精品解析：重庆市渝北区2024--2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024年秋季学期学业质量检测七年级 数 学 试 题 （测试时间120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作图（包括作辅助线）请用黑色2B铅笔或黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 据了解，2023年全年国内生产总值达126万亿元，按不变价格计算，比2022年增长．将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 角的补角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的两项，不属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列变形一定正确是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥上行走的路程，如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，这其中的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有无数条直线 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 按下面的程序计算，若输入，则输出结果是（ ） A. 105 B. 107 C. 109 D. 111 10. 正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“○”表示亮红灯．”“●”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（ ） ①“●○○○”表示字母H： ②若要表示26个英文字母，需要6盏灯； ③某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示它遇到了危险，在求救． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，如果将“向东走5米”记为“米”，那么“向西走6米”记为______米． 12. 单项式的系数是__________． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 14. 已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 15. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简__________． 16. 定义新运算“”，对任意实数a，b有，则方程的解是__________． 17. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，，则______． 18. 如果关于x的方程有整数解，且关于y的多项式为三次四项式，则所有符合条件的整数a的和为__________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19，20小题10分，第21小题8分，第22-26小题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 为进一步落实“双减”政策，丰富同学们的课余生活，我区开展了主题为“捐书筑梦，与爱同行”的课外书捐赠活动．某校七年级共六个班都参加了这次活动，每班捐赠的课外书总数以100本为基准，超过的本数用正数表示，不足的本数用负数表示，记录如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 41 35 37 35 38 39 本数 （1）捐赠课外书最多的班比最少的班多捐多少本？ （2）该校七年级学生共捐书多少本？该校七年级学生平均每人捐书多少本？ 23. 如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点． （1）求线段长度； （2）若，求线段的长度． 24. 光环购物中心销售甲、乙两种商品，甲种商品每件售价45元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价60元． （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； （2）若该购物中心同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2080元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该购物中心对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 不超过600元的部分打八折， 超过600元的部分打6折优惠 按上述优惠条件：若小华一次性购买甲种商品实际付款486元，若没有优惠促销，求小华在该购物中心购买同样多甲种商品应付款多少元？ 25. 一个各数位上的数字互不相等且均不为0的三位自然数，若满足：十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，则称该数m为“拔节数”．交换“拔节数”m的百位数字和个位数字，得到一个新的“拔节数”，．例如：三位数369，因为满足，所以369是“拔节数”，且．三位数458，因为，所以458不是“拔节数”． （1）写出最小“拔节数”m，并求出对应的的值； （2）若“拔节数”m满足：，且m是13的倍数．求满足条件的所有“拔节数”m的值，并求出对应的． 26. 若，对于绕点O旋转的动射线，将的值定义为射线关于的特征值，其中：，且，． （1）如图1，射线旋转至内部，且时， ； （2）若． ①如图2，将绕点O旋转，若旋转过程中始终在内部，是否存在某一段时刻．若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． ②为角平分线，在绕点O旋转的过程中，若，请直接写出的值（其中，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期学业质量检测七年级 数 学 试 题 （测试时间120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作图（包括作辅助线）请用黑色2B铅笔或黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数称互为相反数，根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：6的相反数是， 故选：D． 2. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案． 【详解】从上面看，得到的视图是： 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 3. 据了解，2023年全年国内生产总值达126万亿元，按不变价格计算，比2022年增长．将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万亿， 故选：D． 4. 角的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：角的补角是， 故选：B． 5. 下列各组中的两项，不属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项”进行判断即可得答案． 