第1节 实数及其相关概念(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（福建专用）

2025福建 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 2 【版本导航】人教：七上P1~P52，七下P39~P62；北师：七上P22~P76， 八上P20~P40；华师：七上P9~P80，八上P1~P16，八下P17~P21. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 实数的分类重点 1.按定义分： 无限循环 2.按正负分： 实数<m></m> 5 </m> 【特别提醒】无理数的几种常见形式： （1）含根号且被开方数是开方开不尽的数，如：<m></m>，<m></m>； （2）含根号的特殊角的三角函数值，如：<m></m>，<m></m>； （3）<m></m> 及化简后含<m></m> 的数，如：<m></m>； （4）一些具有特殊结构的数，如：<m>（相邻两个1之间依次多 一个0）. 6 3.正负数的意义（2022版课标新增） （1）常用正负数来表示一组具有相反意义的量； （2）常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下 降”“增加、减少”“向东、向西”等.例：如果收入3元记作 元，那么支出5 元记作②______. 元 7 考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数必考 数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度（如图）； ____________________________________________________________ （2）实数和数轴上的点是一一对应的； （3）数轴上右边的点表示的数③______左边的点表示的数； （4）若数轴上，两点表示的数分别为，，则， 两点间 的距离为④________，线段 的中点表示的数为⑤____ 大于 8 相反数 的相反数是 ；0的相反数是0； ，互为相反数 ⑥___； 3几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两 侧，且到原点的距离⑦______，即这两个点关于原点对称 0 相等 续表 9 绝对值 数轴上表示数的点到原点的距离（2022版课标新增）； ， ， ⑧____ 倒数 的倒数是； 2.，互为倒数 ； 3.0没有倒数，倒数等于本身的数是⑨_______ 1和 续表 2. 10 考点3 平方根、算术平方根及立方根重点 【温馨提示】（1）正数的平 方根有两个，且互为相反 数，正数的算术平方根只有 一个且为正数；（2）立方根 等于本身的数为 ，0，1 平方根 ⑩____ 0 没有 算术平方根 ⑪___ 没有 立方根 0 ⑫____ 0 11 考点4 科学记数法重点 定义 把一个数表示成的形式（其中⑬___ ⑭____， 为 整数） 的 确定 方法一：（1）当原数的绝对值时，是正整数， “原数的 整数位数” ； （2）当 原数的绝对值时，是负整数， 原数左起第 一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零） 方法二：原数变为 时小数点移动的位数；小数点向左移动， 为⑮________；小数点向右移动， 为⑯________ 1 10 正整数 负整数 12 【特别提醒】（1）当原数为分数时，需先化为小数形式；（2）含计数 （量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位进行换算： ①常见的计数单位换算：1千，1万，1亿 ；②常见的计 量单位换算：，， . . . 13 考点5 实数的大小比较重点 类别比较法 正数 负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而⑰____ 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上，数轴右边的数总比左 边的数⑱____（2022版课标新增） 作差比较法 ⑲___； ； ⑳___ 小 大 14 平方、立方比较法 若，，；若， 为任意实数， 求商比较法 当时，，； 当 时， ； 当时，， 续表 15 考点6 实数的运算重点（常在解答题第17题考查） 1.实数运算中的常见法则 零次幂 ㉑___ 乘方 ； 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是㉒______，偶次幂是㉓______. 【特别提醒】具有非负性，即 ，在很多数式运 算中会涉及到 1 负数 正数 16 的奇、偶次幂 1（ 为偶数）， ㉔____（ 为奇数）. (注意区分和，如:， ) 负整数指数幂 ㉕___（，是正整数）. 特别地， ㉖__ 续表 17 去绝对值符号 ， ㉗______ 特殊角的三角函 数值 ， ㉘_ __， ㉙_ __，， ， ㉚____ 续表 18 2. 实数混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）有括号时先计算括号内的运算； （3）同级运算按照从左到右的顺序依次进行. 19 二阶 追本溯源练考点 20 考点1 实数的分类（6年5考） 1. （P143例64改编）《九章算术》中有这样一个问题：一个人有一 次到家畜市场卖了马和羊，买了猪，有所盈利，若卖羊后收入100记为 ，则买猪花费60记为( ) B A. 60 B. C. 40 D. 21 2. （2023福建11题4分）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记 作 ，那么出货5件应记作____. 22 3. （人教七下P57T2改编）已知实数:， ，，，， ， ，0，，， ，， . （1）（2024福建1题变式）其中无理数为____________________，整数为 ____________________________________； （2）（2024泉州二检变式）其中负数为_________________，既不是正数 也不是负数的是___； （3）（2021福建12题变式）以上实数中，大于1小于2的无理数是____. ，，， ，，，0，，， ，， 0 【技巧点拨】注意无理数的判断要先对原数进行化简，无理数的估值要先 对区间端点的数值和根式进行平方，再进行估值. 23 考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（必考） 4. （2022，2020福建1题组合变式） 的相反数是( ) ，绝对 值是( ) ，倒数是( ) A A C A. B. 2 C. D. 24 5. （北师七上P28例1改编）如图，，，，， 在数轴上分别 表示5个实数. （1）点 表示的实数是____； （2）图中5个点中，表示的数互为相反数的两个点是__________； （3）到点 的距离为2个单位长度的点表示的数是_______； （4）（2022福建5题变式）请写一个点 可能表示的无理数：___________ _________； （5）将点 向右平移3个单位长度后表示的数是___. 点和点 或1 （答案不唯一） 2 25 【拓展设问】 （2019福建12题变式）若点是线段的中点，则点 所表 示的数是____. 26 【技巧点拨】注意数形结合思想的应用，通过数轴的几何意义，将线段中 点转化为数的运算问题. 27 考点3 平方根、算术平方根及立方根（6年3考） 6. （北师八上P28想一想改编）16的算术平方根是___， ___， 的立方根是___. 4 8 2 【变式设问】 一个正方体的体积是 ，则这个正方体的棱长是___ . 4 28 考点4 科学记数法（6年4考） 7. （2024福建2题4分）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权 组织近日公布数据显示，2023年，全球 （《专利合作条约》）国际专 利申请总量为27.26万件，中国申请量为69 610件，是申请量最大的来源国， 数据69 610用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 29 8. （人教七上P47T4改编）将下列各数用科学记数法表示： （1） ____________； （2）4.59亿 ____________； （3） ___________； （4）（2019福建2题变式） __________； （5）20纳米 __________米. 30 【拓展设问】 将用科学记数法表示的数还原： ___________. 31 考点5 实数的大小比较（6年3考） 9. （2021，2023福建1题组合）在实数，，0， 中，最小的数 是( ) ，最大的数是( ) ，绝对值最大的数是( ) A D D A. B. 0 C. D. 32 10. （2021福建12题变式）请写出一个比 小的数：___________ _________. （答案不唯一） 33 11. （人教七上P52T10改编）实数， 在数轴上的位置如图所示， 请把，，，按从小到大的顺序用“ ”号连接为_________________. 34 考点6 实数的运算（6年5考） 12. （人教七上P47T1改编）计算： ___； _____； ____； __； ____；________；_ __； ___. 1 35 13. （2024福建17题8分）计算： . 解：原式 . 【链接】“数与式的计算”集训见分层进阶练习册P9. 36 温馨提示 请完成分层进阶练习册P1~P2习题 37 38 $$