第4节 一元一次不等式（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式（组）及其应用 2 【版本导航】人教：七下P113~P133；北师：八下P36~P63；华师：七下P 49~P70. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 不等式的性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果，那么①___ 移项 性质2 如果，，那么②___ （或③___ ） 去分母、系数化为1 性质3 如果，，那么④___ （或⑤___ ） 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方 向要改变 . . . . . . . . . . . . 5 考点2 一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示 1. 解法步骤（类比解一元一次方程）：去分母 去括号 移项 合并同 类项 系数化为1 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变. 6 2.解集在数轴上的表示 解集 在数轴上的表示 ________________________________ ______________________________ ________________________________ ______________________________ 【特别提醒】在数轴上表示不等式的解集时，要注意“两定”，一定点或 圈：带等号为⑥__________，不带等号为⑦__________；二定方向：小 于向⑧____，大于向⑨____ 实心圆点 空心圆圈 左 右 7 考点3 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示重点 1.解法步骤 公共部分 8 2.解集在数轴上的表示 不等式组 在数轴上的表示 解集 口诀 _________________________ ⑪_______ 同大取大 _________________________ ⑫______ 同小取小 _________________________ ⑬_________ _ 大小、小大中间找 _________________________ ⑭______ 大大、小小取不了 无解 9 考点4 一元一次不等式的实际应用重点 列不等式解实际应用题的步骤 找 利用关键词找出题目中的不等关系，如：至少、最多 、不 低于（⑮___）、不超过（⑯___）、不少于（⑰___）、不多于 （⑱___） 设 设未知数. 【特别提醒】当题干中求至少时，设未知数要设这个量为 ，不能 设这个量至少为 .如：求甲商品至少要购买多少件，则设购买甲 商品 件，再根据题目条件列不等式求解 . . . . 10 列不等式解实际应用题的步骤 列 根据不等关系，列不等式 解 解不等式 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义. 【特别提醒】要记得检验是否符合实际意义，如：人数必须为正 整数，当表示人数且时， 的最小值是4，即至少有4人 答 根据题意作答 续表 11 二阶 追本溯源练考点 12 考点1 不等式的性质 1. （北师八下P41T2改编）若 ，则下列不等式成立的是_____ （填序号）. ；；③ ； ④；⑤；⑥ ； ⑦ . 【特别提醒】不等式的性质和等式性质的主要区别在于乘一个负数，不等 号要改变方向,加减或乘一个正数，不等号方向不变. 13 2. （2022福建15题变式）小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和性质2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式：已知： ， .求证： . 以下是小明的证明过程，请完成填空： 证明：，即 是一个负数， 的相反数是正数，即 ___0. ， （依据：_______________）， 不等式的性质2 14 即 . 不等式的两端同时加 . 得___ （依据：不等式的性质1）， 去括号、合并同类项，得____ ____， 即 得证. 考点2 一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示（2024.12） 3. （2024福建12题4分）不等式 的解集是______. 【变式设问】 不等式 的最大整数解为___. 1 16 4. （北师八下P47例2改编）解不等式 ，并把它的解 集表示在数轴上. 解：去分母,得 ， 去括号,得 ， 移项、合并同类项,得 ， 系数化为1,得 ， 解集在数轴上表示如解图. 17 考点3 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示（6年4考） 5. （2022福建6题4分）不等式组 的解集是( ) C A. B. C. D. 18 6. （人教七下P129例2改编）已知不等式组 （1）该不等式组的解集为____________，其全部整数解的和为____； （2）将该不等式组的解集在图中的数轴上表示出来： 解：不等式组的解集在数轴上表示如解图： 19 （3）已知关于的不等式 . ①若由不等式①③组成的不等式组无解，则 的取值范围为_______； ②若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则 的取值范围为 _____________. 【方法总结】求整数解，要注意当临界点是整数时，若临界点是实心，则 临界点的整数可取,若是空心则临界点的整数不可取. 20 7. （2023福建18题8分）解不等式组： 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以原不等式组的解集为 . 21 考点4 一元一次不等式的实际应用（2022.22（2），2019.22） 8.（2024三明二检）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考 试三项成绩构成的，如果期末评价成绩为80分以上（含80分），则评为 “优秀”.下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录： 完成作业 半期检测 期末考试 宁婧 90 76 80 李唐 82 70 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价 成绩； 解：宁婧的期末评价成绩为 （分）； 22 （2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按 的比来确定期 末评价成绩.李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数） 解：设李唐的期末考试成绩为 分，则 ，解得 . 成绩为整数， . 答：李唐在期末考试中至少考86分才能达到优秀. 23 【变式设问】 （2024福建21题变式）若王圆只知道自己完成作业得了60 分，那么能否判断王圆的期末评价一定不会达到优秀？请举例说明 （成绩为整数）. 解：不能判断王圆的期末评价成绩一定不会达到优秀. 当半期检测为90分，期末考试为90分时， 分, ， 则王圆的成绩可能会达到优秀. （答案不唯一，举例合理即可） 24 温馨提示 请完成分层进阶练习册P17~P18习题 25 26 $$