第3单元 函数 单元整体构建(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 单元整体构建 2 易错题专练 3 众相提醒1 忽视函数定义中的隐含条件而致错 【温馨提示】 判断函数类型时，需注意两个条件：（1）未知数的最高次数；（2）最高 次项的系数不为0. 4 1.已知是关于的一次函数，则 ____. 5 【变式】 若是正比例函数，则 的值为___. 1 6 2.已知函数是反比例函数，则 ____. 7 【变式】 若反比例函数 的图象经过第二、四象限，则 ____. 8 3.若函数是二次函数，则 的值为____. 9 众相提醒2 忽视分类或分类不全而致错 【温馨提示】 当题目没有明确指明抛物线的开口方向或函数类型时，需要分两种情况讨 论，避免漏解. 10 4.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则 的值为( ) C A. 或3 B. 或 C. 1或或3 D. 1或或 11 5.抛物线与轴的两个交点坐标分别为， ，其 形状与抛物线 相同，则此抛物线的解析式为__________________ ___________________. 或 12 众相提醒3 忽视自变量的取值范围而致错 【温馨提示】 遇到实际问题，一定要注意题干隐含的自变量的取值范围（如<m></m>中画线部 分）. 6.某商家销售一种每件成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可 销售400件，根据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且 单件该商品的利润率不能超过 . （1）每天的销量（件）与当天的销售单价 （元）满足的函数关系式为 ________________（不用写出自变量的取值范围）； . . . . 13 （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大？ 并求出最大利润. 解：设每天获得的利润为 元， 则 . 单件该商品的利润率不能超过 ， ，解得 ， ， 当时， 有最大值，最大值为5 760. 答：当销售单价定为48元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大 利润为5 760元. 14 知识整合 各类函数的性质对比 15 一次函数 反比例函数 二次函数 表达式 ，是常数， 为常数， ,, 是常数， 举例 草图 ___________________ ___________________ __________________ ___________________ ___________________ ____________________ _____________________ 系数 ， ， ， , 所在象限 一、二 、三 二、三、四 二、四 一、三 二、四 — — 16 一次函数 反比例函数 二次函数 举例 增减性 随 的 增大而 增大 随 的 增大而 减小 在每个 象限 内， 随 的增大 而减小 在每个 象限 内， 随 的 增大而 增大 在对称轴 左侧， 随 的增 大而减 小；在对 称轴右侧 相反 在对称轴 左侧， 随 的增 大而增 大；在对 称轴右侧 相反 续表 . . . . . . . . . . . . 17 一次函数 反比例函数 二次函数 对称性 — 关于原点 成中心对 称 关于原点成中心对称； 关于直线 和直线 成轴对称 对称轴：直线 续表 . . . . . . . . 18 一次函数 反比例函数 二次函数 与 轴的交点 无 当时，与 轴有两个交点； 当时，与 轴有一个交点； 当时，与 轴没有交点 与 轴的交点 无 续表 19 一题一单元 函数的综合探究 20 如图1，在平面直角坐标系中，点,在轴上（点在点 的左边）， 点，，以线段为边向上作正方形 . 图1 21 图1 （1）求点,, 的坐标. 解： 点，在轴上（点在点 的左边）， ， ， . 四边形 是正方形， 轴， ， ， . 22 图1 （2）若一次函数的图象经过点 . ①求该一次函数的解析式； 解：将代入，得 ， 解得 ， 该一次函数的解析式为 . 23 ②该一次函数的图象不经过第____象限； 四 ③若点， 都在该一次函数的图象上，且，则___ （填“ ”或“ ”）； 【解法提示】 该一次函数的解析式为 ，，随的增 大而增大， 当 时， . 24 ④求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积； 解：在中，令，得；令 ，得 ， 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 . 25 ⑤平移该一次函数的图象，若平移后的图象经过点 ，求平移后的图象 对应的函数解析式，并写出一种平移方式； 解：设平移后的图象对应的函数解析式为 . 将代入，得，解得 ， 平移后的图象对应的函数解析式为 . 原一次函数的解析式为 ， 平移方式可以是向下平移4个单位长度.（答案不唯一，也可以是向右 平移 个单位长度） 26 ⑥将该一次函数的图象沿 轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析式 为_____________. 【解法提示】沿 轴翻折后的图象对应的函数解析式为 . 27 （3）如图2，一次函数与反比例函数 的图象交于 两点，且点在线段上，连接， . 图2 ①求该一次函数和反比例函数的解析式； 解：将代入，得 ， 该反比例函数的解析式为 . 点在线段上， 点 的纵坐标为4. 将代入，得 ， 点的坐标为 . 28 将，代入 ， 得解得 该一次函数的解析式为 . ②直接写出当时， 的取值范围； 图2 解：当时，的取值范围为或 . 30 ③求 的面积； 解图1 解：如解图1，设与轴的交点为 . 反比例函数的解析式为 , . ，， ， ，， ， . 31 ④若点在一次函数的图象上，且，求点 的 坐标； 图2 解：设点的纵坐标为 ， 则 . ， ， 解得或 . 32 将代入，得 ， 此时点的坐标为， ； 将代入，得 ， 此时点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为，或 . ⑤将一次函数的图象向右平移 个单位长度，求平移后的图象 与反比例函数 的图象的交点坐标； 解：平移后的图象对应的函数解析式为 . 联立解析式，得 整理，得 ，解得， . 当时， ；当时， ， 交点坐标为，和 . 34 当时， ；当时， ， 交点坐标为，和 . ⑥将一次函数的图象向下平移 个单位长度.若平移后的 图象与反比例函数的图象只有一个交点，求 的值；若平移 后的图象与反比例函数的图象没有交点，求 的取值范围. 图2 36 解：将一次函数的图象向下平移 个单位长度后得到的图象 对应的函数解析式为 . 令 ，整理，得 . 令 ， 解得， ， ,即反比例函数图象在第二象限， 舍去. 当两个图象只有一个交点时，的值为 ;当两个图象没有交点时，的取值范围为 . 37 （4）如图3，抛物线经过点，且顶点在线段 上. 图3 解：， ， 抛物线的对称轴为直线 . 抛物线的顶点在线段 上， 顶点坐标为 , 设抛物线的解析式为 . 将代入，得 ，解得 ， 抛物线的解析式为 ; ①求该抛物线的解析式； 38 ②若将该抛物线绕点旋转 ，求旋转后的抛物线的解析式； 解： 顶点绕点旋转 得到的点的坐标为 ， 旋转后的抛物线的顶点坐标为 ，二次项系数为1， 旋转后的抛物线的解析式为 . 39 ③若点，都在抛物线上，且， .试 比较与 的大小，并说明理由； 图3 解： .理由如下： 由①知，抛物线的对称轴为直线 . 点,都在抛物线上，且，，,， 点和点在对称轴的两侧，点 与对称轴的距离为 ,且，点 与对称轴的距离为 ，且 ， 点与对称轴的距离小于点 与对称轴的距离. 抛物线的开口向下， 与对称轴的距离越小的点的纵坐标越大， ; 40 ④设抛物线与轴交于点，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标. 图3 41 解图2 解：如解图2，过点作轴交于点 . 由①知，抛物线的解析式为 ， 令，得 ， 点的坐标为 . 设直线的解析式为 . 将，代入，得 解得 直线的解析式为 . 42 设点的坐标为，则 ， 其中 , ， . ， 当时，有最大值，最大值为 ， 此时 ， 点的坐标为， . 解图2 44 $$