6.1《反比例函数》小节复习题 2024—2025学年浙教版八年级数学下册

6.1《反比例函数》小节复习题 题型01 反比例函数的定义 1．下列函数中，是 的反比例函数的是 (    ) A． B． C． D． 2．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有 (填序号)． 4．下列函数中，是的反比例函数的有 (填序号) (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)(为常数，)． 5．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？ (1)； (2)； (3)； (4)． 题型02 用反比例函数描述数量关系 1．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为(　　) A． B． C． D． 2．已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是(    ) A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系； B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大； C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系； D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系． 3．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是 ． 4．若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为 ． 5．某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 题型03 根据定义判断是否是反比例函数 1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 2．下列函数中，是的反比例函数的有(   ) ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面式子：①；②；③；④(a为常数，且).其中 (填序号)是反比例函数. 4．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有 个． 5．下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数． (1)． (2)． (3)． (4)． 题型04 根据反比例函数的定义求参数 1．已知反比例函数的图象经过点与)，则的值为(   ) A． B．4 C． D．8 2．反比例函数的图象经过点，的值为(    ) A． B． C． D． 3．已知点是双曲线上的点，则代数式 ． 4．若函数是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 ． 5．已知一个反比例函数为，求的值． 题型05 求反比例函数值 1．已知：三点，反比例函数的图像经过，三点中的两个点，则(    ) A．12 B．24 C．20 D． 2．反比例函数的图象一定经过的点是(    ) A． B． C． D． 3．反比例函数的图像经过、两点，则 ． 4．若点在反比例函数的图象上，则m的值为 ． 5．已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 题型06 由反比例函数值求自变量 1．双曲线要经过点，则m的值为(    ) A．3 B． C．2 D． 2．已知点在双曲线上，则a的值是(    ) A． B． C． D． 3．已知点，在反比例函数的图象上，则 ． 4．若反比例函数的图象过点，则的值为 ． 5．已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＝﹣3时，y＝． (1)求y关于x的函数表达式． (2)当y＝﹣4时，求自变量x的值． 坐标特征，求函数值对应得自变量的值． 题型07 求反比例函数解析式 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后落在某反比例函数的图象上，此反比例函数的表达式为(　　) A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图像经过，，中的两点(　　) A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点，则该反比例函数的解析式为 ． 4．小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下： x 1 2 3 4 2 1 经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中， ． 5．已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 参考答案 题型01 反比例函数的定义 1．A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是是 的反比例函数，故此选项符合题意； B、不是是 的反比例函数，故此选项不符合题意； C、不是是 的反比例函数，故此选项不符合题意； D、不是是 的反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：A 2．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为y是x的反比例函数是解题的关键．根据反比例的三种形式判断即可． 【详解】①x的次数是1，所以y是x的一次函数； ②y是x的反比例函数； ③，所以y是x的反比例函数； ④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函数； ⑤是反比例函数变形的的形式，所以y是x的反比例函数； ⑥没有说明，所以y不是x的反比例函数； ⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数； ⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数； ⑨y不是x的反比例函数． 综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个． 故选：D． 3．②④ 【分析】①是一次函数中的正比例函数；符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；③中自变量x的指数是－2，不符合反比例函数的定义形式，不是反比例函数；④符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；⑤当时，是反比例函数，缺少此条件则不是反比例函数 【解】②④ 4．(2)(3)(4)(6)(9) 【分析】根据反比例函数的定义求解即可． 【详解】由题意可得(2)(3)(4)(6)(9)是反比例函数． 故答案为：(2)(3)(4)(6)(9)． 5．(1)，是反比例函数，； (2)，不是反比例函数； (3)，不是反比例函数； (4)，是反比例函数，． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 题型02 用反比例函数描述数量关系 1．C 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 【详解】解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10， ∴， ∴． 故选：C 2．C 【分析】根据正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可． 【详解】解：A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意； B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意； C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意； D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 3．