16.2.4平行的判定与性质第三课时两直线平行内错角相等（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

16.2平行线 16.2.4平行的判定与性质第三课时 两直线平行内错角相等 第十六章 相交线 沪教版（2024）初中数学 七年级下册 学习目标 1 2 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 0 复习回顾 0 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 平行线的性质1： 简单可以说成： b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 复习回顾 0 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 平行线的判定1： 简单可以说成： 同位角相等，两条直线平行。 复习回顾 0 同位角的概念： F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 分别在AB、CD的同一方 在直线EF的同侧（右侧） 同位角 F型 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 内错角的定义 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 ∠3和∠5有什么位置关系？ 在直线AB和CD之间 分别在直线EF的两侧 内错角 Z型 新知探究 1 梳理归纳 　　 直线a、b被直线l所截，∠3与∠5在直线α、b的内侧，且交错在截线l的两旁，像这样的一对角叫作内错角. 内错角的定义： a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 新知探究 探究1 1 内错角的定义 内错角：∠4和∠6 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 图中还有其他同位角吗？ 新知应用 1 如图，与∠1是内错角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 B 新知探究 探究2 1 内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，可以得到两对内错角．如果其中一对内错角相等 那么另外一对内错角是否也相等？ 思 考 转化为数学语言 如图，已知a//b,1与2相等，那么∠3与∠4相等吗？ b 1 2 a c 3 4 新知探究 探究2 1 内错角相等，两直线平行 如图，已知a//b,1与2相等，那么∠3与∠4相等吗？ b 1 2 a c 3 4 解：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180° 且∠1=∠2 ∴∠3=∠4 两条直线被第三条直线所截，可以得到两对内错角．如果其中一对内错角相等 那么另外一对内错角也相等。 新知探究 探究2 1 内错角相等，两直线平行 利用同位角相等可以判定两条直线平行，那么是否也可以由内错角相等来判定两条直线平行呢？ 思 考 转化为数学语言 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），  1=2.  a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 新知探究 1 梳理归纳 　　 简单可以说成： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 判定方法2： 内错角相等，两条直线平行。 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 新知应用 1 内错角相等，两直线平行 新知应用 1 答案不唯一，如：∠C＝∠CDE 新知探究 探究3 1 两直线平行，内错角相等 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 思 考 新知探究 1 梳理归纳 　　 简单可以说成： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 平行线的性质2： 两直线平行，内错角相等。 应用格式: ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） b 1 2 a c 3 新知应用 1 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截. 从∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ 解：∠2=110°. 两直线平行，内错角相等； 2 3 E 1 4 A B D C 典例解析 2 D A E B C 1 例5：如图，已知：直线DE经过点A，∠1=40°，∠B=40°。求证：DE//BC. 证明：∵∠1=40°，∠B=40° ∴∠1=∠B ∴DE//BC 典例解析 2 例6：如图，已知：AB∥CD，AC//BD.。求证：∠1=∠B. 分析如图，要证明∠1=∠B，只要分别证明 ∠1 = ∠ 2， ∠2 = ∠B即可，而这可以由已知条件AB//CD，AC//BD得到. 证明：∵AB//CD，． ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) ∵AB∥CD ∴∠2=∠B ∴∠1=∠B 当堂练习 3 1.填空题 （1）如图，∠B=∠3 ∴ （ ） AB∥CD 同位角相等，两直线平行 （2）如图，∠D=∠3 ∴ （ ） AD∥BC 内错角相等，两直线平行 ∴ AB∥DC （ ） 内错角相等，两直线平行 （3）如图，∠4= ， ∠2 当堂练习 3 2．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论， 并在括号内注明理由． (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2＝______．(_____________，_____________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3＝______．(_______________，_________________) (3)∵DE∥AB( ) ∴∠1＋______＝180°．(________________，________________) 已知 ∠5 两直线平行 内错角相等 已知 ∠B 两直线平行 同位角相等 已知 ∠2 两直线平行 同旁内角互补 当堂练习 3 3.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD . 解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 1 2 3 A B C D 当堂练习 3 4．如图，已知CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E， 且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数． 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠BEF=∠BDC=90°， ∴FE∥CD， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2=30°， ∴∠1=∠BCD=30°， ∴DG∥BC， ∴∠3=∠ACB=∠4+∠BCD， ∴∠4=84°﹣30°=54°． 当堂练习 3 课堂小结 平行线的判定与性质2 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等 平行线的判定2：内错角相等，两直线平行 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 第1题图 第2题图 $$