7.1.1 两直线相交 导学案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.1.1 两直线相交 学习目标： 1．结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 重点：邻补角、对顶角的概念及其性质． 难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系． 任务1 请阅读教材第2页，探究及下面三段文字 完成邻补角、对顶角的定义 定义：∠1和∠2有一条 ，它们的另一边互为 ，（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为 。 ∠1和∠3有一个公共定点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的角 称为 。 在图中，∠1和∠2互补，∠3和∠2互补， 由 ，可以 推出∠1 =∠3。类似 可以推出∠2 =∠4，这样 我们可以得到对顶角的性质：___________ 小试牛刀 1.（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为对顶角． （2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 2.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） A B C D 3．以下说法正确的是（ ） A．一个角的邻补角只有一个 B．相等的两个角是对顶角 C．对顶角一定是相等的两个角 D．互为邻补角的两个角相等 4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 5. 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数． 6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 巩固提升 如图，直线a，b相交于点O． （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________； （2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________； （3）若∠1:∠2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________． 【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ： ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角 学科网（北京）股份有限公司 $$