精品解析：广东省汕尾市2024—2025学年上学期义务教育阶段质量检测七年级数学期末统考试卷

汕尾市2024—2025学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 东、西为两个相反方向，如果表示物体向东运动，那么表示物体（ ） A 向东运动 B. 向西运动 C. 向西运动 D. 向南运动 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 数字0也是单项式 C. 的次数是3 D. 多项式是三次二项式 4. 如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（ ） A. 38 B. 40 C. 51 D. 62 5. 有理数a，b在数轴上的位置如题图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算机常用二进制来表示字符代码，它用0和1两个数来表示数，满二进一．例如：二进制数转化为十进制数：，则二进制数转化为十进制数是（ ） A. 29 B. 28 C. 27 D. 26 7. 若代数式的值为8，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 7 8. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的余角是（ ） A. B. C. D. 10. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 根据大数据测算，2024年国庆假期，汕尾市累计接待游客约万人．数据万用科学记数法表示为______． 12. 若，，且，则_______． 13. 如题图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则的度数是_______． 14. 多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数m的值为_______． 15. 如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含_______个阴影小正方形． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求值． 21. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． （1）该班参赛代表有 人达到标准水平； （2）该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少次？ （3）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 22. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23 问题提出 如图（1），已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． （1）若，求的长； （2）若把“点为线段上的一个动点”改为“点为直线的一个动点”，当时，求的长； 知识迁移 （3）如图（2），过的内部任一点画射线，其中分别平分和；试猜想与的大小关系，并说明理由． 24. 如题图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a，b满足．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P运动的时间为t（秒）． （1）点A表示数为_______，点B表示的数为________． （2）当点P碰到挡板时，t的值为_______． （3）点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． （4）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，请直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕尾市2024—2025学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键． 根据乘积为1的数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解：的倒数为， 故选：D． 2. 东、西为两个相反方向，如果表示物体向东运动，那么表示物体（ ） A. 向东运动 B. 向西运动 C. 向西运动 D. 向南运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键． 根据正数和负数的意义解答即可． 【详解】解：如果表示物体向东运动，那么表示物体向西运动， 故选：B． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 数字0也是单项式 C. 的次数是3 D. 多项式是三次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的概念，多项式的含义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫多项式；多项式中最高次项的次数是多项式的次数，根据单项式的系数和次数的概念，多项式的含义解答即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法正确；故此选项不符合题意； B、数字0是单项式，原说法正确；故此选项不符合题意； C、单项式的次数是2，原说法错误；故此选项符合题意； D、多项式是三次二项式，原说法正确；故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（ ） A. 38 B. 40 C. 51 D. 62 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的计算，通过观察发现日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数之间的内在联系，是完成本题的关键．通过观察可知，日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数，据此特点对题目中的四个选项中的数据进行分析即可． 【详解】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数． A、，不能整除，不符合要求； B、，不能整除，不符合要求； C、，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点； D、，不能整除，不符合要求； 故选：C． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如题图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】由数轴可得，且， A．，原结论正确，故此选项符合题意； B．，原结论错误，故此选项不符合题意； C．，原结论错误，故此选项不符合题意； D．，原结论错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一．例如：二进制数转化为十进制数：，则二进制数转化为十进制数是（ ） A. 29 B. 28 C. 27 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：二进制数转化为十进制数是， 故选：C． 7. 若代数式的值为8，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故选：D． 8. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 9. 若，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于，则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角． 根据余角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：，则的余角是， 故选：D． 10. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则油的质量为： ∴桶的重量是， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 根据大数据测算，2024年国庆假期，汕尾市累计接待游客约万人．数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：万． 故答案为：． 12. 若，，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，求得b的值是解题的关键． 由绝对值的性质先求得b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如题图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，先由折叠得，再根据角的和差，即可作答． 【详解】解：∵把一张长方形纸片沿对角线折叠， ∴，， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 14. 多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的和，再根据结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式相加后，结果不含项， ∴，解得， 故答案为：． 15. 如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含_______个阴影小正方形． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：图1的最外圈有个阴影小正方形， 图2的最外圈有个阴影小正方形， 图3的最外圈有个阴影小正方形， ……， 以此类推，可知后面一个图形比前面一个图形最外圈多8个阴影小正方形， ∴图的最外圈包含个阴影小正方形． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算法则，将减法统一成加法，然后再计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则即可解题． 先算乘除，然后再算减法． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 根据有理数混合运算的法则：先乘方、再乘除、最后再加减的运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，正确的去括号是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简的结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时，． 21. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． （1）该班参赛代表有 人达到标准水平； （2）该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少次？ （3）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【答案】（1）6 （2）30次 （3）166次 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用． （1）根据相反意义的量分析作答； （2）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：记录成绩中，，，，，达到标准水平，共6人， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：该班参赛代表最好的成绩，最差成绩， （次）， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次； 【小问3详解】 解： （次）， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 22. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）选择方案二；（2）一班有人． 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案； （2）根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【详解】解：（1）方案一：（元）． 方案二：（元）， ∴选择方案二． （2）设一班有人，根据题意得 解得． 答：一班有人． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 问题提出 如图（1），已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． （1）若，求的长； （2）若把“点为线段上的一个动点”改为“点为直线的一个动点”，当时，求的长； 知识迁移 （3）如图（2），过的内部任一点画射线，其中分别平分和；试猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由，点D、E分别是和的中点，即可推出； （2）分两种情况：①当点C在线段上；②当点C在A的左边；根据线段的中点与和差关系可得的长； （3）由分别平分和，即可推出，即可得结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点D、E分别是和的中点， ∴，， ∴； （2）分两种情况： ①当点C在线段上，由（1）得； ②当点C在直线的左边，如图所示， ∴， ∵，且D是的中点， ∴， 又∵E分别是的中点， ∴， ∴， ∴当C在直线上时，线段的长度是； 综上，的长是． （3），理由如下： ∵、分别平分和， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义和线段的中点的性质，线段的和差运算，角的和差运算，关键在于认真地进行计算，熟练运用相关的性质定理． 24. 如题图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a，b满足．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P运动的时间为t（秒）． （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为________． （2）当点P碰到挡板时，t的值为_______． （3）点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． （4）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，请直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值． 【答案】（1），12 （2）9 （3）可能，或 （4）或或． 【解析】 【分析】（1）非负性求出值即可； （2）用的距离除以点的速度，即可； （3）分点碰到挡板之前和碰到挡板之后，两种情况，列出方程进行讨论求解即可； （4）分点碰到挡板之前和碰到挡板之后，两种情况，列出方程进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∴点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：秒； ∴当点P碰到挡板时，t的值为； 故答案为：9； 【小问3详解】 解：能， ①当点碰到挡板之前，点表示的数为， 当点原点和挡板中间时，满足题意，即：， 解得：， ②当点碰到挡板之后，点表示的数为， 当点原点和挡板中间时，满足题意，即：， 解得：； 综上：或； 【小问4详解】 解：①当点碰到挡板之前，点表示的数为， 由题意，得：， 解得：或（舍去）； ②当点碰到挡板返回时：点表示的数为，挡板表示的数为， 由题意，得， 解得：或； 综上：或或． 【点睛】本题考查非负性，两点间的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$