第1节 一次方程（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程（组）及其应用 2 【版本导航】人教：七上P77~P112，七下P87~P112；北师：七上P129~ P153，八上P102~P134；华师：七下P1~P48，八上P23~P48. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若，则 移项 性质2 若，则 去分母 若，则 ①__ 系数化为1 5 考点2 一元一次方程及解法重点（常在实际问题中考查） 1.概念:只含有②______未知数（元），未知数的次数都是③___，等号两 边都是④______，这样的方程叫做一元一次方程. 一个 1 整式 6 2.解法及注意事项 一般步骤 例:解方程： . 注意事项 去分母 解： 方程两边同乘各公分母的最小 公倍数，不要漏乘常数项 去括号 ⑤_______ 去括号时，注意是否需要变号 移项 移项一定要变号 7 合并同类项 系数相加，未知数及其指数⑥ ______ 系数化为1 ⑦___ 分子和分母位置，不要颠倒 续表 不变 考点3 二元一次方程（组）及解法重点 1. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值. 二元一次方程有无数组解. 9 2.二元一次方程组的解法 （1）基本思想：消元，即二元一次方程组 ⑧______________. 一元一次方程 10 （2）解法及步骤 步骤 适用情况 代入消元法 （1）变：用含一个未知数的代 数式表示另一个未知数； （2）代：将（1）中代数式代 入另一个方程，消元得一元一 次方程； （3）解：解一元一次方程 一个方程的常数项为0 或某个未知数的系数为 1或者 11 加减消元法 （1）变：变形为未知数的系数 相等或⑨____________； （2）加减：两个方程加减消去 一个未知数得一元一次方程； （3）解：解一元一次方程 某一个未知数的系数相 等或互为相反数或易变 形为相等或互为相反数 的形式 互为相反数 12 【即时自测】 选择适当的方法解下列方程组： （1） 解：由①，得 ， 把③代入②，得 ， 解得 . 将代入③，得 , 方程组的解是 13 （2） 解：，得，解得 . 将代入①，得 ， 方程组的解是 14 考点4 三元一次方程组的解法 基本思想：消元，即三元一次方程组⑩________________ 一 元一次方程. 二元一次方程组 15 考点5 一次方程（组）的实际应用重点 1. 解一次方程（组）实际问题的一般步骤 一般步骤 特别提醒 审 ___________________________________________________________________________________________ 对于带单位的应用题，在设未 知数和作答时，要带单位 设 列 解 验 答 16 2.列方程（组）解实际应用题的常见类型 常见类型 等量关系 购买、分 配问题 以购买甲、乙两种商品为例： （1）总价 单价×总量； （2）甲的量乙的量 总量（或甲、乙的量之间的等量关 系）； （3）甲的量×甲的单价乙的量×乙的单价 总价 17 常见类型 等量关系 打折销售 问题 （1）售价 标价×折扣（如：打八折就是标价×⑪______）； （2）销售额 销售单价×销售总量； （3）单件利润 单件售价-单件进价； （4）利润率 续表 18 常见类型 等量关系 配套问题 （1）一个A和一个B配套：A的数量 的数量； 个A和个B配套：⑫___，即A的数量 的数量 续表 常见类型 等量关系 工程问题 （1）总工作量 工作效率×工作时间； （2）总工作量 各组工作量之和； （3）总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”，此时，工 作效率 续表 20 常见类型 等量关系 行程问题 路程速度×时间，即 . （1）相遇问题： 相遇时甲的行驶时间 相遇时乙 的行驶时间 两地距离； （2）追及问题：若同时出发，则 追及时间 追 及距离； （3）航行问题：顺水速度 静水速度⑬___水流速度，逆水 速度 静水速度⑭___水流速度 续表 21 常见类型 等量关系 阶梯费用 问题 （1）未超过部分的费用 单位费用×用量； （2）超过部分的费用（单位费用） 超过部分的用量 （ 表示每单位提高或降低的价格） 比赛积分 问题 （1）总场数胜场数负场数 平场数； （2）总积分胜场积分负场积分 平场积分 续表 22 二阶 追本溯源练考点 23 考点1 等式的性质（2022.15） 1. （华师七下P5T1改编）根据等式的性质，判断下列变形正确的 是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 24 2. （2022福建15题4分）推理能力 推理是数学的基本思维方式，若 推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误. 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为，令 . 等式两边都乘，得 .① 等式两边都减，得 .② 等式两边分别分解因式，得 .③ 等式两边都除以，得 .④ 等式两边都减，得 .⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是____. ④ 25 考点2 一元一次方程及解法 3. （人教七上P83T3改编）已知关于的方程 . （1）若是方程的解，则 的值为____； （2）若方程无解，则 的值为___； （3）若方程的解是负数，则 的取值范围为_______； （4）若方程有非负整数解，则整数 的所有可能取值的和为___. 3 2 26 4. （北师七上P136T1改编）解方程： （1） ； 解：去括号，得 , 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； 27 （2） . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 28 考点3 二元一次方程（组）及解法（2019.17） 5. （2019福建17题8分）解方程组: 解： 得，解得 ， 把代入①得 ， 则方程组的解为 29 【变式设问】 若方程组的解满足，则 的值为___. 2 30 6. （2024福建21（2）题变式）已知二元一次方程 ，请写出方程的一组解：_ _____________________. （答案不唯一） 31 考点4 一次方程（组）的实际应用（6年5考） 7.（2024泉州二检）我国古代数学著作《九章算术》卷七有题如下：“今有 共买班，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、班价各几何？”其大 意是：今有人合伙买班石，每人出钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3 钱.问人数、班价各是多少？若设人数为 ，则根据题意可列方程为( ) D A. B. C. D. 32 8. （2022福建22（1）题5分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题 系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学 们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝 盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.采购组计划将 预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ 33 解：设购买绿萝盆，购买吊兰 盆. 依题意，得解得 ， ， 符合题意. 答：购买绿萝38盆，购买吊兰8盆. 34 【变式设问】 根据以上内容，若设购买绿萝为盆,则可列关于 的一元 一次方程为_______________________. 35 9. （P141例62变式）在人体每天摄取的总能量中，午餐约占 ， 膳食中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关，某健康营养师计划用甲、 乙两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8 单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.设每份营养午餐含甲 原料克，含乙原料 克. （1）依据题意，填写下表; 项目 甲原料 克 乙原料 克 所含蛋白质/单位 ______ ___ 所含铁质/单位 ______ ______ 36 （2）如果一个初中学生的午餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么午 餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足初中学生的需要？ 解：根据题意，得解得 答：午餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足初中学生的需要. 37 温馨提示 请完成分层进阶练习册P11~P12习题 38 39 $$