第八章 实数（基础+中等类型）-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

第八章 实数思维导图 【类型覆盖】 类型一、平方根与立方根的概念 【解惑】“的平方根是”的表达式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方根的概念，根据“一般地，如果一个x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或者二次方根，记作”，即可得出答案． 【详解】解：“的平方根是”的表达式是， 故选：A． 【融会贯通】 1．下列说法正确的有（   ） ①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是，立方根是；③表示a的平方根，表示a的立方根；④不一定是负数． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【答案】C 【分析】考查了平方根、立方根的定义及其表示方法， ①根据一对相反数的立方根仍是一对相反数即可判定；②分别求出64的立方根与平方根，然后即可判定；③理清非负数平方根的表示方法；实数立方根的表示方法即可判定；④考虑数0即可判定． 【详解】解：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根，故说法①正确； ②64的立方根是4，故说法②错误； ③表示a的算术平方根，故说法③错误； ④，则不一定是负数，故说法④正确； 故选：C． 2．已知某数的一个平方根为，则该数是 ，它的另一个平方根是 ． 【答案】 /0.25 / 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数． 根据平方根的平方等于被开方数和一个正数的平方根互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵ 这个数的一个平方根为， ∴这个数为，另一个平方根为， 故答案为：；． 3．已知，则的立方的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根、平方根、非负数的性质，根据当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0，求得，，再求的立方的平方根即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴的立方， ∴的立方的平方根是． 故答案为：． 类型二、求一个数的平方根与算术平方根 【解惑】下列说法错误的是（   ） A．是9的平方根 B．负数没有平方根 C．25的平方根为 D．的平方根为 【答案】D 【分析】此题考查了算术平方根，平方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根的概念． 根据算术平方根，平方根的概念求解即可． 【详解】解：A．是9的平方根，正确，不符合题意； B．负数没有平方根，正确，不符合题意； C．25的平方根为，正确，不符合题意； D．的平方根为，故选项错误，符合题意． 故选：D． 【融会贯通】 1．9的平方根是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根的定义，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个，并互为相反数．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴9的平方根是， 故选：D． 2．算术平方根等于它本身的实数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根等于它本身的实数有和即可得解． 【详解】解：算术平方根等于它本身的实数有和，共个， 故答案为：． 3．的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，倒数，立方的计算．根据定义及运算法则逐一计算即可得到结果． 【详解】解：的立方等于；的倒数是；25的平方根是， 故答案为：；；． 类型三、求一个数的立方根 【解惑】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求平方根，立方根，算术平方根，根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意； 故选D． 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．是的一个平方根 D．的算术平方根是 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平方根算术平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.的平方根是，故该选项符合题意； B. 的立方根是，故该选项不符合题意； C.， 是的一个平方根， 故该选项不符合题意； D. 的算术平方根是， 故该选项不符合题意； 故选：A ． 2． ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了立方根定义，根据立方根定义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 3．125的立方根为 ，的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．根据立方根，平方根的定义进行解答即可得． 【详解】解：∵， ∴125的立方根为：， ∵， 又∵， ∴， 故答案为：；． 类型四、无理数 【解惑】下列四个数中，有理数是（   ） A． B． C．π D． 【答案】A 【分析】本题考查实数的分类，算术平方根和立方根．实数分为有理数和无理数，有理数即可用有限小数和无限循环小数表示的数，无理数即无限不循环小数． 根据有理数和无理数定义求解即可． 【详解】解：A、是有理数，故本选项符合题意； B、是无理数，故本选项不符合题意； C、π是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【融会贯通】 1．下列四个数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的定义和算术平方根，无限不循环小数是无理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，中，是无理数． 故选：B． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 3．以下各数：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001．．．（相邻两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的有 ．（只需填写序号） 【答案】②④⑤⑦ 【分析】本题主要考查了无理数以及算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：无理数有：，，，0.1010010001．．．（相邻两个1之间依次增加一个0）， 故答案为：②④⑤⑦． 类型五、实数的概念与分类 【解惑】的相反数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数， 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 【融会贯通】 1．