第2节 二次根式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第二节 二次根式 2 【版本导航】人教：八下P1~P20；北师：八上P41~P52；华师：九上P1~P16. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 二次根式的相关概念 二次根式的概念 一般地，形如的式子叫做二次根式，“ ”称为 二次根号， 叫做被开方数 二次根式有意义 的条件 被开方数①____________0 最简二次根式 需同时满足以下两个条件： （1）被开方数不含分母，如： 不是最简二次根式； （2）被开方数中不含②____________的因数或因式， 如：， 均不是最简二次根式 大于或等于 能开得尽方 5 考点2 二次根式的性质与运算（常与分式化简求值结合考查） 二次根式的性质 （1）双重非负性：且 ； （2）③___ ； （3）= （4）⑤________； （5）⑥___ 6 二次根式的运算 乘除运算 ⑦_____； ⑧_ ___ 加减运算 先将各二次根式化成⑨______二次根式，再将⑩__________相同的二次根式进行合并， 如： 混合运算 先乘除，后加减；有括号先算括号里面的；同级运算从左往右依次进行 最简 被开方数 续表 7 【知识拓展】分母有理化：若二次根式中含分母，则需将二次根式化为分 母是有理数的形式，即.例： . 【特别提醒】（1）在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二 次根式，并且分母中不含二次根式；（2）常见非负数及其性质： ，，；若，则 . . . . . . . 8 【即时自测】 已知，则⑪____， ⑫ ___， ⑬___. 2 1 9 二次根式的估值 确定二次根式的值在 哪两个相邻的整数之 间： 1.先平方； 2.找相邻两个能开得 尽方的数； 3.开方； 4.定范围 确定二次根式的值离哪个整数较近: 1.找相邻整数； 2.求平均数； 3.求平均数的平方； 4.与被开方数比较大小 （如平均数的平方大于被开方数，则离较小的整数近，否则离较大的整数近） 考点3 二次根式的估值重点 二阶 追本溯源练考点 11 考点1 二次根式的相关概念 1. （人教八下P5T1改编）要使式子有意义，则 的取值范围 是( ) D A. B. C. 且 D. 12 【技巧点拨】若式子中既含二次根式又含分母，则需被开方数为非负数且 分母不为0. 13 2. （北师八上P45随堂练习T2改编）若最简二次根式 能与 合并，则 的值为( ) C A. 11 B. 6 C. 2 D. 1 14 3. （人教八下P3探究改编）若二次根式的值为0，则 的值为 ___. 2 15 考点2 二次根式的性质与运算（6年5考） 4. （人教八下P10练习T1改编）下列运算正确的是______（填序号） ；；； ； ；； ； . 16 【变式】 （2024三明二检）化简： ___. 4 17 5. （北师八上P50T8改编）计算： . 解：原式 . 18 6.（2024厦门二检改编）计算： . 解：原式 . 19 考点3 二次根式的估值（6年2考） 7. （2022福建5题4分）如图，数轴上的点 表示下列四个无理数中 的一个，这个无理数是( ) B A. B. C. D. 20 8. （2018福建7题4分）已知，则以下对 的估算正确 的( ) B A. B. C. D. 21 9.（2024福州二检）若，则整数 的值是___. 1 22 10. （人教八下P2思考（1）改编）标准魔方是魔方比赛中最常见的 类型.标准魔方的一个面的面积约为，若它的棱长为， 在两个 连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是___. 5 【技巧点拨】记住常见的二次根式的估值，可提升解题速度，如： ，，，， . 【解析】 魔方的一个面的面积约为， 魔方的棱长. ，.故答案为5. 23 温馨提示 请完成分层进阶练习册P3~P4习题 24 25 $$