0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，纵横坐标之积相等是解题的关键 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可解答； 【详解】解：点与点均在反比例函数的图象上， ， 即， ， ， 故答案为：0 4． 【分析】根据题意平均每人拥有绿地面积，列出函数关系式即可得出答案． 【详解】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米， 则平均每人拥有绿地面积为． 故答案为： 5．解：由题意得：设 ∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只 ∴ 解得： ∴ 即： 题型03 根据定义判断是否是反比例函数 1．D 【分析】本题考查了反比例函数的识别，形如(k为常数且)的函数叫做反比例函数，由此判断即可． 【详解】解：A，是一次函数，不是反比例函数，不合题意； B，是一次函数，不是反比例函数，不合题意； C，是二次函数，不是反比例函数，不合题意； D，是反比例函数，符合题意； 故选D． 2．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握形如的是反比例函数． 【详解】解：①是反比例函数； ②是反比例函数； ③不是反比例函数； ④是反比例函数； ⑤不是反比例函数； ∴反比例函数有3个， 故选C． 3．①③④ 【分析】结合反比例函数的定义可分别对各个式子进行判断，即可得到答案.反比例函数的一般解析式为. 【详解】①. 可变为，对比(k≠0)可知是反比例函数； ②.y=5-x不符合(k≠0)的形式，所以y=5-x不是反比例函数； ③. 可变为，对比(k≠0)可知是反比例函数； ④. (a为常数且a≠0)符合(k≠0)的形式，所以y=2ax是反比例函数. 所以①③④是反比例函数. 4．3 【分析】根据正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，反比例函数的一般形式是或xy=k，或y=kx-1(k≠0)． 【详解】解：根据反比例函数定义可得：②③xy=2，④，是反比例函数，①是正比例函数， 故答案为3. 5．(1)解：，是反比例函数，比例系数为； (2)解：，是一次函数，不是反比例函数； (3)解：，是反比例函数，比例系数为； (4)解：，的指数为，不是反比例函数． 题型04 根据反比例函数的定义求参数 1．B 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，根据条件求出反比例函数解析式的比例系数k的值，代入，求出m即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为：， 代入点，解得：， 代入，解得：， 故选B． 2．D 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据反比例函数图像上点的坐标的特征，把点代入反比例函数即可求解． 【详解】解：将点代入反比例函数中， 得， 解得：， 故选：D． 3． 【分析】本题主要考查反比例函数图象的运用，根据点在反比例函数图象上可得，代入计算即可求解，掌握反比例函数中关于点坐标计算比例系数的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴代数式， 故答案为：． 4． 【分析】根据反比例函数的定义：形如，这样的函数叫做反比例函数，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 5．解：∵反比例函数为， ∴且， 解得：． 题型05 求反比例函数值 1．B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标的积等于是解题的关键． 根据反比例函数的系数即可得到结论． 【详解】解：，，三点，反比例函数的图象经过，，三点中的两个点，， 反比例函数的图象经过，两点，． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了反比例函数定义，将点的坐标逐个代入函数解析式检验即可． 【详解】解：A、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； B、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； C、当时，，此函数图象经过该点，故本选项符合题意； D、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； 故选：C． 3． 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，直接把代入可求出的值，进而代入解答即可． 【详解】把代入得， 解得， 把代入得：， 故答案为：． 4． 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 5．(1)解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； (2)当时，． 题型06 由反比例函数值求自变量 1．D 【分析】直接把点代入函数解析式即可求得的值． 【详解】解：将代入双曲线得， ， 解得：． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，将点代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：B． 3． 【分析】本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：把，代入得：， 解得： 故答案为：． 4． 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，再解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．解：(1)根据题意，得 ＝﹣， 解得，k＝﹣4； ∴该反比例函数的解析式是y＝﹣； (2)由(1)知，该反比例函数的解析式是y＝﹣， ∴当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，即x＝1． 题型07 求反比例函数解析式 1．D 【分析】点向左平移3个单位后的坐标为，依据反比例函数图象上点的坐标特征得出k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的纵横坐标之积等于k值． 【详解】解：依题意，设反比例函数的表达式为， 则点向左平移3个单位后的坐标为， ∵点在， ∴ ∴反比例函数解析式为： 故选：D． 2．B 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，把，，分别代入求得的值，即可得到结论．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式． 【详解】解：把，，分别代入所得的值分别为： ，，， ∴反比例函数经过，两点． 故选：B． 3． 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把代入求解即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得， ∴， 故答案为：． 4．2 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，根据表格中的数据一一算出，可得到k的值，正确计算是解题的关键． 【详解】解：根据表格的第一列可得：，解得：， 根据表格的第二列可得：，解得：， 根据表格的第三列可得：，解得：， 根据表格的第四列可得：，解得：， 根据表格的第五列可得：，解得：， 根据表格的第六列可得：，解得：， 根据表格的第七列可得：，解得：， 根据表格的第八列可得：，解得：， 由此可得第一列的y值计算错误， ∴， 故答案为：2． 5．(1) 解：设，     则 把代入得 ， ∴ ∴ (2) 当时     学科网（北京）股份有限公司 $$