下列说法中，正确的是（    ） A．无理数一定是实数 B．实数都是有理数 C．一个正数的平方根一定是正数 D．无理数包括了0 【答案】A 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据实数的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、无理数一定是实数，说法正确，故该选项符合题意； B、实数包括有理数和无理数，故该选项不符合题意； C、一个正数的算术平方根一定是正数，故该选项不符合题意； D、无理数不包括，故该选项不符合题意； 故选： A． 2．已知数：，，，（每两个1之间依次增加一个0），，π，0；其中有理数有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了实数分类，根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”，进行解答即可． 【详解】解：，， 在，，，（每两个1之间依次增加一个0），，π，0中有理数有，，，，0共5个． 故答案为：5． 3．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③绝对值等于本身的数是0，1；④是分数；⑤近似数所表示的准确数的范围是：．其中正确的个数是 个． 【答案】2 【分析】本题考查无理数，绝对值，实数的分类，近似数，实数和数轴的知识点，根据这些知识点注意判断即可． 【详解】解：无理数都是无限不循环小数，所以①正确； 数轴上的点与实数一一对应，所以②错误； 绝对值等于本身的数是0或正数，所以③错误； 是无理数，所以④错误； 近似数所表示的准确数a的范围是：，所以⑤正确． 故正确的有2个， 故答案为：2． 类型六、实数的数轴 【解惑】如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点A分别到点B的距离是解题关键． 由数轴得到，因此，于是，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵面积为S的正方形的顶点A在数轴上， ∴， ∴， 故选：C． 【融会贯通】 1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的特点，由数轴可得，再逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：B． 2．如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法得到，则，据此结合数轴可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是D点， 故答案为：D． 3．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 【答案】0 【分析】本题考查实数运算．由数轴易得，且，则，再实数的运算，绝对值的性质及立方根的定义化简即可． 【详解】解：由数轴易得，且， 则， ， 故答案为：0． 类型七、实数中的比较大小 【解惑】下列四个数中，最大的数是（  ） A． B．3.14 C． D．0 【答案】C 【分析】该题考查了实数的大小比较，注意：0大于一切负数；正数大于0． 根据0大于一切负数；正数大于0解答即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是， 故选：C． 【融会贯通】 1．下列各式比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较、绝对值大的反而小是解题的关键． 根据两个负数比较、绝对值大的反而小逐项判断即可． 【详解】解：A、由，，则，故此选项错误，不符合题意； B、由，，则，故此选项正确，符合题 C、由，，则，故此选项错误，不符合题意； D、由，，则，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．比较大小： 1， （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查实数大小比较，无理数的估算，根据，估计取值范围即可；估计和的取值范围，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴，即； ∵，， ∴， 故答案为：，． 3．比较大小： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，由得，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 类型八、实数中的程序 【解惑】有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，先根据程序得出，再求它的算术平方根，接着判断是否为无理数，是就输出结果，否则就继续算它的算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵输入的x为64， ∴， ∴， ∵2是有理数， ∴2的算术平方根是，是无理数， 则输出的y是， 故选：C． 【融会贯通】 1．有一个数值转换器，流程如图所示： 当输入x的值为64时，输出y的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可． 【详解】∵=8，是有理数， ∴继续转换， ∵=2，是有理数， ∴继续转换， ∵2的算术平方根是，是无理数， ∴输出， 故选：C． 2．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为时，输出的y值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的立方根，算术平方根，根据流程图逐个求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 输入时， ，是有理数，再次返回输入得到是无理数输出， 故答案为：． 3．按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得： 64的立方根为4，4的算术平方根为2，2的立方根是； 故答案为． 类型九、平方根与算术平方根结合 【解惑】若的算术平方根是，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的应用，根据算术平方根、立方根的定义求出的值，求出的值，再根据平方根的定义求出即可． 【详解】解：的算术平方根是， ， ， ， 的立方根是， 的立方根为． 【融会贯通】 1．已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】6 【分析】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出、、的值，再将、、的值代入求出结果，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解： 的立方根是3，的算术平方根是，是的整数部分， ，， ，， 又， ∴， 的整数部分， 当，，时，， 的算术平方根为6． 2．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）根据算术平方根，平方根和立方根的概念分别计算出、、即可； （2）利用（1）的结论直接求值即可． 本题主要考查算术平方根，平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键． 