辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高一上学期质量监测数学试题

鞍山市普通高中2024—2025学年度上学期高一质量监测 数学 考试时间：120分钟满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题“，则为（ ） A. B. C. D. 2. 若为函数的零点，则所在区间为（ ） A. B. （1，2） C. D. 3. 测甲，乙两组各10名学生的身高（单位：），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（ ） A. 两组学生身高的极差相等 B. 甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大 C. 甲组学生身高中位数比乙组学生身高的中位数小 D. 甲组学生身高在以上的人数较多 4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是易书中的八卦图（含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），传说莱布尼兹据此发明了二进制计数法.从八卦中任取两卦，这两卦中阳线数量之和为4的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 8. 已知，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数零点是 B. 若定义在上的函数满足，则为增函数 C. 函数的定义域为，则 D. 已知函数，则的值为3 10. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征．正五角星是一个非常有趣、优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系（在如图所示的正五角星中，多边形为正五边形，）．则（ ） A. B. C. D. 11. 有5个标记数字1，2，3，4，5的小球，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，则（ ） A. 甲与乙互斥 B. 丙与丁互斥 C. 甲与丙相互独立 D. 乙与丁相互独立 12. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 若方程有个不同实根，则 D. 若方程有个不同的实根，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则__________. 14. 已知函数的单调递增区间为__________. 15. 已知定义在上函数满足，都有.据此可构造函数__________，且知是__________.（填”奇“或”偶“）函数，在上为__________.（填”增“或”减”）函数. 16. 在荷花池中，有一只蜻蜓在成品字形的三片荷叶上飞来飞去（每次飞时，均从一叶飞到另一叶），而且逆时针方向飞的概率是顺时针方向飞的概率的3倍，如图所示.假设现在蜻蜓在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，集合 （1）若，求，； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知是自然对数的底数，函数， （1）求证：是偶函数； （2）求不等式的解集. 19. 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合），设， （1）求的值； （2）求的最小值，并求此时的值. 20. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员，广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求值，并求这组数据的分位数（精确到0.1）； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.抽取结果中来自第2组和第3组中的所有人的年龄的平均数和方差分别为37和27.已知第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，据此估计第3组所有人的年龄的方差. 21. 某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动．本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答这4道题目，任何一道题答对就算通过本轮挑战赛．若参赛选手前两道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰．根据大数据统计，年龄在20岁到30岁之间与年龄在30岁到40岁之间的参赛选手在第一轮挑战赛中答对每道趣味智力题的概率分别为，．已知甲（25岁）、乙（35岁）两人都参与了该“趣味智力挑战赛”，他们每道题是否答对相互独立． （1）甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动，求甲通过第一轮挑战赛的概率； （2）求甲、乙均不需要通过参与公益活动获得答题机会就通过了第一轮挑战赛的概率； （3）求甲、乙均通过了第一轮挑战赛且只有一人需要参与一次公益活动的概率． 22. 已知函数，函数. （1）若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； （2）设反函数为，且，，若对任意的，均存在，满足，求实数的取值范围. 鞍山市普通高中2024—2025学年度上学期高一质量监测 数学 考试时间：120分钟满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 奇 ③. 减 【16题答案】 【答案】##0.4375 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）时，的最小值. 【20题答案】 【答案】（1）， （2）6 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $