小专题培优1 代数推理问题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 小专题培优1 代数推理问题 2 （2024.23，2022.15） 【专题分析】代数推理是2022版课标及2024福建中考解答题新增题型，同 时该题型要求的数学思维是近几年全国新中考和高考改革的重点.解决此类 问题一般是从数或代数式的特征出发，通过逻辑推理、反证法、分类讨论 思想等，结合代数运算进行合理验证. 3 1.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： ，，2，，， ，分别对应下列六个字：数，爱，我， 化，物，学.现将 因式分解，结果呈现的密码信息 可能是( ) C A. 我爱化 B. 爱物化 C. 我爱数学 D. 物化数学 4 2. （P144例66节选）设是一个四位数，若 可以被 3整除，试说明这个四位数可以被3整除. 解： ， 能被3整除， 是整数， 可以被3整除. 又 可以被3整除， 这个四位数可以被3整除. 5 3.（2023福建大同中学月考）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 的多项 式用记号的形式来表示，把等于时的多项式的值用 来表示.例 如，当时，的值记为，则 .已 知且 ，则： （1） ____； 6 （2）若，和均为质数，且， 为奇数，有 ，求和 的值. 解：把代入 得， ， 整理得， . 和均为质数，且，为奇数，有 ， 当时，， ； 当时，， ； 或 . 7 4.观察以下10个乘积，回答下列问题. ；；；；；； ； ；； . 【探究】 经探究发现以上各乘积均可以写成平方差的形式. 例如：，列出方程组，解， 的值即可. 按照以上思路写出“将 写成平方差的形式”的完整过程； 解： ， 解得 ； 8 【发现】 观察以上10个乘积，当时，___ ；（比较大小） 【拓展】 当时，比较与 的大小，并说明理由. 解：若，则 . 理由：， 设， ， ， . 9 10 $$