【详解】（1）解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． （2）解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 3．已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 类型十、利用平方根、算术平方根解方程 【解惑】求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了利用平方根的性质求未知数的值． （1）整理后，根据平方根的性质求解即可； （2）整理后，根据平方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：整理得， 解得； （2）解：整理得， 开方得， 解得． 【融会贯通】 1．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)或； (3)或 【分析】本题考查利用平方根解方程．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键． （1）移项，利用平方根，解方程即可； （2）利用平方根，解方程即可； （2）整理，利用平方根，解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得， 开方得； （2）解：， 开方得， 即，， 解得或； （3）解：， 整理得， 开方得， 即，， 解得或． 2．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或． (2) 【分析】本题考查了利用平方根和求立方根解方程，解一元一次方程，熟知求立方根和求平方根的方法解方程是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可.． 【详解】（1）解：， 或， 或． （2）解：， ， ， ， ． 3．求下列各式中的： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据平方根和立方根的性质解方程； （1）化简得到，再根据平方根解方程计算即可； （1）化简得到，再根据立方根解方程计算即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴； （2）解： ∴， ∴， ∴． 【一览众山小】 1．数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较等知识点，熟练掌握数轴及实数的相关知识是解题的关键． 根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，点C表示的数是： ， 故选：． 2．下列说法：①的平方根是；②的立方根是；③的立方根与的平方根的和是；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤．其中错误的有（   ） A．①②③ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①④ 【答案】C 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根、实数与数轴、有理数的乘方逐个分析判断即可． 【详解】解：的平方根是，故①错误； 的立方根是，故②错误； 的立方根是，4的平方根是，所以的立方根与的平方根的和是或，故③错误； 实数和数轴上的点是一一对应的，故④正确； ，故⑤错误． 综上所述，①②③⑤错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根、实数与数轴、有理数的乘方等；熟练掌握算术平方根和平方根是解题的关键． 3．已知某个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，则的算术平方根是（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是，可以求得b的值，从而可以求得的算术平方根． 【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根是2． 故选：B． 4．绝对值小于的所有整数有 个． 【答案】9 【分析】本题考查无理数的估算，先估算，然后写出符合要求的整数即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴绝对值小于的所有整数有，，，，，共个， 故答案为：9． 5．如图，假设小正方形的边长为个单位长度，是正方形的一个顶点，初始时顶点与数轴的原点重合，若将该小正方形沿数轴的正方向滚动两周，此时点所在位置表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据点初始时表示的数和小正方形的边长即可得到滚动两周后，点表示的数． 【详解】解：因为小正方形的边长为， 故小正方形的周长为， 根据题意，小正方形沿数轴正方向滚动两周， 故滚动一周后，点对应的实数为， 滚动两周后，点对应的实数为， ∴滚动两周后点对应的实数是． 故答案为：． 6．如图，两个正方体叠放到一起，已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，点E在上，一只蚂蚁从E点去觅食，则蚂蚁的最短行进路线为 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，利用正方体的体积公式，由立方根的定义分别求出大正方体和小正方体的棱长，再相加即可求解． 【详解】解：由题图可知，最短路线为大正方体的棱长和小正方体棱长的和，大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， 所以蚂蚁的最短行进路线为从垂直下到，最短路径长． 故答案为：7． 7．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）方程变形后利用平方根定义计算即可求出解； （2）方程利用立方根定义开立方即可求出解． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ． 8．这几年，垃圾变废为宝的推进力度在持续加强．某废铁加工厂决定将回收的如图①所示的一个长为，宽为，高为的废弃长方体铁坯，加工成如图②所示的正方体铁块（假设加工过程中无损失），求加工后正方体铁块的棱长． 【答案】 【分析】本题考查的是立方根的应用，设加工后正方体铁块的棱长为，根据题意列方程并解方程即可解决． 【详解】解：设加工后正方体铁块的棱长为， ∵长方体铁坯的长为，宽为，高为， ∴， ∴， 解得， ∴加工后正方体铁块的棱长为． 9．定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．若，则；若，则．例：． (1)则___________，___________； (2)已知有理数，且满足，试求代数式的值； (3)解方程：． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据题中的新定义列式计算即可； （2）根据题中的新定义列式求出，然后整体代入计算即可； （3）分和两种情况，分别根据新定义得出方程，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，； 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）解：当时，方程为：， 解得：； 当时，方程为：， 解得：， 故方程的解为或． 