2.1 二元一次方程 课件 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

第一章 直角三角形 2.1二元一次方程 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.理解并掌握二元一次方程的概念； 2．掌握二元一次方程的解的概念及表示方法． 02 新知导入 一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！ ------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ] 03 新知探究 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 2.什么叫一元一次方程？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程. 2x+3=5,　x+y=8. 2x+3=5,　y+6=8. 3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？ 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 03 新知探究 03 新知讲解 03 新知讲解 提炼概念 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程. 二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0， b≠0)． 二元一次方程的定义： 思考:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 03 新知讲解 1.只有一个未知数; 2.含未知数的项是一次; 3.方程两边都是整式. 含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程 1.含有两个未知数; 2.含未知数的项是一次; 3.方程两边都是整式. 定义 特点 03 新知讲解 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号 03 新知讲解 你能说出方程x+y=10的一个解吗？请你和同桌仔细讨论. 由此你可以得出什么结论？ 一个二元一次方程有无数个解. 新课探究 例1 E 已知方程3x+2y=10. （1）用关于x的代数式表示y; （2）求当x＝-2,0,3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解. 你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？ 由此你可以得出什么结论？ 　　一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制） 03 新知讲解 解：(1)移项，得 2y =10-3x ∴ 当x = 0时， 当x = 3时， 方程的三个解： (－2) 0 3 当x = -2时， 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.请你写出满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解. 解：满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解有： 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 　3.已知二元一次方程3x＋2y＝6. (1)用含x的代数式表示y； (2)任意写出方程的两个解． 【解析】 (1)要用含x的代数式表示y，只要把方程3x＋2y＝6看作未知数是y的一元一次方程． (2)将x的值直接代入用x表示y的代数式中，简化计算． 16 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 　5.已知二元一次方程3x＋2y＝6. (1)用含x的代数式表示y； (2)任意写出方程的两个解． 【解析】 (1)要用含x的代数式表示y，只要把方程3x＋2y＝6看作未知数是y的一元一次方程． (2)将x的值直接代入用x表示y的代数式中，简化计算． 17 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 18 05 课堂小结 1．二元一次方程的概念 二元一次方程：含有_______个未知数，且含有未知数的项的次数都是______次的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的一个解 定义：使二元一次方程两边的值相等的______________的值，叫做二元一次方程的一个解． 两 一 一对未知数 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 　1.下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？ 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 【解析】 根据二元一次方程的定义判别． 解：(1)化简后只含一个未知数，不是二元一次方程． (2)不是二元一次方程． (3)x－y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程． (4)xy＋3x＋y＝1中，“xy”项的次数是2，不是1，所以不是二元一次方程． 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3.已知方程3x+2y=10. ⑴写出该方程的三个整数解（x，y的值都是整数）. ⑵你能否发现这个方程的整数解有什么特点？ 解⑴答案不唯一，如： ⑵x的取值是2的倍数，y的取值是3的倍数加2， 即可以表示为 其中t为整数. 1.是方程3x－ay＝7的一个解，则a的值是 (　 　) A．5 B. C．3 D. 解：(1)∵3x＋2y＝6， ∴2y＝6－3x，即y＝3－x. (2)取x＝0，代入y＝3－x中，得y＝3. 取x＝2，代入y＝3－x中，得y＝0. ∴　是3x＋2y＝6的两解． (1)6x－2＝5x＋＋6x； (2)＋＝7； (3)x－y； (4)xy＋3x＋y＝1. 2．已知方程x－y＝1，用含x的代数式表示y为________________． 【解析】 x－6y＝4，y＝. $$