称，f(x)的定义域为{x|x≠1}，f(x)在(1，＋∞)单调递减，f(x)有且仅有一个零点.故选：BD 11．下列说法错误的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与y轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 【答案】ABD 【详解】A：函数的定义域为，函数的定义域为R，所以这两个函数不表示同一个函数，故A符合题意；B：设，则，又，所以，解得或，所以或，故B符合题意；C：由函数的定义知，函数图象至多与y轴有一个交点，故C不符合题意；D：函数在上是单调递减函数，故D符合题意.故选：ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知函数，则若，则 ． 【答案】 【详解】当时， ；当时，，不成立，.故答案为 13．函数的定义域为 ； 【答案】且 【详解】由题意，，解得且，故函数的定义域为且. 14．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】 当时，， ， 根据: 是单调增函数故 即.    当时，， 故， 根据: 是单调增函数，    即，综上，实数的取值范围是.故答案为 . 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）．求下列两个函数的值域：（1）；（2）. 【详解】（1）函数化为， 可知关于的该方程一定有解， 当时，，满足题意；当时，则，解得且， 综上，，的值域为； （2）令，，则， （），当时，，无最大值， 的值域为. 16．（本题满分15分）已知函数．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函数的图象． 【详解】（1）解：因为,所以，， ． （2）解：当时，，， 当时，，，当时，，， 综上所述，的值为或或． （3）解：函数的图象，如图所示： 17．（本题满分15分）已知二次函数满足：，.(1)求解析式；(2)求在区间的最小值. 【详解】（1）设，因为，故， 又， 而，故，所以，所以. （2）由题设可得.由（1）可得， 当，；当，， 故. 18．（本题满分17分）已知函数.(1)求，的值；(2)求证：是定值； (3)求的值. 【详解】（1）因为，所以， . （2），是定值. （3）由（2）知. 因为，，，，…， 所以. 19．（本题满分17分）已知函数在闭区间（）上的最小值为．（1）求的函数表达式；（2）画出的简图，并写出的最小值． 【详解】（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线， ∴函数有最小值，且当时，． 下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况： ①当闭区间 ，即时，在处取到最小值， 此时； ②当，即时，在处取到最小值，此时； ③当闭区间，即时，在处取到最小值，此时． 综上，的函数表达式为 （2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：    由图像可知． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《函数的概念及其表示》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若函数满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0,3] C．[0,3) D．(0,3) 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数若存在实数m，使得成立，则实数a的取值范围是（   ） A．[-1，+∞) B．(-∞，-1]∪[3，+∞) C．[-1，3] D．(-∞，3] 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列各图是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 10．关于函数，正确的说法是（    ） A．f(x)的图像关于点(0,0)对称 B．f(x)的定义域为{x|x≠1} C．f(x)在(1，＋∞)单调递增 D．f(x)有且仅有一个零点 11．下列说法错误的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与y轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知函数，则若，则 ． 13．函数的定义域为 . 14．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）．求下列两个函数的值域： （1）； （2）. 16．（本题满分15分）已知函数． (1)求，； (2)若，求的值；(3)作出函数的图象． 17．（本题满分15分）已知二次函数满足：，. (1)求解析式； (2)求在区间的最小值. 18．（本题满分17分）已知函数. (1)求，的值； (2)求证：是定值； (3)求的值. 19．（本题满分17分）已知函数在闭区间（）上的最小值为． （1）求的函数表达式； （2）画出的简图，并写出的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$