第3节 代数式和整式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第三节 代数式和整式 2 【版本导航】人教：七上P53~P76，八上P94~P125；北师：七上P77~P104， 七下P1~P36，八下P91~P106；华师：七上P81~P118，八上P17~P52. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 代数式（常考查代数式求值） 代数式 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个 数或一个字母也是代数式 列代数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的 式子表示出来 代数式求值 （1）直接代入法； （2）整体代入法（整体思想）：①将所求代数式变形成与 已知代数式成倍数关系或和差关系的式子；②把已知代数 式看成一个整体代入所求代数式中求值 5 考点2 整式的相关概念 单项式 由数或字母的①____组成的 式子.（单独的一个数或一个 字母也是单项式） （1）系数：单项式中的数字因数 （2）次数：一个单项式中， 所有字母的指数的②____ ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 积 和 6 多项式 几个单项式的和. （1）项：多项式中的每个单 项式（其中不含字母的项叫 ③________）； （2）次数：多项式中次数最 高项的次数叫做这个多项式 的次数 ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 整式 单项式和多项式统称为④______ 同类项 所含字母相同，且相同字母的⑤______也相同的项 常数项 整式 指数 续表 7 考点3 整式的运算重点（选择题必考点） 1.整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再⑥____________ 合并同类项 把各同类项的⑦______相加减，字母连同它的指数⑧______. 如： ⑨______ 合并同类项 系数 不变 8 去括号法则 括号前是“ ”，去括号时，括号内各项不变号. 如： ⑩________； 括号前是“-”，去括号时，括号内每一项都变号. 如： ⑪________. 口诀：“ ”不变，“-”变 续表 9 2.幂的运算 同底数幂相乘 底数不变，指数⑫______，即 ⑬______ 幂的乘方 底数不变，指数⑭______，即 ⑮_____ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 ⑯______ 同底数幂相除 底数不变，指数⑰______，即 ⑱______ 相加 相乘 相减 10 3.整式的乘除 整式乘法 单项式乘单项 式 （1）系数：系数与系数⑲______作为积的 系数； （2）相同字母：同底数幂相乘作为积的因 式； （3）单独字母：对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的⑳______作为积的 一个因式.如： ㉑______ 相乘 指数 11 整式乘法 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.如： ㉒_________ __________ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加. 如： ㉓________________ ________ 续表 12 整式乘法 乘法公式 平方差公式： ㉔________； 完全平方公式： ㉕____________ 续表 13 整式除法 单项式除 以单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式.如： ㉖ ______ 多项式除 以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加. 如： ㉗______ 续表 14 【拓展应用】利用乘法公式进行简单的推理（几何应用）：（2022版课标 新增） 15 4. 整式混合运算的步骤 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的；同级运 算按照从左到右的顺序进行计算. 16 考点4 因式分解 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 （1）提公因式法： ㉘_____________； 公因式的确定 （2）公式法： ㉙______________； ㉚_________； （3）十字相乘法（拓展） 17 步骤 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 续表 18 【特别提醒】（1）因式分解的结果一定是积的形式，每个因式都不能再 进行因式分解； （2）因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形 式，二者是相反的变形. 19 考点5 代数推理重点（2022版课标、2024福建中考解答题新增） 通过探索和发现运算法则、运算性质，利用法则和性质解决问题，猜想并 归纳数学规律或寻找函数关系等方式培养学生的数学逻辑推理能力的题型. 20 二阶 追本溯源练考点 21 考点1 代数式 1. （北师七上P79T1改编）根据要求列代数式： （1）， 两数的平方和是________； （2）设甲数为，乙数比甲数少 ，则乙数为____________； （3）原价为 元的球鞋，“十一”期间打八折出售，则打折后的售价为 ______元； （4）已知自来水每吨元，电每度 元，若小明家本月用水8吨，用电100 度，则一共应缴费____________元. 22 2. （人教七上P76T12改编）如果代数式 的值是7，那 么代数式 的值等于( ) A A. 2 B. 3 C. D. 4 23 考点2 整式的运算（必考） 3. （2019~2023福建真题组合）下列运算正确的是________.（填序号） ；；； ； ；； ； . 24 4. （人教八上P105T7改编）先化简，再求值: ，其中， . 解： ， 当， 时， 原式 . 25 考点3 因式分解（2024.11，2019.11） 5. （北师八下P104T1改编）因式分解： （1） __________； （2） _________________； （3） __________； （4） __________________； （5） ______________. 26 6. （2024福建11题4分）因式分解： _________. 27 考点4 代数推理（2024.23，2022.15） 7. （北师八下P105T14改编） 一定 能被___整除（填一个即可）. 7 【解析】.故答案为7或3的n次幂（n≤2022）.（答案不唯一） 28 8. （2024福建23题节选）已知实数，，，， 满足 ，.若，，均为奇数，， 是否可以都为整数？说 明你的理由. 29 解：， 不可能都为整数. 理由如下：若，都为整数，其可能情况有：，都为奇数； ， 为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当，都为奇数时，则 必为偶数. 又， . 为奇数，必为偶数，这与 为奇数矛盾； ②当，为整数，且其中至少有一个为偶数时，则 必为偶数. 又， . 为奇数，必为偶数，这与 为奇数矛盾. 综上所述，， 不可能都为整数. 【链接】代数推理问题见本书P10小专题培优1. 30 温馨提示 请完成分层进阶练习册P5~P6习题 31 32 $$