7.3 定义、命题、定理（二）同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.3 定义、命题、定理（二）2024—2025学年度人教版七年级数学下学期课时同步作业 1．在下面的括号内，填上推理的依据． 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：DF∥BC． 证明：∵∠3=∠4（已知）， ∴GH∥AB．( ) ∴∠2=∠B．( ) 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠B．( ) ∴DF∥BC．( ) 2．完成下面的证明．第1题图 如图所示，已知AD∥BC，∠DAB=∠BCD，AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD． 求证：AF∥EC． 证明：∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD（已知） ∴∠DAF=∠　　　，∠BCE=∠　　　（　　　　　 　） 又∵∠DAB=∠BCD（已知） ∴∠　　　=∠　　（　　　　　　 ） ∵AD∥BC（已知） ∴∠DAF=∠BFA（　　　　　　 ） ∴∠BCE=∠BFA （　　　　　　 ）第2题图 ∴AF∥EC （　　　　　　 ）． 3．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题．反例：______________________________； (2)“若两个角是同位角，则两个角相等”是一个假命题． 反例：______________________________． 4．如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD. 5．已知：直线a∥c，∠1+∠2=180°，求证：b∥c. 6．已知，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC. 7．一副三角板的两个三角形ABC与DEF的拼图如图所示，A、E、C、D在同一直线上，其中∠A=45°，∠F=30° （1）求证：EF∥BC； （2）求∠1、∠2的度数． 第11题图 8．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°． （1）求证：DC∥AB． （2）求∠AFE的大小． 　 9．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B， （1）求证：∠AFE=∠ACB； （2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数． 10．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB． （1）求证：EF∥AC； （2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数． 11．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90° （1）求证：AB∥CD； （2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时， 求∠AEP+∠CFP的度数． 7.3 定义、命题、定理（二）答案 1．内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行） 2．DAB，BCD，角平分线定义， DAF，BCE，等式的性质， 两直线平行，内错角相等， 等量代换， 同位角相等，两直线平行． 3． (1)3×0=(－2)×0 (2)如图，∠1与∠2是同位角，但是∠1≠∠2， 4．证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B=∠D， ∴∠D+∠C=180°， ∴BC∥AD． 5．证明：∵∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180° ∴∠2=∠3， ∴a∥b， ∵a∥c， ∴b∥c， 6．证明：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C， ∴∠DAC=2∠C， 即∠C=∠DAC， ∵AE平分∠DAC， ∴∠EAC=∠DAC， ∴∠EAC=∠C（等量代换）， ∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 7．（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD， ∴BC∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）． （2）∵∠APE=180°－∠AEP－∠A=180°－90°－45°=45°， 又∵∠APE=∠OPF， ∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°， ∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°． 8．证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠DAB=180°， ∵∠DCB=∠DAB， ∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴DC∥AB； （2）∵DC∥AB，∠DEA=30°， ∴∠EAF=∠DEA=30°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°， ∴∠AFE=180°－∠AEF－∠EAF=60°． 9．（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角， ∴∠2=∠FDE， ∴DF∥AB， ∴∠3=∠AEF， ∵∠3=∠B， ∴∠B=∠AEF， ∴FE∥BC， ∴∠AFE=∠ACB； （2）∵∠1=80°，∠3=45°， ∴∠FED=80°－45°=35°， ∵EF∥BC， ∴∠BCE=∠FED=35°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠BCE=70°， ∴∠AFE=∠ACB=70°． 10．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵∠DAC=∠FEB， ∴∠ACB=∠FEB， ∴EF∥AC； （2）∵AD∥BC， ∴∠D+∠DCB=180°， ∵∠D=120°， ∴∠DCB=60°， ∵AC平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD=30°， ∵EF∥AC， ∴∠FEB=∠ACD=30°， ∴∠BFE=180°－（∠B+∠FEB）=100°． 11．（1）证明：∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE， ∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE， ∵∠GEF+∠GFE=90°， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD； （2）分为两种情况：①如图（1）， ∵PG∥AB，AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEP=∠EPG，∠CFP=∠FPG， ∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°， ∴∠AEP+∠CFF=80°； ②如图（2）， ∵PG∥AB，AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEP+∠EPG=180°，∠CFP+∠FPG=180°， ∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°， ∴∠AEP+∠CFF=180°+180°－80°=280°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$