第1节 线段、角、相交线与平行线(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第四单元 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线 2 【教材导航】人教：七上P125~P141，七下P2~P27，八上P48~P52，P60~P 62；北师：七上P106~P121，七下P38~P54，八上P162~P177，八下P15~P 32；华师：七上P138~P157，P159~P184，八上P54~P58，P92~P106，P114 ~P117. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 直线和线段（常与其他知识结合考查） 两个基本事实 两点确定一条直线 两点之间，①______最短 两点间的距离 连接两点间的②____________ 线段 线段的长度 5 线段的和、差 如图，在线段上有一点，， ___________________________________________________ 则③____；④____-⑤____； ⑥____- ⑦____ 线段的中点 如图，点把线段分为相等的线段和，则点 是 线段 的中点. 点是线段的中点， ⑧_____ _________________________________________________ 续表 6 考点2 角和角平分线 角的 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 ⑨___ ⑩______ 余角 定义 若和 互为余角 性质 同角或等角的余角⑪______ 补角 定义 若⑫______和 互为补角 性质 同角或等角的补角⑬______ 相等 相等 7 角平 分线 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 如图，， . ___________________________________________ (1)𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐵⇔∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶=⑯__∠𝐴𝑂𝐵 ； (2)𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐵⇔𝑃𝑀= ⑰____ 性质 （1）角平分线分成的两个角相等； （2）角平分线上的点到角两边的距离⑭______ 判定 （1）将一个角平分为两个等角的射线是角平分线； （2）到角两边的距离相等的点在⑮ ____________ 续表 相等 角平分线上 8 考点3 相交线和垂线 1.相交线与角 类型 图示 对应的角 邻补角 ___________________________________ 与⑱_________， 与⑲ __________. 性质：邻补角之和等于⑳______ 对顶角 与㉑____， 与㉒____. 性质：对顶角㉓______ 或 或 相等 9 类型 图示 对应的角 三线八角 同位角 ___________________________________________ 与㉔____， 与㉕____， 与㉖____， 与㉗____ 内错角 与㉘____， 与㉙____ 同旁内角 与㉚____， 与㉛____ 续表 10 【特别提醒】在未指明两直线有平行的位置关系时，同位角、内错角、同 旁内角之间不存在相等或互补关系. 11 2.垂线 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有㉜____条直线与已知 直线垂直 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，㉝_____ ___最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的㉞______________ 一 垂线段 垂线段的长度 12 3.垂直平分线 性质 （1）垂直且平分线段； （2）线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离㉟______ 如图： _____________________ 是线段的垂直平分线 ㊲___且㊳___ ； （2）点在线段 的垂直平分 线上㊴___ 判定 （1）过线段的中点且与线段垂直 的直线是这条线段的垂直平分线； （2）到一条线段两端点距离相等 的点在这条线段的㊱____________上 相等 垂直平分线 13 【链接】垂线、角平分线与垂直平分线相关作图见本书P130~P131. 14 考点4 平行线的判定与性质重点 平行公理 经过直线外一点，有且只有㊵____条直线 与这条直线平行 __________________________________ 推论 若，，则a㊶___b. 【知识拓展】如图1，在同一平面内，若 ，，则 图1 一 // 15 平行线的性 质与判定 两直线平行 同位角㊷______.如图2， ㊸____ ______________________________________________ 两直线平行 内错角㊹______.如图2， ㊺____ 两直线平行 同旁内角㊻______.如图 2， 图2 相等 相等 互补 续表 16 平行线间的 距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的㊼______ 性质：两条平行线之间的距离处处㊽_______ 距离 相等 续表 【链接】“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图见本书P131. 17 考点5 命题、定理、证明（含反证法） 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假 命题 18 类型 概念 逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论， 且第一个命题的结论是另一个命题的题设，把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 定理 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据 互逆定理 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为 原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理 续表 19 【特别提醒】（1）判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合 命题的题设，但不满足结论；（2）证明一个命题是真命题时，可以用反 证法,假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不 正确，从而得到原命题成立. . . . . . . 20 二阶 追本溯源练考点 21 考点1 直线和线段（2019.12涉及） 1. （人教七上P128思考改编） 图1 （1）如图1，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉 一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识 是___________________； 两点确定一条直线 22 （2）如图2，从甲地到乙地有四条道路，路程最短的一条是____，用到的 数学原理是____________________. ③ 两点之间，线段最短 图2 23 2. （2019福建12题变式）已知线段，是线段的中点， 在直线上，且，则 的长为______. 2或4 【易错提醒】动点在直线上与已知点相对位置不确定时，需分类讨论. 24 【变式设问】 若点是所在平面上一点，连接，，则 的 最小值为___. 6 25 （1）_____，______， 的余角为_____； （2）若平分，则_____， _____； （3）若平分 . ① 的余角为_____； ②若点是射线上一点，点到的距离为3，则点到 的距离为___； 3 （4）若，则 ________. 考点2 相交线和垂线（2021.14） 3. （华师七上P182T3改编）如图，直线， 相交 于点， . 26 4. （2021福建14题4分）如图，是 的角平分线.若 ，，则点到 的距离是____. 27 5. （北师八下P32T3改编）如图，已知点是 平分线上一点， ，，垂足为， . 28 （1）求证： ； 证明：是 的平分线， 且，，， ； 29 （2）求证：是线段 的垂直平分线. 解：由题意可知 . 在和 中， ， . 由，，可知点，都是线段 的垂直平分线上的点， 是线段 的垂直平分线. 30 考点3 平行线的判定与性质（6年5考，仅2024.4单独考查） 6. （2024福建4题4分）在同一平面内，将直尺、含 角的三角尺 和木工角尺按如图方式摆放，若，则 的大小为 ( ) A A. B. C. D. 31 7. （2020福建23题变式）已知点是直线 外一点，数学兴趣小组的 同学用了4种不同的尺规作图方法想过点作直线 的平行线，根据尺规作 图痕迹，直线不一定与直线 平行的是( ) D A. B. C. D. 32 考点4 命题、定理、证明（2020.10，2022.15涉及） 8. （人教七下P21T1改编）下列命题中正确的是( ) D A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B. 不相交的两条直线，叫做平行线 C. 若两条直线被第三条直线所截，则同位角相等 D. 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 33 温馨提示 请完成分层进阶练习册P35~P36习题 34 35 $$