第2节 分式方程及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第二节 分式方程及其应用 2 【版本导航】人教：八上P149~155；北师：八下P125~P133；华师：八下 P12~P16. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 分式方程的概念及其解法（2024福建新增单独考查） 1.分式方程的概念及解法 概念 ①______中含有未知数的方程 示例 解法及一 般步骤 基本思想：化分式方程为整式方程 ______________________________________________________________________________________________________ 解方程: . 分母 最简公分母 最简公 分母 5 易错提醒 （1）最简公分母与分母互为相反数时注意符号； （2）去分母时，整式部分（含常数项）不要漏乘最简公分母； （3）不要忘记检验 解：方程两边同乘 ，得 , 解得 , 检验：当 时， , 原分式方程的解 是 . 续表 6 2.分式方程的无解和增根 （1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的最 简公分母的值为④___的解； （2）分式方程无解包含两种情况：①分式方程有⑤______；②去分母后 的整式方程⑥______. 0 增根 无解 7 考点2 分式方程的实际应用重点 1. 列分式方程解实际应用题的步骤 【特别提醒】双检验： （1）检验所得解是否是⑦____________的解； （2）检验所得解是否⑧________________. 分式方程 符合实际意义 8 2. 常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买问题 数量差（或两次数量之间的和差倍分关系,相等时数量差为0） 工程、生 产问题 提前完成的天数 行程问题 乙比甲提前到的时间 9 二阶 追本溯源练考点 10 考点1 分式方程的概念及其解法（2024.19） 1. （北师八下P128习题T2改编）解分式方程 时，去 分母得( ) A A. B. C. D. 11 2. （人教八上P154习题T2改编）关于的分式方程 . . . （1）若分式方程有增根，则 的值为___； （2）若分式方程无解，则 的值为______. 1 1或3 12 3. （2024福建19题8分）解方程： . 解：去分母，得 ， 去括号，得 , 移项、合并同类项，得 ， 检验：当时， ， 故原方程的解为 . 13 【答题关键】解分式方程时，最简公分母要乘以每一项；若分子是多项式， 去分母后要把分子用括号括起来. 14 4. （人教八上P151例2改编）解分式方程： . 解：去分母，得 , 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 解得 ， 检验：当时， , 则原方程的解是 . 15 考点2 分式方程的实际应用（2020.8） 5. （2020福建8题4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少” 问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一 株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株 椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 株，则符合题意的 方程是( ) A A. B. C. D. 16 6. （北师八下P133T14改编）某商场进货员预测一种应季 恤衫能 畅销市场，就用4 000元购进一批这种 恤衫，面市后果然供不应求.商场 又用8 800元购进了第二批这种 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍， 但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批 恤衫每件的进价分别 是多少元？ 17 解：设该商场购进第一批恤衫每件的进价是元，则第二批 恤衫每件的 进价是元，由题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， . 答：该商场购进第一批恤衫每件的进价是40元，第二批 恤衫每件的进 价是44元. 18 温馨提示 请完成分层进阶练习册P13~P14习题 19 20 $$