【详解】解：A. 与是同类项，故此选项不符合题意； B. 与是同类项，故此选项不符合题意； C. 与是同类项，故此选项不符合题意； D. 与所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 下列变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；等于两边同时乘以同一个数或式子，等式仍成立；等于两边同时除以同一个不为零的数或式子，等式仍成立；由此即可求解． 【详解】解：A. 若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； B. 若，则，原变形正确，故此选项符合题意； C. 若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； D. 若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥上行走的路程，如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，这其中的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短，进行求解即可． 【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，这其中的数学原理是两点之间，线段最短，故C正确． 故选：C． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设共有x人，根据两种情况下车辆数相同，列出方程即可． 【详解】解：设共有x人，根据题意得： ， 故选：A． 9. 按下面的程序计算，若输入，则输出结果是（ ） A. 105 B. 107 C. 109 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序计算问题，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．当输入3时计算的结果为，故返回第二次运算，得到，故返回第三次运算，输出得到结果． 【详解】解：第一次运算：当时，， 第二次运算：当时，， 第三次运算：当时，， 故选：B． 10. 正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“○”表示亮红灯．”“●”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（ ） ①“●○○○”表示字母H： ②若要表示26个英文字母，需要6盏灯； ③某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示它遇到了危险，在求救． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据提供提供的信息，先得出●表示二进制中的1，○表示二进制中的0，然后根据二进制转化为十进制的方法，十进制转化为二进制的方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵●表示字母A，●○表示字母B， ∴●表示二进制中的1，○表示二进制中的0， ∴“●○○○”表示二进制的数为“1000”， ∴“●○○○”表示十进制中的数为： ， ∵字母表中第8个字母为H， ∴“●○○○”表示字母H，故①正确； ∵， ， ， ， ， ∴26用二进制表示为， ∴要表示26个英文字母，需要5盏灯，故②错误； “●○○●●”表示二进制数为10011， 二进制数10011表示为十进制数为： ， 第19个字母为S， ∴“●○○●●”表示字母S， “●●●●”表示二进制数为1111， 二进制数1111表示为十进制数为： ， 第15个字母为O， ∴“●●●●”表示字母O； ∴某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示“”， ∵“”表示求救信号， ∴某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示它遇到了危险，在求救，故③正确； 综上分析可知：正确的有2个， 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，如果将“向东走5米”记为“米”，那么“向西走6米”记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果将“向东走5米”记为米，那么“向西走6米”记为米， 故答案为：． 12. 单项式的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的概念求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得， 故答案为：． 14. 已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了运用整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的值是7， ∴，即， 原式=， 故答案为：． 15. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断，，的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解． 【详解】解：由图可得， ∴，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定，，的正负． 16. 定义新运算“”，对任意实数a，b有，则方程的解是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据新运算列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，，则______． 【答案】##97度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，由折叠的性质得到，，再根据平角的定义可得，最后根据计算即可，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质得，，， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 18. 如果关于x的方程有整数解，且关于y的多项式为三次四项式，则所有符合条件的整数a的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解含有字母参数a的一元一次方程，求出x，然后再根据方程有整数解，列出关于a的方程，解方程求出a，最后根据关于y的多项式为三次四项式求出符合条件的所有整数a的值，再相加计算即可． 详解】解： ， ∵关于x的方程有整数解， ∴或或或， 解得或或或或或或或， 又∵关于y的多项式为三次四项式， ∴， 解得， ∴所有符合条件的整数a为－1，，， ∴它们的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式和解一元一次方程，解题关键是根据一元一次方程解的定义和条件求出a． 三、解答题：（本大题8个小题，第19，20小题10分，第21小题8分，第22-26小题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，有小括号先算小括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，关键是要掌握解方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 为进一步落实“双减”政策，丰富同学们的课余生活，我区开展了主题为“捐书筑梦，与爱同行”的课外书捐赠活动．