17.1方差 课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

17.1 极差与方差 第17章 方差与频数分布 北京西北部地区这一天的温差是多少? 温差=最高气温-最低气温 （一）问题导入，提出问题 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6 1.你能通过计算平均成绩、中位数来判断选派谁参加比赛更为合适呢？ 小明：4 ，7 ，7 ，7 ， 7，8，8， 8， 9，10 小华：5 ，5 ，6 ，6 ， 7，8，9， 9，10，10 中位数：7.5 小明、小华两位同学在射击选拔赛中，各射击10次，成绩如下表所示： 中位数：7.5 （一）问题导入，提出问题 小明、小华两位同学在射击选拔赛中，各射击10次，成绩如下表所示： 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6 2.还可以从哪些方面进行分析，来说明这两个人射击成绩的差异，从而判断究竟选派谁参加比赛更为合适呢？ 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6 3.从两个人10次射击成绩的变化范围的大小来看： 小明：最高成绩-最低成绩=10-4=6（环） 小华：最高成绩-最低成绩=10-5=5（环） 平均成绩只能反映数据的集中趋势,并不能反映数据的变化情况. 因此，从成绩的变化范围的大小来看，小华的成绩更稳定. 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大和最小数据的差. 统计作用：极差大,偏离平均数越大, 越不稳定. 不足：只考虑了两个极端数据的变化，因此比较粗略。 归纳与总结（1） 问题1:分别画出两个人10次成绩的折线图，再作出一条表示平均数的水平直线. 2 4 8 6 10 2 4 8 6 10 0 顺序 成绩/环 2 4 8 6 10 2 4 8 6 10 0 顺序 成绩/环 小明的成绩 小华的成绩 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6 2 4 8 6 10 2 4 8 6 10 0 顺序 成绩/环 2 4 8 6 10 2 4 8 6 10 0 顺序 成绩/环 小明的成绩 小华的成绩 观察折线图,你能发现两个人射击成绩波动的差异，谁的成绩中偏离平均数较大的成绩较少? 讨论：如何通过计算,说明两个人的成绩偏离平均数的程度? ①求各数据与其平均数的差的绝对值,再求平均数; 统计作用：“平均差”越小，成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定. “平均差”全面地平均地反映了一组数据偏离它的平均数的程度,但是不便于进行公式变形. 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6 小明： 小华： ②求各数据与平均数之差的平方的平均数. 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6 小华： 小明： 归纳与总结（2） 2.方差的定义 方差是一组数据中各个数据与平均数之差的 平方的平均数. 方差用s²来表示。 3.方差的计算公式 其中， 是 的平均数，s2是方差. 用方差描述一组数据波动的大小(或离散程度)。 方差的数值越大，数据波动越大（越不稳定）; 方差的数值越小，数据波动越小、越整齐（越稳定）。 4.方差的作用（或意义） 口诀；先平均，再求差，再平方，再求和，后平均 1.极差是指一组数据中最大和最小数据的差 1．甲、乙两个样本，甲的样本方差是 2.15，乙的样本方差是2.21，那么 样本甲和样本乙的波动大小是( )． 　（A）甲、乙的波动大小一样  　（B）甲的波动比乙的波动大 （C）乙的波动比甲的波动大    （D）无法比较 （三）巩固练习，强化新知： C 2.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量,算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是_____. 因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差, 方差越小,株高越整齐. 甲种 3.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______. 2 ∴ 今日作业（八点前） 一、作业： 大册：94页17题、19题 ，95页 全做 二、改错： 大册：67页 --67页 所有错题 知识应用： 改错和作业都要上传钉钉。 知识梳理： 归纳与总结（2）两遍 知识总结： 四边形全章思维导图 （周三8:00前上交。） 3.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______. 2 m2 标准差是 ________. 　　注：1、一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定． 标准差是方差的算术平方根 (σ). 定义: 2、极差较粗略的描述数据的波动，方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据的单位一样. 1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小这组数据就越稳定. 2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一. 3.方差(标准差)的计算按公式进行. 4.方差单位是数据单位的平方,标准差的单位与数据中的数据单位一致. （五）课堂小结，回味新知： 教学目标 1.通过实际情景的导入，理解并掌握极差与方差； 2.会计算一组数据的极差、方差. 3.学生通过积极参与动手、讨论，经历公式的形成过程，理解公式的实际意义，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣. 教学重点：理解方差公式的实际意义，会用方差公式进行计算. 教学难点：对方差公式的实际意义的理解. 17.1 极差、方差、标准差 1. 本节课你还有哪些收获？你印象最深的是什么？ 2.本节课你还有哪些疑问？ 课堂小结 作业：完成P页的练习题 再 见 $$