第1节 平面直角坐标系与函数(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 第一节 平面直角坐标系与函数 2 【版本导航】人教：七下P63~P86，八下P71~P85；北师：七下P61~P79， 八上P53~P78；华师：八下P28~P42，九上P84~P92. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 平面直角坐标系内的点重点 1.平面直角坐标系内点的坐标特征 各象限内的点 坐标轴上的点 __________________________________________________ ________________________________ 例：点(2,−3) 在第①____象限，点(−1,−0.5) 在第②____象限，点(3,4) 在第③____象限 点(𝑥,𝑦) 在坐标轴上，则：在𝑥轴上⇔𝑦④___0；在轴上 ⑤___0；在原点 ⑥__0， ⑦__0 【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限 四 三 一 5 各象限平分线 上的点 平行于坐标轴的直线上 的点 _______________________________________ __________________________________________________ （1）点 在第⑧________象限的 平分线上，即 ;（2）点 在第⑨________象限的平分线上，即 （1）平行于 轴的直线上的点的纵坐标相等，即 ；（2）平行于 轴的直线上的点的横坐标⑩_______，即 一、三 二、四 相等 2.平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴或原 点的距离 点到轴的距离为，到 轴的距离为⑪____， 到原点的距离为⑫__________ 7 两点之间的距离 已知点， （1）若点，都在轴上或轴，则 ⑬ _________； （2）若点，都在轴上或 轴，则 ； 【知识拓展】一般情况下， ，线段 的中点的坐 标为， 续表 8 【特别提醒】用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号， 确保距离为正值 续表 . . 考点2 点的坐标变换 平移 ___________________________________________________ ； ⑭____________； ； ⑮____________ 【规律】左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减 10 对称 ______________________________________ 关于 轴对称的点的坐标为⑯_________； 关于 轴对称的点的坐标为 ； 关于原点对称的点的坐标为⑰ ____________ 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号； 关于原点对称都变号 续表 11 旋转 _____________________________________________________ 绕原点顺时针旋转 对应点的坐标 为⑱________; 绕原点逆时针旋转 对应点的坐标 为 ; 绕原点顺（逆）时针旋转 对应点 的坐标为⑲_________ 【规律】旋转 ，横、纵坐标的绝对值互 换，正负看象限；旋转 ，横、纵坐标符 号都相反 续表 12 考点3 函数的相关概念 1.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于 的每一个确定的值，都有⑳______确定的值与其对应，那么我们称是 的函数，其中是自变量， 是因变量. 唯一 13 【举例】，对于任意一个非零，都有两个与之对应，故不是 的函数. 14 2.函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、㉑________法、图象法. 画函数图象的一般步骤：列表 描点 连线. 解析式 15 3.函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 （ 可取任意实 数） 分式型 使“分母 ”的实数 二次根式型 使“被开方数 ”的实数 （ ㉒ _____） 16 函数类型 自变量的取值范围 举例 分式与二次根式综 合型 使“分母，且被开方数 ”的实数 （ ㉓_____） 零次幂型 使“底数 ”的实数 （ ㉔_____） 续表 17 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义， 还要符合实际意义，如人数必须为正整数. . . 18 二阶 追本溯源练考点 19 考点1 平面直角坐标系内的点 1. （人教七下P69T4改编）已知点 . （1）若, . ①点 在第____象限； ②它到轴的距离为___，到 轴的距离为___,到原点的距离为_____; 四 3 5 （2）若，则点 在第________象限； （3）若点在第一、三象限的平分线上，则， 满足的关系是__________; （4）若点在轴上，距离原点4个单位长度，则点 的坐标是__________ _______. 