小专题培优3 二次函数的增减性与最值问题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 小专题培优3 二次函数的增减性与最值问题 2 （必考，常在选填压轴题考查） 【方法点拨】二次函数在区间内的增减性和最值问题，已知 . 3 情形一 若二次函数的图象开口向上： 1.当对称轴在右边，随 的增 大而减小，最大值为，最小值为 ； 2.当对称轴在 内，在对称轴处 取得最小值，两端点看谁离对称轴远， 离对称轴较远处取到最大值； 3.当对称轴在左边，随 的增 大而增大，最大值为，最小值为 _________ （必考，常在选填压轴题考查） 【方法点拨】二次函数在区间内的增减性和最值问题，已知 . 4 情形二 若二次函数的图象开口向下： 1.当对称轴在右边，随 的增 大而增大，最大值为，最小值为 ； 2.当对称轴在 内，在对称轴处 取得最大值，在离对称轴较远的端点处 取得最小值； 3.当对称轴在左边，随 的增 大而减小，最大值为，最小值为 _____________________________________________________________ 续表 5 一阶 分层设问单点练 6 例 已知抛物线与轴交于点，与轴交于点 . （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； 解：由题意，可知解得 抛物线的表达式为 . ， 顶点坐标为 . 7 （2）过点作轴的平行线，交抛物线于点，则点 的坐标是________； （3）①当时， 的取值范围是____________； ②当时， 的取值范围是____________； （4）若点，在抛物线上，且，求 的取值范围； 解：根据对称性，可知点关于对称轴对称的点的坐标为 . ，抛物线开口向上， . 8 （5）当时，二次函数的最大值为，最小值为 .若， 求 的值； 解： 当时，，且二次函数有最小值， ， ，最小值.令，解得 . . 9 （6）当时，该二次函数的最小值为，求 的值. 解：分三种情况进行讨论. ①当时，二次函数在处取得最小值，即 ，解 得 . ， . ②当，即时，二次函数在处取得最小值 ， 即 （不合题意，舍去）. 10 ③当，即时，二次函数在处取得最小值 ，则 ，解得.， . 综上所述，的值为或 . 11 二阶 对接中考综合练 12 1.设，，是抛物线 上的三点， 则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 13 2.当时，关于的二次函数 有最大值4， 则实数 的值为( ) B A. 2 B. 2或 C. 2或或 D. 2或或 14 3.（2024福州鼓楼区二模）已知点， 是二次函数 图象上的两个点，若当时，随 的增大而减小，则 的值可能是( ) D A. B. C. 1 D. 2 【解析】由题意可知抛物线过点，， 抛物线的对称轴是直线.又， 抛物线的开口向上. 当时，随的增大而减小.又当时，随的增大而减小，..故选. 15 4.已知二次函数（其中 是自变量）的图象上有两点 ，，满足，当时，的最小值为，则 的值为( ) B A. B. C. 1 D. 【解析】二次函数的对称轴是直线，由，，满足知， 当时，的最小值为， 二次函数图象过，，，故选. 16 5.（2024三明一检）抛物线的对称轴在 轴的右侧，点 和点在该抛物线上，若，则 的取值范围 是_______. 17 6.已知抛物线，当时，函数值 的最大 值满足，求 的取值范围. 解： 抛物线的对称轴为直线 ， 当时， ， 当时，即 ， 当时， 取得最大值，最大值为 ， ， 。. 18 当时，即，当时，有最大值为 ， ， ， ， 不合题意，舍去， . 7.已知关于的二次函数，当 时，函数有最小值 ，求 的值. 解：中 ， 当时，随 的增大而减小； 当时，随 的增大而增大； ①若，则当时，函数取得最小值3，即 ， 解得 ； 20 ②若，则在范围内，当时，函数取得最小值 ，即 ，解得 （不合题意，舍去）； ③若，则在范围内，当时，函数取得最小值 ，即 ，解得或 （舍去）. 综上所述，的值为 或6. 22 $$