湖南地区2025年中考复习数学课件第三单元 第10节 《一次函数的实际应用》

第三单元 函数 第10节 一次函数的实际应用 2025湖南数学 温馨提示：点击内容可跳转至相应页面。 1 核心考点突破 3 分层作业本 2 湖南真题、模拟题精选及新考法 基础题练考点 1. (湘教八下习题改编)实验小组在测量一电路的电流I(A)时，通过更换不同的电阻R(Ω)和施加不同的电压U(V)，得到了电压U(V)和电阻R(Ω)的函数关系如图所示，则此电路的电流I(A)是(　　) A. 12 A B. 9 A C. 7 A D. 5 A D 返回目录 2. (湘教八下习题改编)已知某种商品每件的进价为10元.市场监管部门规定该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，在销售过程中发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，部分数据如下表： x 10 12 15 … y 180 168 150 … 则y与x之间的函数关系式为　　　 　　　　　. y＝－6x＋240(10≤x≤20) 返回目录 3. (湘教八下习题改编)批发部销售某商品的单价为20元/件时，每天销售量为500件，销售单价每下降1元，则每天销售量就增加30件.若此商品的成本价为12元/件，则在不发生亏损的情况下每天最多能销售　 　件. 740 返回目录 核心考点突破 一次函数的实际应用 例　 某商店老板计划从批发市场购进一批甲、乙两种商品进行销售，经了解，甲商品进价为20元/件，乙商品进价为30元/件. 【思维教练】已知甲商品购进x件，则乙商品购进 件，甲商品购买费用为 元，乙商品购买费用为 元； 根据题意可得y关于x的函数关系式为 ； 20x (100－x) 30×(100－x) y＝－10x＋3 000 (1)若本次计划购进两种商品共100件，设甲商品购进x件，总购买费用为y元，求y与x的函数关系式； 返回目录 (1) ∵甲商品购进x件， ∴乙商品购进(100－x)件， 根据题意，得y与x的函数关系式为y＝20x＋30×(100－x)＝－10x＋3 000 返回目录 (2)批发市场A，B两家批发店平时以同样价格出售甲商品.节日期间两家店都让利酬宾，其中B批发店甲商品8折出售，A批发店若购买甲商品费用超过200元，则超出部分打7折，设甲商品购进x件，在B批发店购买费用为y1元，在A批发店购买费用为y2元，分别求y1，y2与x的函数关系式，并求出当该商店老板购买甲商品50件时，在哪家批发店购买更省钱？ 甲商品进价为20元/件，乙商品进价为30元/件. 返回目录 【思维教练】已知购买甲商品x件，在B批发店购买费用为y1元，在A批发店购买费用为y2元，在B批发店甲商品购买费用y1＝ ，在A批发店购买不超过200元时，甲商品的购买费用为 元，超过200元时购买费用为 元，则A批发店购买费用y2＝ ，已知购买商品数量，代入函数关系式求解购买费用并比较即可； 16x 20x (14x＋60) 返回目录 (2)由题意得，B批发店购买费用y1＝20x·0.8＝16x， A批发店购买费用y2＝， 当x＝50时，B批发店购买费用y1＝16×50＝800，A批发店购买费用 y2＝14×50＋60＝760， ∵800＞760， ∴当购买甲商品50件时，在A批发店购买更省钱 返回目录 【思维教练】设购进甲商品x件，总利润为y元，则购进乙商品________件，可得不等关系 ，售出甲商品利润为 元，售出乙商品利润为 元，根据题意得y与x的函数关系为 ，再根据函数增减性即可求解. (3)若甲商品每件售价45元，乙商品每件售价60元，本次购进甲、乙两种商品共120件，根据市场需求，乙商品购进数量不超过甲商品购进数量的2倍，若购进商品全部售出，则如何购进两种商品可使总利润最大？最大总利润为多少？ 甲商品进价为20元/件，乙商品进价为30元/件. (120－x) 120－x≤2x (45－20)x (60－30)(120－x) y＝－5x＋3 600(40≤x≤120) 返回目录 (3)设购进甲商品x件，总利润为y元，则购进乙商品(120－x)件， 根据题意得，120－x≤2x， 解得x≥40， 总利润y＝(45－20)x＋(60－30)(120－x)＝－5x＋3 600(40≤x≤120)， ∵－5＜0， ∴当x＝40时，y值最大， 此时120－x＝80，y＝－5×40＋3 600＝3 400， ∴当购进甲商品40件，乙商品80件时，总利润最大， 最大总利润为3 400元. 返回目录 湖南真题、模拟题精选及新考法 命题点 一次函数的实际应用 类型一　函数图象应用问题 1. (2024长沙模拟)新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象. 返回目录 (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； 解：由题图可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米. 当0≤x≤150时，＝6(千米/千瓦时)， ∴1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为6千米； 返回目录 (2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量. (2)设当150≤x≤200时，y关于x的函数表达式为y＝kx＋b. 将(150，35)，(200，10)代入， 得，解得， ∴y＝－x＋110(150≤x≤200)， 当x＝180时，y＝－×180＋110＝20， 即此时蓄电池的剩余电量为20千瓦时. 返回目录 类型二　利润问题 2. (2024株洲模拟)2024年4月23日我们迎来第29个世界读书日，“世界读书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权.某批发商在“世界读书日”时，订购甲、乙两种具有纪念意义的书籍进行销售.若订购甲种图书80本，乙种图书100本共花费2 600元，若订购甲种图书100本，乙种图书200本共花费4 000元. 返回目录 订购甲种图书80本， 乙种图书100本共花费2 600元， 订购甲种图书100本， 乙种图书200本共花费4 000元. (1)求甲、乙两种图书的进价分别为多少元？ 