第5节 二次函数的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 第五节 二次函数的实际应用 2 【版本导航】人教：九上P27~P57；北师：九下P46~P50；华师：九下P1~ P34. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 最值问题（利润或面积最值） 一般步骤 1. 确定函数解析式：根据实际问题中的等量关系或几何图形的性质列函数 解析式； 2. 确定自变量的取值范围（注意实际意义）； 3. 配方变形：配方成顶点式，利用二次函数的最值或二次函数的增减性求 值，注意取最值时，自变量的值是否在取值范围内； 4. 求利润或面积的最值. 5 考点2 抛物线形问题 利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤 1. 选择恰当的横轴、纵轴和原点建立平面直角坐标系； 2. 根据题中数据确定抛物线的解析式； 3. 将实际问题转化为二次函数问题，并利用抛物线的对称性、增减性、与 坐标轴交点等，解决二次函数问题； 4. 将二次函数的解转化为实际问题的解（注意要符合实际意义）. 6 二阶 追本溯源练考点 7 考点1 利润最值问题 1.（2023龙岩一模）红灯笼象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国 的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3 120元购进甲 灯笼与用4 200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼 每对进价多9元. （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； 解：设甲种灯笼每对的进价为元，则乙种灯笼每对的进价为 元， 由题意，得，解得 ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲种灯笼每对的进价为26元，乙种灯笼每对的进价为35元； 8 （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价 每提高1元，则每天少售出2对.物价部门规定其销售单价不能高于每对65元， 设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过销售乙灯笼获得利润 元. ①求出与 之间的函数解析式； 解： ， 与之间的函数解析式为 ； 9 ②乙灯笼的销售单价为多少元时，一天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解： ， 函数有最大值，该二次函数图象的对称轴为直线 ， 物价部门规定其销售单价不能高于每对65元， ， ， 时，随 的增大而增大， 当时，， . 答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得的利润最大，最大利润 是2 040元. 10 2. （人教九上P51T2改编）某企业生产并销售某种产品，假设销 售量与产量相等，图中的线段表示该产品每千克的生产成本 （单 位：元）与产量（单位：）之间的函数关系；线段 表示该产品销 售价（单位：元）与产量（单位： ）之间的函数关系，且关系式 为 . 11 （1）求线段所表示的与 之间的函数表达式； 解： 直线 的表达式为， 当 时， . .， . 又，设 ， 则 线段所表示的与 之间的函数表达式为 ; 12 （2）该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：设产量为时，获得的利润为 元，根据题意， 得： ， , , 当时， 取得最大值，最大值为1 350. 答：该产品产量为 时，获得的利润最大，最大利润是1 350元. 13 考点2 面积最值问题 3. （2018福建23题10分）如图，在足够大的空地上有一段长为 的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中 ， 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 木栏. 14 （1）若，所围成的矩形菜园的面积为 ， 求所利用旧墙 的长； 解：设，则 ， 根据题意得，，解得 ， ， 当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ， 答：所利用旧墙的长为 ； 15 （2）求矩形菜园 面积的最大值. 解：设，矩形菜园的面积为 ， ， 当，则时， 的最大值为1 250； 当，则当时，随的增大而增大，当时， 的 最大值为 ， 综上所述，当时，矩形菜园面积的最大值为 ；当 时，矩形菜园面积的最大值为 . 16 【变式设问】 （P148例71改编）如图，用一段长为 的篱笆围出 一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙足够长.设矩形的边的长为，面积 为 .怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：根据题意，得 ， 则 ， ， , 当时， 取得最大值200. 答：当边的长为时，菜园的面积最大，最大面积为 . 17 考点3 抛物线形问题 4. （人教九上P47T3变式）如图，一名同学推铅球，铅球出手后行 进过程中离地面的高度（单位：）与水平距离（单位： ）近似满足 函数关系.已知铅球落地时的水平距离为 . （1）求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？ 18 解：建立平面直角坐标系如解图，则点.将 代入 ， 得，解得 ， ， ， 当时， . 答：当铅球出手后水平距离与这名同学相距 远时，铅球离地面最高; 19 （2）在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为 时，此时铅球 的水平距离是多少？ 解：令,得 . 解得（舍去）， . 答：此时铅球的水平距离是 . 20 5. （北师九下P48T3改编）某山体的隧道截面近似于抛物线，隧道 最高点距离地面，隧道地面 宽.如图，以所在直线为轴， 为坐标原点构建平面直角坐标系. （1）求抛物线的函数表达式； 解：根据题意，得为抛物线的顶点，点 的坐标为 ，， ， 设抛物线的函数表达式为 ， 把代入得 ，解得 ， 抛物线的函数表达式为 ； 21 （2）现要在抛物线形隧道内安装一个矩形屏，屏长为 ，宽为 ，若矩形屏的一个顶点在抛物线上且长边需平行于.求 屏 底边距离地面的最大高度. 22 解：如解图，由题意可知， ， ， . 由（1）知，抛物线的对称轴为直线 ， 点的横坐标为 ， 当时， ， ， 屏底边距离地面的最大高度为 . 23 温馨提示 请完成分层进阶练习册P31~P34习题 24 25 $$