专题11.1不等式（4大题型）-2024-2025学年七年级数学下册新人教版2024

专题11.1不等式（4大题型） 题型一 不等式的定义 1．（2024春•襄都区月考）若□5是不等式，则符号“□”不能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】．不是不等式，符合题意； ．是不等式，不符合题意； ．是不等式，不符合题意； ．是不等式，不符合题意， 故选． 2．（2024春•长安区月考）在下列数学表达式中，不等式的个数是　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【解析】①，②，④，⑤，是不等式，共4个． 故选． 3．（2024春•泌阳县月考）2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据题意得：， 故选． 4．（2024春•襄都区月考）交通法规人人遵守，文明城市处处安全，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由题意得：， 故正确． 故选． 5．（2024春•蒸湘区校级期中）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元所在的范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据题意可得：， 可得：， ． 故选． 6．（2024春•丰顺县期末）如图，则　　80．（填“”“ ”或“” 【答案】． 【解析】根据图可得： ； 故答案为：． 7．（2024春•岫岩县月考）与2的差不大于0，用不等式表示为 　　． 【答案】． 【解析】由题意，用不等式表示为， 故答案为：． 8．（2024春•东海县期末）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个含有字母和的不等式 　　． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】由题意得， ， 即， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2024春•卫东区校级期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　　． 用法服量：口服，每天，分次服用 规格：□□□□□ 贮藏：□□□□□ 【答案】． 【解析】由题意可得一次服用这种药品的剂量的最小值为，最大值为， 即一次服用这种药品的剂量范围是， 故答案为：． 10．（2024春•平果市期末）小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格（元所在的范围是 　　． 【答案】． 【解析】由题意得：，且， ， 故答案为：． 题型二 不等式的性质 11．（2024秋•义乌市期末）已知，下列不等式变形正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】、， ， 故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 故选． 12．（2024秋•西湖区期末）若，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】， ，但是不一定成立， 选项不符合题意； ， ，但是不一定成立， 选项不符合题意； ， ，但是不一定成立， 选项不符合题意； ， ， 一定成立， 选项符合题意． 故选． 13．（2024春•玉州区期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示： 设，用“”或“”号填空： （1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）_____ 小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4） 如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为　　 A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】 【解析】（1）根据不等式的基本性质1，将的两边同时加2，得， 小华的答案正确； （2）根据不等式的基本性质1，将的两边同时减3，得， 小华的答案正确； （3）根据不等式的基本性质3，将的两边同时乘，得， 小华的答案正确； （4）根据不等式的基本性质2，将的两边同时除2，得， 小华的答案正确． 小华4个小题的答案全部正确， （分， 那么小华的得分为100分． 故选． 14．（2024秋•柯桥区期末）若，则 　　（填“”或“” ． 【答案】． 【解析】， ， 故答案为：． 15．（2024秋•长兴县期末）已知，则　　．（填“”、“ ”或“”号） 【答案】． 【解析】， 不等式两边同时除以，得． 故答案为：． 16．（2024春•襄都区月考）阅读下列解题过程，解答下列问题： 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 所以③． （1）上述解题过程中，从第 　②　步开始出现错误，错误的原因是什么？ （2）请写出正确的解题过程． 【解析】（1）上述解题过程中，从第 ②步开始出现错误， 故答案为：②； 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变； （2）正确的解题过程如下： 因为， 所以， 所以． 17．（2024春•黔江区期末）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若，则　　； （2）若，则　　； （3）若，则　　． 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较与的大小． 【解析】（1）因为， 所以， 即； （2）因为， 所以， 即； （3）因为， 所以， 即． （4） 因为， 所以． 故答案为：、、． 题型三 不等式的解集 18．（2024春•泰兴市期末）若是某不等式的一个解，则该不等式可以是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】， 是不等式的解． 故选． 19．（2024春•泗阳县期末）下列数是不等式的一个解的是　　 A． B．2 C． D．3 【答案】 【解析】由题可知， ， ， ． 则只有符合题意； 故选． 20．（2024•雨花区一模）如果不等式的解集为，则必须满足　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】不等式的解为， ， 解得：． 故选． 21．（2024春•汉阳区期末）已知、为常数，若不等式的解集为，则的解集是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】， ， ，为常数，的解集为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选． 22．（2024春•山阳县校级期末）请写出一个解集为的不等式　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意可得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 23．（2024春•沂源县期末）在，，0，1，2这五个数中，是不等式解的共有 　4　个． 【答案】4． 【解析】， ， 解得， 在，，0，1，2这五个数中，是不等式解的有，0，1，2，共4个． 故答案为：4． 24．（2024春•八公山区校级期末）定义：给定两个不等式和，若不等式的任意一个解，都是不等式的一个解，则称不等式为不等式的“子集”．例如：不等式是的子集．请写出不等式的一个子集 　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】的任意一个解都是不等式的一个解， 不等式的一个子集为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 题型四 在数轴上表示不等式的解集 25．（2024秋•长兴县期末）若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】若不等式的解集为，是数轴上表示如图所示： 故选． 26．（2024春•东港区校级期中）如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由数轴可知，这个不等式的解集为， 观察四个选项可知，只有选项符合， 故选． 27．（2024春•相城区校级期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值为　　 A．1 B． C． D． 【答案】 【解析】根据图示知，原不等式的解集是：； 又， ， ， 解得，； 故选． 28．（2024春•朔州期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为 　　． 【答案】． 【解析】根据数轴可知， 不等式的解集为， 故答案为：． 29．（2024•西平县一模）如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【解析】由图形得：， 因为是的一个解， 所以， 所以， 故答案为：． 30．（2024春•辽阳期中）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：△，已知不等式△的解集在数轴上如图表示，则的值是 　　． 【答案】． 【解析】根据图示知，已知不等式的解集是． 则 △， 且， ． 故答案为：． 31．（2024春•无为市月考）已知． （1）若是平方根等于本身的实数，则的值为 　　． （2）若的取值范围如图所示，求的取值范围是 　　． 【答案】；． 【解析】（1）是平方根等于本身的实数， ， 当时，； （2）由题图可知， ，解得， 故答案为：；． 32．（2024春•贵池区校级月考）整式的值为． （1）当取什么值时，的值是正数？ （2）当取什么值时，的取值范围如图所示？ 【解析】（1）， 解得； （2）由图可知，， 解得． 33．（2024春•邢台期末）已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值． （2）若的取值范围如图所示，求的最大正整数值． 【解析】（1）由题意得，， 解得； （2）由得，， 由数轴所表示的的取值范围为， 即， 解得， 的最大正整数值为3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.1不等式（4大题型） 题型一 不等式的定义 1．（2024春•襄都区月考）若□5是不等式，则符号“□”不能是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•长安区月考）在下列数学表达式中，不等式的个数是　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2024春•泌阳县月考）2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为　　 A． B． C． D． 4．（2024春•襄都区月考）交通法规人人遵守，文明城市处处安全，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为　　 A． B． C． D． 5．（2024春•蒸湘区校级期中）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元所在的范围为　　 A． B． C． D． 6．（2024春•丰顺县期末）如图，则　　80．（填“”“ ”或“” 7．（2024春•岫岩县月考）与2的差不大于0，用不等式表示为 　　． 8．（2024春•东海县期末）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个含有字母和的不等式 　　． 9．（2024春•卫东区校级期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　　． 用法服量：口服，每天，分次服用 规格：□□□□□ 贮藏：□□□□□ 10．（2024春•平果市期末）小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格（元所在的范围是 　　． 题型二 不等式的性质 11．（2024秋•义乌市期末）已知，下列不等式变形正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2024秋•西湖区期末）若，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 13．（2024春•玉州区期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示： 设，用“”或“”号填空： （1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）_____ 小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4） 如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为　　 A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 14．（2024秋•柯桥区期末）若，则 　　（填“”或“” ． 15．（2024秋•长兴县期末）已知，则　　．（填“”、“ ”或“”号） 16．（2024春•襄都区月考）阅读下列解题过程，解答下列问题： 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 所以③． （1）上述解题过程中，从第 　　步开始出现错误，错误的原因是什么？ （2）请写出正确的解题过程． 17．（2024春•黔江区期末）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若，则　　； （2）若，则　　； （3）若，则　　． 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较与的大小． 题型三 不等式的解集 18．（2024春•泰兴市期末）若是某不等式的一个解，则该不等式可以是　　 A． B． C． D． 19．（2024春•泗阳县期末）下列数是不等式的一个解的是　　 A． B．2 C． D．3 20．（2024•雨花区一模）如果不等式的解集为，则必须满足　　 A． B． C． D． 21．（2024春•汉阳区期末）已知、为常数，若不等式的解集为，则的解集是　　 A． B． C． D． 22．（2024春•山阳县校级期末）请写出一个解集为的不等式　 　． 23．（2024春•沂源县期末）在，，0，1，2这五个数中，是不等式解的共有 　　个． 24．（2024春•八公山区校级期末）定义：给定两个不等式和，若不等式的任意一个解，都是不等式的一个解，则称不等式为不等式的“子集”．例如：不等式是的子集．请写出不等式的一个子集 　　． 题型四 在数轴上表示不等式的解集 25．（2024秋•长兴县期末）若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是　　 A． B． C． D． 26．（2024春•东港区校级期中）如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是　　 27．（2024春•相城区校级期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值为　　 A．1 B． C． D． 28．（2024春•朔州期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为 　　． 29．（2024•西平县一模）如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 　　． 30．（2024春•辽阳期中）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：△，已知不等式△的解集在数轴上如图表示，则的值是 　　． 31．（2024春•无为市月考）已知． （1）若是平方根等于本身的实数，则的值为 　　． （2）若的取值范围如图所示，求的取值范围是 　　． 32．（2024春•贵池区校级月考）整式的值为． （1）当取什么值时，的值是正数？ （2）当取什么值时，的取值范围如图所示？ 33．（2024春•邢台期末）已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值． （2）若的取值范围如图所示，求的最大正整数值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$