解：设甲种图书的进价为每本a元， 乙种图书的进价为每本b元， 由题意可得， 解得， 答：甲种图书的进价为每本20元，乙种图书的进价为每本10元； 返回目录 (2)该批发商准备将甲、乙两种图书在进价的基础上提高10％售出，若该 批发商购进甲、乙两种图书共计800本，并且甲种图书不超过乙种图书的，当甲、乙两种图书全部售完后，求该批发商所获最大利润为多少元？ 订购甲种图书80本， 乙种图书100本共花费2 600元， 订购甲种图书100本， 乙种图书200本共花费4 000元. (2)设购进甲种图书x本， 则购进乙种图书(800－x)本， 利润为w元， 由题意可得 w＝20x×10％＋10(800－x)×10％＝x＋800， 返回目录 ∵1＞0， ∴w随x的增大而增大， ∵甲种图书不超过乙种图书的， ∴x≤(800－x)， 解得x≤200， ∴当x＝200时，w取得最大值，此时w＝1 000， 答：当甲、乙两种图书全部售完后，该批发商所获最大利润为1 000元. 返回目录 类型三　工程问题 3. (2024益阳模拟)我市计划对1 000 m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别完成200 m2的绿化时，甲队比乙队少用2天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积； 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x m2， 根据题意得－＝2， 解得x＝50， 返回目录 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2； 返回目录 (2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数； 计划对1 000 m2的区域进行绿化， 甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍； 当两队分别完成200 m2的绿化时，甲队比乙队少用2天. (2)甲队完成的绿化面积：100n m2， 剩余的绿化面积为(1 000－100n) m2， 乙队施工的天数：＝20－2n； 返回目录 (3)若甲队每天施工费用为0.6万元，乙队每天施工费用为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用. 计划对1 000 m2的区域进行绿化， 甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍； 当两队分别完成200 m2的绿化时，甲队比乙队少用2天. (3)设甲队施工n天， 由(2)知乙队施工(20－2n)天， 令施工总费用为w万元， 则w＝0.6n＋0.25(20－2n) ＝0.1n＋5. ∵k＝0.1＞0， 返回目录 ∴w随n的增大而增大， ∵两队施工的天数之和不超过15天， ∴n＋(20－2n)≤15， ∴n≥5， ∴当n＝5时，w有最小值为5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天. 答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元. 返回目录 类型四　方案问题 4. (2024常德模拟)光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：   每台甲型收割机的租金/元 每台乙型收割机的租金/元 A地区 1 800 1 600 B地区 1 600 1 200 返回目录 (1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； 甲型20台，乙型30台， 派往A，B两地区收割小麦， 其中30台派往A地区， 20台派往B地区. 解：若派往A地区的乙型收割机为x台， 则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台， 派往B地区的乙型收割机为(30－x)台， 派往B地区的甲型收割机为 20－(30－x)＝(x－10)台. ∴y＝1 600x＋1 800(30－x)＋1 200×(30－x)＋1 600(x－10) ＝200x＋74 000， x的取值范围为10≤x≤30(x是正整数)； 返回目录 (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来； 甲型20台，乙型30台， 派往A，B两地区收割小麦， 其中30台派往A地区， 20台派往B地区. (2)由题意得200x＋74 000≥79 600， 解得x≥28， 由于10≤x≤30，x是正整数， ∴x取28，29，30这三个值， ∴有3种不同的分配方案： ①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台； 返回目录 ②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台； ③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区； 返回目录 (3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议. 甲型20台，乙型30台， 派往A，B两地区收割小麦， 其中30台派往A地区， 20台派往B地区. (3) ∵一次函数y＝200x＋74 000，k＝200＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝30时，y取得最大值， 此时ymax＝6 000＋74 000＝80 000. 则建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区； 20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高. 返回目录 5. [真实问题情境](2024雅安)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据(字母)， 请选用适当的字母表示H＝　　　　. ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d； ④杯沿高a. h＋na 新考法 返回目录 请教师自行布置分层作业 返回目录 $$