7.3 定义、命题、定理（二）同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.3 定义、命题、定理（二）

1．在下面的括号内，填上推理的依据．

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：DF∥BC．
证明：∵∠3=∠4（已知），
      ∴GH∥AB．(                       )
      ∴∠2=∠B．(                       )
    又∵∠1=∠2（已知），
     ∴∠1=∠B．(                       )
     ∴DF∥BC．(                       )
2．完成下面的证明．

如图所示，已知AD∥BC，∠DAB=∠BCD，AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD．

求证：AF∥EC．

证明：∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD（已知）

∴∠DAF=∠　　　，∠BCE=∠　　　（　　　　　   　）

又∵∠DAB=∠BCD（已知）

∴∠　　　=∠　　（　　　　　　        ）

∵AD∥BC（已知）

∴∠DAF=∠BFA（　　　　　　        ）

∴∠BCE=∠BFA （　　　　　　       ）

∴AF∥EC （　　　　　　         ）．

3．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

  (1)“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题．反例：______________________________；

  (2)“若两个角是同位角，则两个角相等”是一个假命题．

反例：______________________________．

4．如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.

 

 

 

                                                       

 

5．已知：直线a∥c，∠1+∠2=180°，求证：b∥c.

 

 

 

 

 

6．已知，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC.

 

 

 

7．一副三角板的两个三角形ABC与DEF的拼图如图所示，A、E、C、D在同一直线上，其中∠A=45°，∠F=30°

（1）求证：EF∥BC； 

（2）求∠1、∠2的度数．

 

 

 

 

8．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．

（1）求证：DC∥AB．

（2）求∠AFE的大小．

 

　

 

 

9．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，

（1）求证：∠AFE=∠ACB；

（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．

 

 

 

 

 

 

10．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．

（1）求证：EF∥AC；

（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．

 

 

 

 

 

 

11．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°

（1）求证：AB∥CD；

（2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，

求∠AEP+∠CFP的度数．