7.1.2 两条直线垂直 导学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2 两条直线垂直 学习目标: 1.垂直定义、性质;垂线段的概念、性质;点到直线的距离的概念. 2.按规定画出垂线、垂线段,表示点到直线的距离. 复习:【要求:请你用3min的时间自主完成】 1.如图,两条直线相交于点O (1)∠1与∠3是 角; (2)∠1与∠4是 角,数量关系是 ; (3)图中相等的角有几对? (4)图中互补的角有几对? 2.对顶角的性质: _. 3.邻补角的性质: _. 任务1——垂直定义【要求:请你用5min的时间,自主阅读课本第4页的内容,并完成下面的内容】 固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时,a、b所成的∠ 也会发生变化.其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系,它们的度数分别是多少? 垂直定义:(文字语言) 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是_时,就说这两条直线_. 其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的交点叫做_. 垂直的表示法: 垂直用符号“⊥”来表示. 注意:直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为 ,垂足为O. 并在图中任意一个角处作上直角记号,如图: 垂直定义:(符号语言) 正用:∵∠AOC=90 (已知), ∴ (垂直定义) 反用:∵ (已知), ∴∠AOC=90 ( ). 垂直定义(图形语言) 任务2——辨析【要求:请你用3min时间小组讨论完成下列问题,并及时进行记录】 (1)两条直线垂直和相交是什么关系? (2)能否认为在同一平面内,两条直线的位置关系有3种:相交,平行,垂直? (3)如何判定两条射线垂直?两条线段呢? (4)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗? 任务3——作已知直线的垂线 【要求:1.请你先观看老师在黑板上的操作过程后,并在图1中完成作图。 2.请先用4min时间自主完成下列思考,再用4min时间小组讨论,用文字语言的形式尝试总结每一个思考问题的答案,并得出结论】 提示:用三角板画垂线的步骤:一贴、二过、三画. 在下图中作直线l的垂线 图1 思考1:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? 小结1: 思考2:经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 小结2:经过直线 一点, 。 思考3:经过直线l上一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 小结3: 结论——垂线的性质 垂线性质1:在同一平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直. 思考:为什么要强调在同一平面内?(可以举反例) 小试牛刀:【要求:限时2min】 练习:出线段AB或射线AB的垂线. (提示:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线。) 任务4——垂线的性质2【要求:请你先用3min按照要求完成下列作图,并尝试用文字语言总结结论,再用1min时间自主阅读课本第6页探究的内容,用红笔完善你的结论】 (1)已知直线l及l外一点P,过P作PO⊥l于O点; (2)在直线l上任意取点A1,A2,A3 …,连接 PA1,PA2,PA3… (3)比较PA1,PA2,PA3…的长短,这些线段中,哪一条最短? 结论——垂线的性质2: 连接 一点与 各点的所有线段中, 最短. 简单说成: . 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 小试牛刀: 1.下列图形中,线段 的长表示点 到直线 的距离的是 A. B. C. D. 2.如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B. 图a 图b 图c 3.如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN. 图a 图b 图c 4.如图,直线AB、CD、EF都相交于O,AB⊥CD,∠EOD=128 ,求∠BOF和∠AOF的度数. 巩固练习: 1.如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离. 图a 图b 图c 2. 如图,BC⊥AC,CB=4cm,AC=3cm,AB=5cm,则点C到AB的距离 . 3. 如图,直线 , 相交于点 , 平分 , 于点 .若 ,求 的度数. 拓展提升: 1.如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线. 2. 如图:AC⊥BC,CD⊥AB,则点B到AC的距离是线段 的长;点C到AB的距离是线段 的长;线段AC的长是点 到直线 的距离. 3.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF, (1)若∠AOE=40 ,求∠BOD的度数; (2)若∠AOE= ,求∠BOD的度数;(用含 的代数式表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系? 4. 小华站在长方形操场的左侧A处. (1)若要到操场的右侧,怎样走最近,在左图中画出所走路线.这是因为 . (2)若要到操场对面的B处,怎样走最近,在右图中画出所走路线.这是因为 . 1 学科网(北京)股份有限公司 $$