6.1反比例函数 课件 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

6.1反比例函数 在小学的时候我们学过,如果两个变量的乘积是一个不为零的常数,我们就说这两个变量成反比例. 思考并回答下列问题: 1.北京到杭州铁路线长约为1600km.一列火车从北京开往杭州,记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h),你能完成下表吗?y与x有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗? x(h) 5 6 12 20 y(km/h) 100 320 16 80 2.测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(),获得数据如下表所示.表示表示金属块的密度.已知锌的密度是/ ,金的密度是19.30/ ,请完成下表,V与什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗? 金属种类 相关量 金 铜 铁 锌 铝 V() 5.18 11.21 12.82 35.84 19.30 7.14 8.92 7.80 14.01 2.79 我们把函数(k为常数,)叫做反比例函数.这里x是自变量, y是关于x的函数,k叫做比例系数. 例如.上面提到的都是反比例函数,其中比例系数分别是1600,100. 注意:反比例函数自变量x的取值不能为零. 1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = 3x y = x 1 y = x 1 y = 1 3x y = 3 2x 1.反比例函数比例系数为_______ 2.反比例函数当x=-10时,y=_______ 3.两个整数x与y的积是20. (1)求y关于x的函数表达式. (2)写出比例系数. (3)求这个函数自变量x的取值范围. 例1 如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm. 设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂) 动力臂 阻力臂 动力 阻力 (1)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是.请说出比例系数. 解:根据题意, 得1000×5. 所以所求的函数表达式为 这个函数是反比例函数,比例系数是5000. 例1 如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm. 设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂) 动力臂 阻力臂 动力 阻力 (2)求当x=50时,函数y的值,并说明这个值的实际意义. 当x=50时, 这个函数的实际意义是,当动力臂长为50厘米时,所需动力为100N. 动力臂 阻力臂 动力 阻力 例1 如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm. 设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂) (3)利用y关于x的函数表达式,说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时,所需动力将怎样变化? 设原来的动力臂长为d(cm),动力为扩大后的动力臂长为nd(cm),动力为 将分别代入 得 ∴ 所以当动力臂长扩大到原来的n倍时,所需动力缩小到原来的 要确定一个反比例函数表达式,只需求出比例系数K,如果已知一对自变量与函数的对应值,就可以由此求出比例系数.然后写出所求的反比例系数. 例2 已知y是关于x的反比例函数,当x=0.3时,y=-6.求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. 解: ∵ y是关于x的反比例函数, ∴可设 将x=0.3时,y=-6代入,得 解得k=-1.8 所以所求的函数解析式是,自变量x的取值范围为全体实数. 例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不定,通过灯泡的电流越大,灯就越亮.设选用灯泡的电阻为通过的电流强度为 (1)若电阻为30Ω,通过的电流强度为0.40A,求R的函数表达式,并说明比例系数的实际意义. 解:(1)在题设条件下,电压U是不为0的常数,有欧姆定律知,成反比例. ∴设 由题意知,当, ∴ ∴ 所以所求的函数表达式为 比例系数是12. 在本题中的实际意义是指汽车前灯的电压为12 例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不定,通过灯泡的电流越大,灯就越亮.设选用灯泡的电阻为通过的电流强度为 (2)如果电阻大于30Ω,那么与原来相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化? (2)设电阻30Ω,此时通过灯泡的电流强度 ∵ 30Ω ∴ ＜即 也就是说,当电阻大于30Ω时,电流强度,汽车前灯将变暗. 随堂练习 1.函数反比例函数,则k必须满足______. _2.若y与x成反比例,x与正比例,则y是z的________. 3.如若函数是反比例函数,则m=_______ 4.若函数反比例函数,则y=________函数. 正比例函数 2 2且 一次 下列说法中正确的是( ) A.在圆的面积公式,S与r成正比例关系. B.在三角形面积公式中,当s是常量时,a与h成反比例关系. C.在,y与x成反比例关系. D.在, y与x成正比例关系. B 已知函数正比例,反比例,且当时,值都等于19,求的函数关系式. 由条件可设 所以 又因为 代入得 所以的函数关系式为 将反比例函数,所得函数值记作又将函数中,所得函数值记为再将函数值中,所得函数记为如此继续下去,则_________. 解: 如此 所以 $$