第4节 分 式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第四节 分 式 2 【版本导航】人教：八上P127~P148；北师：八下P108~P124； 华师：八下P2~P10. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 分式的相关概念 分式的概念 一般地，如果，表示两个整式，并且 中含有字母， 那么式子 叫做分式 与分式 有关的条件 （1）分式有意义的条件是①_______;（2）分式 无意 义的条件是②_______;（3）分式 的值为0的条件是 ③______________（勿忽略分母不为0） 且 5 考点2 分式的基本性质 基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④_________的整 式，分式的值⑤______，即（ ,用于通分）， （，用于约分），其中，， 是整式 性质应用 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去; 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同 分母分式（关键是找⑥____________） 不等于0 不变 最简公分母 6 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 最简公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 （数字因式取它们的最小公倍数），这样的公分母叫做最简 公分母 续表 7 考点3 分式的运算重点 1.乘除运算法则 乘法运算 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积 的分母，即 除法运算 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 式相乘，即⑦_____ 乘方运算 ⑧___ 8 2.加减运算法则 （1）同分母分式相加减，分母⑨______，把分子相⑩______，即 ⑪____； （2）异分母分式相加减，先通分，再加减，即⑫___ ⑬ ______. 不变 加减 9 3. 分式混合运算的步骤 （1）观察分子、分母能否分解因式，若能，需先分解因式，后约分； （2）先乘方，再乘除，然后加减；若有括号，先算括号里面的；同级运 算要从左往右依次进行. 10 【特别提醒】（1）化简求值类题一定要做到“先化简，再求值”； （2）分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括号时，括号内的每一项 都要记得变号； （3）必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0； （4）注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式; （5）进行分式的加减运算时，注意要与解分式方程区别，不要“去分母”. 11 二阶 追本溯源练考点 12 考点1 分式的相关概念 1. （人教八上P129T2改编）下列各式中属于分式的是__________, 属于最简分式的是______.（填序号） ；；；；；； . 13 2. （北师八下P109例1改编）对于分式 ，有意义的条件是______， 无意义的条件是______，值为0的条件是______. 14 考点2 分式的基本性质（2023.15，2022.15） 3. （北师八下P110T2改编）将分式中的， 的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值( ) D A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 15 4. （北师八下P113T3改编）下列分式的变形正确的是________ （填序号）. ；；；； ； ；；； . 16 5. （2023福建15题4分）已知，且，则 的值为 ___. 1 【解析】，，，.故答案为1. 17 【变式】 （2024泉州二检）已知，且，则 的 值为__. 【解析】，，即，.故答案为. 考点3 分式的运算（6年4考） 6. （人教八上P138T2改编）化简下列各式： （1） ___； （2） ____； （3） ____； 19 （4） ____； （5） ___； （6） ____. 1 20 7. （2022福建19题变式）化简： . 解：原式 . 21 8. （2023福建20题8分）先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 22 【技巧点拨】分式运算中，若分子或分母是一个多项式，要把其看作一个 整体参与运算. 【链接】“分式化简（求值）”集训见分层进阶练习册P9. 温馨提示 请完成分层进阶练习册P7~P8习题 23 24 $$