某校七年级共六个班都参加了这次活动，每班捐赠的课外书总数以100本为基准，超过的本数用正数表示，不足的本数用负数表示，记录如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 41 35 37 35 38 39 本数 （1）捐赠课外书最多的班比最少的班多捐多少本？ （2）该校七年级学生共捐书多少本？该校七年级学生平均每人捐书多少本？ 【答案】（1）本 （2）该校七年级学生共捐书本，该校七年级学生平均每人捐书3本 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，正数和负数，有理数的大小比较，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算求得七年级学生共捐书多少本，然后用其除以总人数即可． 【小问1详解】 解：（1）（本）， 答：捐赠课外书最多的班比最少的班多捐本； 【小问2详解】 解： （本） （本） 答：该校七年级学生共捐书本，该校七年级学生平均每人捐书3本． 23. 如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）若，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差等知识点，掌握两点间的距离定义和线段的和差计算是解题的关键． （1）直接运用线段的比例值列式计算即可； （2）线段的比例值和线段的和差计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 答：线段的长度为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴ ∵，，， ∴． 答：线段的长度为． 24. 光环购物中心销售甲、乙两种商品，甲种商品每件售价45元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价60元． （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； （2）若该购物中心同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2080元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该购物中心对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 不超过600元的部分打八折， 超过600元的部分打6折优惠 按上述优惠条件：若小华一次性购买甲种商品实际付款486元，若没有优惠促销，求小华在该购物中心购买同样多的甲种商品应付款多少元？ 【答案】（1）36； （2）购进甲种商品30件 （3）540元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）甲种商品每件进价为a元，根据利润率为，求出a，即可求解；根据每件乙种商品的进价和售价，求出利润率即可； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据总进价为2080元，列出方程，即可求解； （3）设小华打折前应付款为y元，分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件进价为a元，根据题意得： ， 解得：． 故甲种商品每件进价为36元． 每件乙种商品的利润率为． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得： ， 解得：． 答：购进甲种商品30件． 【小问3详解】 解：设小华打折前应付款为y元， 折前购物金额超过400元，但不超过600元， 由题意，得： ， 解得， （件），符合题意； 打折前购物金额超过600元， 由题意，得： ， 解得， ， ∵不是整数， ∴此种情况不符合同意； 答：若没有优惠促销，求小华在该购物中心购买同样多的甲种商品应付款540元． 25. 一个各数位上的数字互不相等且均不为0的三位自然数，若满足：十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，则称该数m为“拔节数”．交换“拔节数”m的百位数字和个位数字，得到一个新的“拔节数”，．例如：三位数369，因为满足，所以369是“拔节数”，且．三位数458，因为，所以458不是“拔节数”． （1）写出最小“拔节数”m，并求出对应的的值； （2）若“拔节数”m满足：，且m是13的倍数．求满足条件的所有“拔节数”m的值，并求出对应的． 【答案】（1）123； （2），或，． 【解析】 【分析】（1）根据“拔节数”特点，写出符合条件的数字即可； （2）设m的百位数字为，十位数字为，则个位数字为，得出，根据m是13的倍数，得出为整数，分情况讨论，求出结果即可． 【小问1详解】 解：要使“拔节数”m最小，则百位数字为1，十位数字为2， ∴个位数字：， ∴最小“拔节数”为123， ∴； 【小问2详解】 解：设m的百位数字为，十位数字为，则个位数字为， ∴， ∵m是13倍数， ∴为整数， 当时，则为整数， ∴， 当时，个位上数字为，不符合题意； 当时，则为整数， ∴， 当时，个位上数字为， 此时，； 当时，没有符合条件的b使为整数； 当时，则为整数， ∴， 当时，个位上数字为， 此时，； 综上分析可知：，或，． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，新定义运算，数字规律运算，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． 26. 若，对于绕点O旋转的动射线，将的值定义为射线关于的特征值，其中：，且，． （1）如图1，射线旋转至的内部，且时， ； （2）若． ①如图2，将绕点O旋转，若旋转过程中始终在内部，是否存在某一段时刻．若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． ②为角平分线，在绕点O旋转的过程中，若，请直接写出的值（其中，）． 【答案】（1） （2）①存在；时，；②或或或 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的信息，列式计算即可； （2）①分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别列式进行计算即可； ②分三种情况讨论：当在内部时，当在外部，且靠近时，当在外部，且靠近时，分别列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①存； ∵将绕点O旋转，若旋转过程中始终在内部， ∴，， 当时，， ， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴此时不符合题意； 当时，， ， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当时，， ， ∵， ∴， ∴， 解得：； ∴此时不符合题意； 综上分析可知：时，． ②当在内部时，， ∴， 即， ∴， 解得：或； 当在外部，且靠近时，如图所示： ， ∴， ∴， 解得：； 当在外部，且靠近时，如图所示： ， ∴， ∴， 解得：； 综上分析可知：或或或． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$