第2节 一次函数及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 第二节 一次函数及其应用 2 【版本导航】人教：八下P86~P109；北师：八上P79~P101，P123~P128，八 下P50~P53；华师：八下P43~P53，P59~P64. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 一次函数的图象与性质重点 1. 一次函数的概念：一般地，形如，是常数， 的函数， 叫做一次函数.当时， ，是正比例函数，所以说正比例函数是 一种特殊的一次函数. 5 2.一次函数的图象与性质(，是常数，) ， 的符号 大致图象 ______________________ ____________________ ______________________ _____________________ ___________________ 经过象限 一、 二、三 ①____ ____ ②_____ _____ ③______ _____ ④____ ____ ⑤______ _____ 增减性 随 的增大而⑥______ 随 的增大而⑦______ 与坐标轴的交点 与轴的交点坐标为⑧______，与 轴的交点坐标为⑨_____ 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 增大 减小 6 【温馨提示】（1）一次函数的图象是一条直线；（2） 的正负决定一次函 数图象的倾斜方向和函数的增减性；决定一次函数图象与 轴的交点位置. 7 3.一次函数图象的平移 平移前的解 析式 平移方式 平移后的解析式 口诀 向左平移 个单位长度 （ ⑩_____） 左加右减 （只给 加 减） 向右平移 个单位长度 （ ⑪_____） 向上平移 个单位长度 ⑫_____ 上加下减 （给右边整 体加减） 向下平移 个单位长度 ⑬_____ 8 【特别提醒】点坐标的平移规律“左减右加，上加下减”与函数图象平移的 变化规律有所不同，注意不要混淆. . . . . . . 9 考点2 一次函数解析式的确定重点 常用 方法 待定系数法 例：已知直线经过点 ， ，求直线 的解析式. 一般 步骤 设 设一次函数解析式为 设直线 的解析式为⑭_____________ _________ 列 将已知点坐标代入解 析式，得到含有待定系 数， 的方程或方程组 将，代入 ，得 ⑮_ ______________ 10 一般 步骤 解 解这个方程或方程组，求出， 的值 解得⑯_ ________ 写 将， 的值代入所设一次函数解析式 直线 的解析式为⑰___________ 续表 11 【知识拓展】 两个一次函数图象的位置关系（在解答题中涉及） 位置 关系 两直线平行 两直线垂直 关于 轴对称 两直线重合 图示 _______________________________________ ____________________________________ ___________________________________________ _________________________________________ 系数 关系 ⑱________， ， ， 12 考点3 一次函数与方程（组）、不等式的关系 与一元一 次方程的 关系 一次函数的图象与 轴交点 的横坐标 方程⑲___________的解 __________________________________ 与二元一 次方程组 的关系 一次函数与 的图象的交点坐标 方程组⑳ _ ______________的解 ____________________________________________________ 13 与一元一 次不等式 的关系 一次函数的函数值 （或）时对应的的取值范围 一次函数的图象位于 轴㉑ ____方（或㉒____方）的部分对应的 的取值范围 不等式 ㉓___0 （或 ㉔___0）的解集 ___________________________________________________________ 上 下 续表 14 考点4 一次函数的实际应用重点 1. 解题步骤 （1）设实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用一次函数的增减性解决最值或最优方案问题； （5）作答. 15 2. 常见类型及解题思路 解含有一次函数图象的实际问题时，常借助数形结合思想，利用一次 函数与方程（组）、不等式的关系解决问题，常涉及最低费用、最大利润、 最优方案等问题.在解决实际问题时，注意自变量的取值范围及结果要符合 实际意义. 16 二阶 追本溯源练考点 17 考点1 一次函数的图象与性质（2021.8） 1. （北师八上P99T8改编）已知一次函数 . （1）若该函数的图象如图所示，则， 的取值范围是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， （2）（2024龙岩二检）若该函数的图象经过点，则 ___； 3 18 （3）当时，若点，在该函数图象上，且 ， 则___（填“ ”“”或“ ”）； （4）若，且每增加1，就减少2，则____， ____； （5）在（4）的条件下，该一次函数的图象与 轴的交点坐标为________， 与 轴的交点坐标为__________. 19 考点2 一次函数图象的平移（2020.25） 2. （华师八下P47T1改编）已知一次函数 . （1）将该函数图象向上平移3个单位长度，所得函数的解析式是____ ___________； （2）将该函数图象向右平移2个单位长度，所得函数的解析式是____ ____________； （3）若该函数图象平移后得到的函数图象的解析式为 ，则平移方 式为__________________________________________. 向左平移2个单位长度或向下平移4个单位长度 20 考点3 一次函数解析式的确定（6年3考） 3. （人教八下P93例4改编）已知平面直角坐标系中的点 ， . （1）若正比例函数的图象经过点 ，则该正比例函数的解析式是________； （2）若直线经过点，，则直线 的解析式为___________. 21 4. （2020福建25（2）题）已知直线 ，直线 ，当时，求证： . 证明：当时，直线 . ， 直线与直线 不重合. 假设与不平行，则与 必相交， 令 ， 解得 ，与已知矛盾，则两条直线不相交， . 22 【拓展设问】 若直线经过点，且与直线平行，则直线 的解析式 为_____________. 23 考点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系（2021.8） 5. （北师八上P133T5改编）如图，在同一平面直角坐标系中，一次 函数与 的图象交于点 ，根据函数图象解决 下列问题： （1）若直线经过点，则方程 的解为_____； （2）关于，的方程组 的解为_ ________； （3）不等式 的解集为______. 24 6. （2021福建8题4分）如图，一次函数 的图象过 点，则不等式 的解集是( ) C A. B. C. D. 【变式设问】 不等式 的解集为________；若该函数图象经过点 ，则不等式 的解集为______. 25 考点5 一次函数的应用（6年6考） 考向1 实际问题（6年3考） 7. （2020福建20题8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产 每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销 售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之 和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨. 26 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该 公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ 解：设本月销售甲种特产吨，则本月销售乙种特产 吨. 由题意，得 ， 解得， . 答：这个月该公司销售甲种特产15吨，乙种特产85吨； 27 （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润. 解：设利润为万元，销售甲种特产 吨， ， ， 当时，取得最大值，此时 . 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元. 28 8.（2024南平二检节选）北方某市对城市居民该冬季（11月 月）使用燃 气采暖的收费标准如下表：（以户为单位） 阶梯 采暖用气（单位： ） 销售价格 第一阶梯 （含 ）的部分 2.67元/ 第二阶梯 （含 ）的部分 3.15元/ 第三阶梯 2 500以上的部分 3.63元/ 根据表中所给的数据回答以下问题： 29 （1）设某户这个冬季用气量为，缴纳燃气费用为 元， 求与 的函数关系式； 解：当时， ， 当 时， ； 30 （2）已知某户该冬季缴纳燃气费用为8 970元，求该户用了多少立方米的 燃气？ 解：设该户用了立方米的燃气，当用气量为 时，费用为 元 元， ， 当时， ， 解得 （舍去）， 当 时， ， 解得 ， 该户用了3 000立方米的燃气. 31 考向2 几何综合（6年3考） 9. （2023福建24题改编）在平面直角坐标系中，已知点 ， ，，且点是函数 图象上一点， 求证：，， 三点共线. 32 证明：设直线对应的函数表达式为 ， 解得 直线对应的函数表达式为 . 点在函数的图象上，且 ， .或（舍去）， . ， 点在直线上，即，， 三点共线. 【链接】与“三点共线”“三线共点”有关的题型见本书P164. 33 温馨提示 请完成分层进阶练习册P25~P26习题 34 35 $$