一或三 或 20 考点2 点的坐标变换 2. （人教七下P78T3改编）已知点 . （1）为坐标原点，则 _____； （2）点关于轴对称的点的坐标为________,关于 轴对称的点的坐标为 ________,关于原点对称的点的坐标为_________; （3）将点先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点 的 坐标为______; （4）将点绕原点顺时针旋转 ，对应点 的坐标为________. 21 3. （北师八上P73T14改编）如图，四边形 在平面直角坐标 系中，已知点，，，点是点关于 轴的对称点， 求四边形 的面积. 第3题图 22 解：由轴对称可得， 轴. 如解图，过点作于点，过点作于点 ，则四边形 是梯形， ，，，， ， . 23 考点3 图形与坐标（2019.14） 4. （北师八上P66T1变式）某地的平面示意图如图所示，若医院 所在位置的坐标为 ，汽车站所在位置的坐标为，则 所表 示的地方是( ) B A. 公园 B. 学校 C. 宠物店 D. 水果店 24 5. （2019福建14题4分）在平面直角坐标系中， 的三个 顶点，， ，则其第四个顶点是______. 25 【变式设问】 在平面直角坐标系中，已知点，， ， 若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为_______ _________________. 或或 26 6. （北师八上P65例3改编）如图，已知矩形 的宽为4，长为6， 将其放在平面直角坐标系中，满足点，点 ，请在图中画出 该平面直角坐标系，并写出点 的坐标. 第6题图 解：画出平面直角坐标系如解图，点的坐标为 . 第6题解图 27 7.（2024漳州二检）已知，，则线段 的长的最小值 为( ) B A. B. C. D. 【解法提示】根据两点间的距离或者勾股定理列关于 的关系式，再利 用所列关系式的性质求解，对于 ，根据偶次幂的非负性或 二次函数的性质，即当时，最小为 . 28 【解析】.， 当时，有最小值，即有最小值， 线段的长的最小值为.故选. 29 考点4 函数的相关概念 8. （人教八下P82T5改编）写出下列函数的自变量的取值范围 ：______；:______; ：_______________. 且 30 9. （华师八下P33T1改编）写出下列问题中的函数关系式. （1）已知矩形的周长为20，设长与宽分别为，，则与 之间的关系式 为___________； （2）一名老师带领 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票 每张10元，设门票的总费用为元，则与 之间的关系式为_____________； （3）某校截至今年共栽果树1 500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过 年后，总共栽有果树棵，则与 之间的关系式为__________________； 31 （4）一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中 剩余水量（升）与打开阀门的时间 （分）之间的关系式为____________ _____； （5）已知第一象限的动点，点,,则的面积 与 之间的关系式为____________. 32 考点5 函数图象的分析与判断 10. （P146例68改编）如图表示的是小红和小星外出散步时，离家 的距离与时间的函数关系（图1代表小红，图2代表小星）.则 图1 图2 下列描述：①小红从家出发，再回到家 中共用了40分钟；②小星从家出发，当 出发20分钟后，就立即往回走；③小红 与小星离家的最远距离都是900米；④小红与 小星从家出发，前20分钟速度相同；⑤如果小红与小星同一时刻从同一地点出发，从两个图象上看，他们整个过程是一路同行的.其中正确的是( ) C 33 A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④⑤ 34 【技巧点拨】分析判断函数图象问题的一般方法：数形结合. （1）看两轴：确定横、纵轴表示的意义［理解函数值的意义（2022版课 标新增）］； （2）看点：找特殊点：起点、终点、拐点、交点，理解特殊点对应实际 问题或几何问题的意义； （3）看线：通过平行直线、斜直线、曲线等判断函数图象的变化趋势； （4）找等量关系:利用实际问题中的等量关系或几何图形的性质列等式或 函数关系式. 35 11.（2024南平一检）水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离 （米）与时间 （秒）的函数关系如图所示（图象为抛物线的一部分，其 中 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是( ) A A. 小球滑行6秒停止 B. 小球滑行12秒停止 C. 小球向前滑行的速度不变 D. 小球向前滑行的速度越来越大 36 温馨提示 请完成分层进阶练习册P23~P24习题 37 38 $$