精品解析：云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题 注意事项： 1．满分100分，答题时间120分钟 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，准确计算．根据零指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列交通警告标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 将下列长度的三条线段首尾相接，其中能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1.5，2.5，5 C. 4，4，9 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系．由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A、因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，故不符合题意； B、因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，故不符合题意； C、因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，故不符合题意； D、因为，符合三角形三边关系，所以能构成三角形，故符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算出各选项的结果即可判断． 【详解】解：A.与不是同类项，不能计算，故此选项错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故此选项错误，不符合题意； D. ，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A、选项是将整式分解成了两个因式乘积的形式，故A是因式分解，符合题意 B、选项中左边不等于右边，不是因式分解，不合题意； C、选项中右边是不乘积的形式，不是因式分解，不合题意； D、选项中右边不是乘积的形式，不是因式分解，不合题意． 故选：A． 7. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴n-3=4， 解得n=7． 即这个多边形是七边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键． 8. 如图，直线是一条河，P，Q是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向P，Q两村庄供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，两点之间线段最短，读懂题意，过点作关于直线的对称点，再连接，与直线交于一点，连接，则，即可作答． 【详解】解：依题意，直线是一条河，P，Q是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向P，Q两村庄供水，所需管道最短， 则如图所示：过点作关于直线的对称点，再连接，与直线交于一点，连接， 此时， ∴所需管道最短的是， 故选：A． 9. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x和y分别用和替换后约分化简，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍后变为， ∴若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值缩小到原来的， 故选：C． 10. 如图，在中，是的平分线．若，则点到AB的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等键．过点D作于点E，根据角平分线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 过点D作于点E， ∵是的平分线，于E， ∴， 故选：C． 11. 如图，．若，则的长为（ ） A. 18 B. 21 C. 23 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，可得出从而可求得结果． 【详解】解：∵． ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，为等边三角形，为延长线上的一点，作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形性质得，，再根据得，由此可判定为等边三角形，进而可得的长． 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形，且， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 13. 如图，在中，是边上的高．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，求出，运用所对直角边等于斜边一半 求出，从而可求出． 【详解】解：∵ ∴， ∴； ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：B． 14. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点C，D，，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，可得，从而．你认为能判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有、、、、． 根据题意可得，即可根据证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：A． 15. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可． 【详解】∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式，即可求解． 【详解】解：, 故答案为： ． 17. 如图，在中，是边上的中线．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，因为是边上的中线，所以是等腰三角形，平分，结合，即可作答． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴是等腰三角形，平分， ∵， ∴ 故答案为： 18. 如图，若与全等，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形定理，根据全等三角形对应角相等可得，再由三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：∵与全等， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 19. 若关于的分式方程无解，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题．由分式方程无解得到增根，代入整式方程计算即可． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 当即时，该整式方程无解，此时， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先化简中括号内的，然后再除以单项式即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 如图，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，先证明，再根据证明即可． 【详解】证明：， ． 在和中， ． 22. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用450元购进的足球的数量和用600元购进的篮球数量相同．求每个足球的价格． 【答案】每个足球的价格为90元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，设每个足球的价格是元，则每个篮球的价格是元．根据用450元购进的足球的数量和用600元购进的篮球数量相同列分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设每个足球的价格是元，则每个篮球的价格是元，根据题意，得： ， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每个足球的价格为90元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）请作出关于轴对称的． （2）在（1）的条件下，若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标：____________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质找出A、B、C三点关于轴对称的点，再顺次连接可得． （2）根据轴对称的性质可得横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由对称的性质得，对应点的坐标为， 故答案为：． 24. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征． （1）先根据多边形的内角和外角的关系，列方程求解即可得出一个内角和一个外角； （2）根据外角和是固定的，求出多边形的边数，从而可代入公式求解． 【小问1详解】 解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为， 根据题意，得 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为； 【小问2详解】 根据（1）得这个n边形一个外角的度数为， ， 这个n边形的内角和为． 25. 在中，分别是边的垂直平分线． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）运用线段垂直平分线的性质解答即可； （2）证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：分别是边的垂直平分线，， ， 的周长， 的周长为12． 【小问2详解】 解：， ． 由（1）可得， ， ， ， 的度数为． 26. 中国著名数学家华罗庚曾说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化．我们学习的多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如图1，现在有三种类型的纸片，1号纸片是边长为的正方形纸片，2号纸片是边长为的正方形纸片，3号纸片是长为、宽为的长方形纸片． （1）由边长分别为，的两个小正方形和两个长为、宽为的长方形拼成如图2所示的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．由此可得到一个乘法公式：______； （2）如图3，根据所拼图形的面积，可以把多项式分解因式，其结果是______； （3）用一张1号纸片，一张2号纸片，一张3号纸片可以拼接成如图4所示的图形．若阴影部分的面积为32，3号纸片的面积为24，求，的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合思想是解本题的关键． （1）根据面积相等的两次计算可得结论； （2）根据多项式的几何背景是边长为，的长方形扔面积，解答； （3）根据阴影面积＝总面积－两个三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据所拼图形的面积，可以把多项式分解因式，其结果是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：图形的总面积为：， 两个三角形两种分别为：， ，阴影面积＝总面积－两个三角形的面积， （负数舍去） ， ． 27. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点相交于点，过点作垂线，交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：平分． （2）求证：． （3）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ． 又平分平分， ， ． 又， ， ， ， 平分 （2） 由（1），得， ， ． 在和中， ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ， ． （3）16 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识国解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义解答即可； （2）分别证明和可得结论； （3）证明，由可得结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2），得， ． ， ． ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题 注意事项： 1．满分100分，答题时间120分钟 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 3. 下列交通警告标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将下列长度的三条线段首尾相接，其中能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1.5，2.5，5 C. 4，4，9 D. 3，4，5 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 如图，直线是一条河，P，Q是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向P，Q两村庄供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 9. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 10. 如图，在中，是的平分线．若，则点到AB的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，．若，则的长为（ ） A. 18 B. 21 C. 23 D. 26 12. 如图，为等边三角形，为延长线上的一点，作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 13. 如图，在中，是边上的高．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点C，D，，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，可得，从而．你认为能判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 15. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____________． 17. 如图，在中，是边上的中线．若，则的度数为_______． 18. 如图，若与全等，则的度数为_______． 19. 若关于的分式方程无解，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，且．求证：． 22. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用450元购进的足球的数量和用600元购进的篮球数量相同．求每个足球的价格． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）请作出关于轴对称的． （2）在（1）的条件下，若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标：____________． 24. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 25. 在中，分别是边的垂直平分线． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数 26. 中国著名数学家华罗庚曾说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化．我们学习的多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如图1，现在有三种类型的纸片，1号纸片是边长为的正方形纸片，2号纸片是边长为的正方形纸片，3号纸片是长为、宽为的长方形纸片． （1）由边长分别为，的两个小正方形和两个长为、宽为的长方形拼成如图2所示的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．由此可得到一个乘法公式：______； （2）如图3，根据所拼图形的面积，可以把多项式分解因式，其结果是______； （3）用一张1号纸片，一张2号纸片，一张3号纸片可以拼接成如图4所示的图形．若阴影部分的面积为32，3号纸片的面积为24，求，的值． 27. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点相交于点，过点作垂线，交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：平分． （2）求证：． （3）若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $