16.2.2平行的判定与性质第一课时同位角相等两直线平行（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

16.2平行线 16.2.2平行的判定与性质第一课时 同位角相等两直线平行 第十六章 相交线 沪教版（2024）初中数学 七年级下册 学习目标 1 2 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 0 复习回顾 0 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 复习回顾 0 对顶角的定义 C O A B D 4 3 2 1 如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 反向延长线 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 思 考 如何判断两条直线是否平行？ 由于直线是向两边无限延伸的，而我们所能看到的实际上只是直线的一部分，因此要用“不相交"去判定两条直线平行是十分困难的．于是考虑借助第三条直线，利用它与这两条直线相交所成的角的大小，来判定两条直线是否平行. a b p 新知探究 探究1 1 同位角的定义 5 8 6 7 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？ B A F E C D 1 4 2 3 新知探究 探究1 1 同位角的定义 ∠1和∠5有什么位置关系？ F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 分别在AB、CD的同一方 在直线EF的同侧（右侧） 同位角 F型 新知探究 探究1 1 同位角的定义 图中还有其他同位角吗？ 同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 新知应用 1 1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有( ) A A．(1)，(2) B．(3)，(4) C．(1)，(2)，(3) D．(2)，(3) ，(4) 新知探究 探究2 1 同位角相等两直线平行 回顾已知点P是直线AB外一点，画出经过点P且直线AB平行的直线的作图过程。 B P A D C 新知探究 探究2 1 同位角相等两直线平行 在这一过程中三角尺起着什么作用？ P B A D C ) ) 2 1 由画图过程可知，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1 思 考 新知探究 探究2 1 同位角相等两直线平行 ∠1、∠2是直线AB、CD被直线EF所截的同位角。 ∠1、∠2有什么位置关系？ P B A D C ) ) 2 1 E F 你得出了什么？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 思 考 思 考 新知探究 1 梳理归纳 　　 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 平行线的判定1： 简单可以说成： 同位角相等，两条直线平行。 新知探究 1 梳理归纳 　　 平行线的判定1： 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） P B A D C ) ) 2 1 E F 新知应用 1 1.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 平行. 同位角相等，两直线平行. 新知应用 1 2.如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 平行. 同位角相等，两直线平行. 新知探究 1 思 考 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等．为什么？ A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 典例解析 2 例1：如图，已知：α、b、c是直线，a⊥b，b⊥c， 求证：a∥b 解：∵a⊥c、b⊥c ∴∠1=90°，∠2 = 9 0° ∴∠1 =∠ 2 . ∴a //b（同位角相等，两直线平行). 典例解析 2 例2：如图，已知直线l与直线α、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3， 求证：a∥b∥c 分析：由∠1=∠2，可推出α∥b.要证明a//b//c，只要再证a//c（或b//c)，而这只要找到一对相等的同位角即可. 典例解析 2 例2：如图，已知直线l与直线α、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3， 求证：a∥b∥c 证明： 如图将∠3的对顶角记作∠4. ∵∠1=∠2 ∴a //b(同位角相等，两直线平行). ∵∠3 =∠ 4（对顶角相等 )， ∵∠ 3 = ∠1， ∴∠1=∠4 ∴a∥c（同位角相等，两直线平行） ∴a∥b∥c（平行的传递性） 当堂练习 3 1.∠1与∠2是同位角吗？∠1与∠3呢？ 解：∵两直线被第三条直线所截，形成三线八角 形成∠1、∠2的直线共有四条， ∴∠1∠2不是同位角 ∵形成∠1、∠3的直线有三条，且两条直线被 第三条直线所截，∠1、∠3在截线和被截线的同一侧，所以∠1和∠3是同位角。 当堂练习 3 2.如图，为了加固房屋，要在人字形屋架上加一条横梁MN．如果∠ABC=29°，那么∠AMN等于多少度时，横梁MN与BC平行？ 解：当∠AMN=∠ABC时， MN∥BC(同位角相等，两直线平行). ∵∠ABC=29°， ∴∠AMN=∠ABC=29° 当堂练习 3 3.如图，如果1=110°， ∠2 = 7 0°， 那 么 A B ∥C D 吗 ？ 为 什 么 ？ 把以下解答过程补充完整. 解：如图，将与∠1相邻的一个补角记作∠3， ∵∠1=110°， ∴∠3=180°- =70° 又∵∠2=70° ∴（ ） ∴AB∥CD （ ） ∠1 ∠1=∠3 同位角相等，两直线平行 课堂小结 平行线的判定与性质1 同位角的定义 平行线的判定1：同位角相等，两直线平行 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$