15.3.平行四边形的性质与判定（习题课）2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.3 平行四边形的性质与判定 1.边的性质： 2.角的性质： 平行四边形对边相等. 平行四边形对边平行. 平行四边形对角相等. 平行四边形邻角互补 内角和360° 外角和360° 位置关系 数量关系 数量关系 3.对角线的性质：平行四边形对角线互相平分 数量关系 平行四边形的性质及其引申结论 4.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 5.推论：平行直线间的距离处处相等. 数量关系 (4) 如右图：若□ ABCD的对角线AC⊥BD, 且AC=8, BD=6 ，则AB=____ ,BC=_____. 若AC=10cm,则AO=____cm, 若BO=3cm,则BD=___cm. (2) 若AC+BD=18 cm, △AOB的周长 为15cm, 那么AB=___cm. 5 在 □ ABCD中，对角线相交于O 6 6 (3)若 AC=14，BD=10，则AB的取值范围是___________ 5 5 (5) □ ABCD的周长是40cm , △BOC的周长比△AOB的周长大4cm 则AB=____cm,BC=____cm. 2<AB<12 与对角线有关的习题 8 12 （5）解：设BC长xcm,AB长ycm,依题，得。 方程思想 （3）简析：∵AC BD互相平分 AC=14 ，BD=10 ∴OA=7 OB=5 在△AOB中 7-5 <AB<7+5 2 < AB<12 3分钟 平行四边形的面积和周长 S□ABCD = S□ABCD = BC · AE DC · BF 上的 底 高 平行四边形的面积： 平行四边形的周长： C□ABCD = 2(AB+BC) =2(BC+CD) =2(CD+AD) =2(AB+AD) 底×高 (邻边之和)×2 1、平行四边形两条邻边长分别是6、8，夹角为30°，则这个平行四边形的面积为____ 2.在□ ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD，交BC于E，且AE=5cm，EC=3cm，则这个平行四边形的周长为_____ 3. 在□ ABCD 中，E为AD边的中点，如果S△CED =8cm2，那么S△ABE=_____, S□ ABCD=______ 24 8cm2 32cm2 26cm 面积与周长习题 图是灵魂，这里草图即可 3分钟 在□ ABCD中 AD BC 1.已知:如图：□ ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：AE=CF 方法1：证△ADE≌ △CBF 方法2：证△ABE≌ △CDF 方法3： 证△ABD≌ △CDB 利用S△ADB= S△CBD 与性质有关的计算与证明 B A D C F E 证明： ∴∠ADB=∠CBD (平行四边形的对边平行且相等） ∴△ADE≌△CBF（AAS） ∴ AE=CF (全等三角形的对应边相等） 在△ADE和△CBF中 ∠ADB= ∠CBD（已证） ∠AED= ∠CFB（已证） AD= BC（已证） ∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. ∴∠AED= ∠CFB=90°（垂直定义） 2.已知:如图：□ ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. （1）求证：AE=CF （2）P为DB延长线上一点，连结PA、PC。 求证：S△PBA=S△PBC (2)证明： ∴S△PBA=S△PBC 与性质有关的计算与证明 3.在□ ABCD的两条对角线相交于点O, OA、OB、AB的长度分别为4cm、3cm、5cm,求其他各边以及两条对角线的长度. 与性质有关的计算与证明 4、如图，在□ ABCD中，直线EF∥AC，并且与BC、BA的延长线分别交于E、F，交CD于M，交AD于N。求证：EN=FM 证明： 在□ ABCD中 AB//CD ，AD//BC (平行四边形的定义） ∴CM//AF AN//CE ∵EF//AC ∴FM//AC EN//AC ∴四边形ACMF 和四边形ENAC都是平行四边形 ∴FM=AC EN=AC （平行四边形的对边相等） ∴EN=FM FN=EM吗？为什么？ (平行四边形的定义） 跟踪练习 1、如图，E、F □ ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明. B A D C F E 想一想： AE=CF可以换成别的条件吗？ 变式1：如果E、F是对角线AC所在的直线上的两点，其它条件不变，结论还成立吗？ 2、如图，E、F □ ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明. B A D C F E 想一想： AE=CF可以换成别的条件吗？ 变式2：联结BD，交AC于点O，则图中有多少对全等三角形？ O 3、已知: □ ABCD中，对角线相交于 O， EF过点O,与AD、CB分别相交于点E、F。 求证：OE=OF 想一想：图中有哪些面积相等的三角形？ 4、已知: □ ABCD中，对角线相交于 O， EF过点O,与AD、CB分别相交于点E、F。 求证：OE=OF 变式: 将EF绕点O旋转,与 □ ABCD的两组对边分别相交于点E、F、G、H。 结论还成立吗？ 谢谢观看 $$