15.3.平行四边形的性质与判定 课件2024-2025学年北京版数学八年级下册

1.边的性质： 2.角的性质： 平行四边形对边相等. 平行四边形对边平行. 平行四边形对角相等. 平行四边形邻角互补 内角和360° 外角和360° 3.夹在两条平行线间的平行线段相等. 4. 平行直线间的距离处处相等. 位置关系 数量关系 数量关系 平行四边形的性质： A D B C 平行四边形的性质与判定（2） 平行四边形对角线的性质 A D B C O 探索与发现 1、画一个平行四边形（含对角线），并思考下面问题： 平行四边形的两条对角线之间有什么关系？ 可以借助图形语言用符号语言来表达。 平行四边形的对角线互相平分. OA=OC OB=OD 已知： 求证： 证明： ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） ∴△AOD≌△COB（ASA） ∴ AO=CO，BO=DO (全等三角形的对应边相等） 猜想与证明 在△ABO和△CDO中 在□ ABCD中， AB DC （平行四边形的对边平行且相等） ∠1= ∠2（已证） ∠3= ∠4（对顶角相等） AB= CD（已证） 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O. AO=CO，BO=DO， 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质定理 今后推理的依据 A D B C O 在□ABCD中，AC、BD相交于点O AO=CO，BO=DO 归纳总结（1） 定理1：平行四边形对边相等. 定理2：平行四边形对角相等. 定理3：平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质定理 今后推理的依据 1.边的性质： 2.角的性质： 平行四边形对边相等. 平行四边形对边平行. 平行四边形对角相等. 平行四边形邻角互补 内角和360° 外角和360° 位置关系 数量关系 数量关系 3.对角线的性质：平行四边形对角线互相平分 数量关系 归纳总结（2） 1. 若□ ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,且AC=16 ,BD=12,AB=5．那么△AOB的周长是___． 2. 若□ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,且AC+BD=28,AB=5．那么△AOB的周长是___． 19 应用举例 19 解析：在□ABCD中，AC、BD相交于点O ∵ AC=16 ,BD=12 ∴ （平行四边形的对角线互相平分） ∵AB=5 ∴△AOB的周长=OA+OB+AB=8+6+5=19 解析：在□ABCD中，AC、BD相交于点O ∴ （平行四边形的对角线互相平分） ∵ AC+BD=28 ∴ ∵AB=5 ∴△AOB的周长=OA+OB+AB=8+6+5=19 方案设计 有一块平行四边形的试验田，要将其分成面积相等的四块，分给四个试验小组。请你画出设计方案 已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积与△ACD的面积相等吗？为什么? 甜蜜的回忆 简要说明理由即可 E 过点A作AE⊥BC于E ∵AD 是△ABC的中线 ∴ BD=CD ∵ ∴ 相等。理由如下： N A C D B O ● M 四个三角形的面积相等吗?为什么？ 问题解决 E O (2) 若AC+BD=18 cm, △AOB的周长为 15cm, 那么AB=___cm. 5 在 □ ABCD中，对角线相交于O 若AC=10cm,则AO=____cm, 若BO=3cm,则BD=___cm. 6 6 (3)若 AC=14，BD=10，则AB的取值范围 是___________ 5 5 (4) 若□ ABCD的对角线AC⊥BD,且AC=8, BD=6 ，则AB=____ ,BC=_____. 2<AB<12 巩固提升 如图，在平行四边形ABCD 中， 点O 是对角线BD 的中点，过O 点的直线交直线AD、BC 于点E、F．你能得到哪些结论？如果将直线EF绕点O 旋转，你所得到的结论还成立吗？请加以证明． 拓展练习 在□ABCD中，AD//BC ∴∠ADB=∠CBD ∵点O 是对角线BD 的中点 ∴OB=OD ∴△AOD≌△COB（ASA） ∴ OE=OF (全等三角形的对应边相等） OB= OD（已证） 在△DOE和△BOF中 ∠ADB= ∠CBD（已证） 证明： 结论：OE=OF ∠EOD= ∠FOB（对顶角相等） 谢谢观看 思考:图中有多少对全等的三角形？有多少面积相等的三角形,为什么? 观察与思考 $$