【点睛】本题考查了新定义，代数式求值，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． 10．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． (1)填空：的整数部分的值为　　； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1)12 (2)12.54 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； （2）解：如图，图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得， 解得， ∴． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数思维导图 【类型覆盖】 类型一、平方根与立方根的概念 【解惑】“的平方根是”的表达式正确的是（ ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列说法正确的有（   ） ①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是，立方根是；③表示a的平方根，表示a的立方根；④不一定是负数． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 2．已知某数的一个平方根为，则该数是 ，它的另一个平方根是 ． 3．已知，则的立方的平方根是 ． 类型二、求一个数的平方根与算术平方根 【解惑】下列说法错误的是（   ） A．是9的平方根 B．负数没有平方根 C．25的平方根为 D．的平方根为 【融会贯通】 1．9的平方根是（   ） A． B． C．3 D． 2．算术平方根等于它本身的实数有 个． 3．的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 类型三、求一个数的立方根 【解惑】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．是的一个平方根 D．的算术平方根是 2． ． 3．125的立方根为 ，的平方根为 ． 类型四、无理数 【解惑】下列四个数中，有理数是（   ） A． B． C．π D． 【融会贯通】 1．下列四个数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．以下各数：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001．．．（相邻两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的有 ．（只需填写序号） 类型五、实数的概念与分类 【解惑】的相反数是（    ） A． B． C． D．3 【融会贯通】 1．下列说法中，正确的是（    ） A．无理数一定是实数 B．实数都是有理数 C．一个正数的平方根一定是正数 D．无理数包括了0 2．已知数：，，，（每两个1之间依次增加一个0），，π，0；其中有理数有 个． 3．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③绝对值等于本身的数是0，1；④是分数；⑤近似数所表示的准确数的范围是：．其中正确的个数是 个． 类型六、实数的数轴 【解惑】如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 3．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 类型七、实数中的比较大小 【解惑】下列四个数中，最大的数是（  ） A． B．3.14 C． D．0 【融会贯通】 1．下列各式比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 2．比较大小： 1， （填“”、“”或“”）． 3．比较大小： ． 类型八、实数中的程序 【解惑】有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（   ） A． B．2 C． D． 【融会贯通】 1．有一个数值转换器，流程如图所示： 当输入x的值为64时，输出y的值是（   ） A．2 B． C． D． 2．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为时，输出的y值为 ． 3．按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是 ． 类型九、平方根与算术平方根结合 【解惑】若的算术平方根是，求的立方根． 【融会贯通】 1．已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 2．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 3．已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 类型十、利用平方根、算术平方根解方程 【解惑】求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 2．求下列各式中的值： (1)； (2)． 3．求下列各式中的： (1) (2) 【一览众山小】 1．数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（   ）． A． B． C． D． 2．下列说法：①的平方根是；②的立方根是；③的立方根与的平方根的和是；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤．其中错误的有（   ） A．①②③ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①④ 3．已知某个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，则的算术平方根是（   ） A． B．2 C．4 D． 4．绝对值小于的所有整数有 个． 5．如图，假设小正方形的边长为个单位长度，是正方形的一个顶点，初始时顶点与数轴的原点重合，若将该小正方形沿数轴的正方向滚动两周，此时点所在位置表示的实数是 ． 6．如图，两个正方体叠放到一起，已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，点E在上，一只蚂蚁从E点去觅食，则蚂蚁的最短行进路线为 ． 7．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 8．这几年，垃圾变废为宝的推进力度在持续加强．某废铁加工厂决定将回收的如图①所示的一个长为，宽为，高为的废弃长方体铁坯，加工成如图②所示的正方体铁块（假设加工过程中无损失），求加工后正方体铁块的棱长． 9．定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．若，则；若，则．例：． (1)则___________，___________； (2)已知有理数，且满足，试求代数式的值； (3)解方程：． 10．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． (1)填空：的整数部分的值为　　； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$