精品解析：河南省三门峡市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置． 2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（ ） A B. C. D. 2. 2024年国庆档，电影《志愿军：存亡之战》聚焦铁原阻击战，讲述了中国人民解放军毅然出征朝鲜的感人故事．据猫眼专业版数据，截至2024年11月27日，该电影累计观影人数达万人，总票房破12亿．请把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 4. 下列说法正确是（ ） A. 的系数为 B. 次数是6 C. 是一个二次三项式 D. 一次项的系数为3 5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值等于（ ） A. B. 4 C. D. 2 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 若某种商品的单价为3元／件，则购买商品的总价与购买数量成正比例关系 B. 若汽车行驶的路程为50千米，则汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系 C. 若三角形的面积一定，则它的底和高成反比例关系 D. 若长方形的周长一定，则它的长和宽成反比例关系 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为（ ） A. 1012 B. 3 C. 2027 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 12. 计算：______． 13. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为______． 14. 一个角余角比它的补角的少，则这个角为______． 15. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在一个正方体的展开图的每个面上分别标记了，6个字母，每个字母分别代表一个多项式，其中，，，，，． （1）请任意选择一组相对的面，计算相对面上两个多项式的和； （2）当，时，求（1）中和的值． 18. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 19. 已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，求线段的长度． 20. 阅读材料： 我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数． 设①，则②，由得：，即． 所以． 根据以上材料，回答下列问题： （1）把化成分数为______； （2）写出把化成分数的过程． 21. 如图1是我们常用的套尺4件套．如图2是一副三角板的简化示意图，，是的平分线． （1）用尺规完成下列作图： ①延长线段至，使； ②延长，交的延长线于点； （2）解答： ①在（1）的条件下，若，则______，______； ②求的度数． 22. 如图，是一套太空漫步器，它由一个支架和两个脚踏板组装而成．某工厂需要生产一批太空漫步器．工厂现有36名工人，每人每天平均生产60个支架或96个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 23. 综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） （1）观察发现】 左起第二、三、四个符号表示二进制数分别为______，______，______； （2）【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）． （3）【类比迁移】 请直接写出的结果．（用十进制表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置． 2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数表示的实际意义是解题的关键，根据题意，收入为正，则支出为负，由此即可求解． 【详解】解：收入50元记作“”，那么支出10元记作， 故选：A ． 2. 2024年国庆档，电影《志愿军：存亡之战》聚焦铁原阻击战，讲述了中国人民解放军毅然出征朝鲜感人故事．据猫眼专业版数据，截至2024年11月27日，该电影累计观影人数达万人，总票房破12亿．请把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选C． 3. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，线段的和差计算，根据线段的和差关系计算出对应线段的长即可判断A；根据长方形面积计算公式求出对应长方形的面积即可判断B；根据圆柱的体积计算公式计算出对应圆柱的体积即可判断C；根据长方形周长计算公式计算出对应长方形的周长即可判断D． 【详解】解：A、线段的长为，不符合题意； B、组合图形的面积为，不符合题意； C、底面积为，高为6的圆柱的体积为，不符合题意； D、长方形的周长为，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为 B. 次数是6 C. 是一个二次三项式 D. 一次项的系数为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数为，原说法错误，不符合题意； B、次数是4，原说法错误，不符合题意； C、是一个二次三项式，原说法正确，符合题意； D、一次项的系数为，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：用点表示小明家，点表示学校，射线表示正北方向，过的直线表示南北方向， ， ∵， ∴， ∴小明家相对于学校的位置为南偏西方向上的1200米处， 故选：C． 6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值等于（ ） A B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和合并同类项，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 若某种商品的单价为3元／件，则购买商品的总价与购买数量成正比例关系 B. 若汽车行驶的路程为50千米，则汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系 C. 若三角形的面积一定，则它的底和高成反比例关系 D. 若长方形的周长一定，则它的长和宽成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系，反比例关系的识别，理解其定义是解题的关键． 正比例关系：两种相关联的量会同时扩大或者同时缩小，并且它们的比值不变；反比例关系：成反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但它们的变化方向相反，具体来说，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量；由此即可求解． 【详解】解：A、若某种商品的单价为3元／件，则购买商品的总价与购买数量的关系为，成正比例关系，正确，不符合题意； B、若汽车行驶路程为50千米，则汽车行驶的平均速度与时间的关系为，成反比例关系，正确，不符合题意； C、若三角形的面积一定，则它的底和高的关系为，成反比例关系，正确，不符合题意； D、若长方形的周长一定，则它的长和宽的关系为，不成反比例关系，原选项错误，符合题意； 故选：D ． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．由人数是人，根据物价不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：由人数是人可得： 故选B． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为（ ） A. 1012 B. 3 C. 2027 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据流程图分别计算出前六次的输出结果，进而总结规律求解即可． 【详解】解：输入48时，输出的结果为24， 输入24时，输出的结果为12， 输入12时，输出的结果为6， 输入6时，输出的结果为3， 输入3时，输出的结果为6， 输入6时，输出的结果为3， ……， 由此可知，从第三次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3， ∵， ∴第2024次输出的结果为3， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 整数包括正整数、0、负整数，结合数轴特点即可求解． 【详解】解：根据图示，第①段上包含的整数是，不符合题意； 第②段上有三个整数，即，符合题意； 第③段上包含的整数是，不符合题意； 第④段上包含的整数是，不符合题意； 故答案为：② ． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差加上，掌握角的度分秒的计算，进率是解题的关键． 根据题意，，度与度相加，分与分相加，当分的和为时向度进位，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 13. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度为， 故答案为：． 14. 一个角余角比它的补角的少，则这个角为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，补角的度数为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角为， 故答案为：． 15. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，根据新定义分别求出的结果，再根据有理数的加减计算法则计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号，最后根据有理数的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在一个正方体的展开图的每个面上分别标记了，6个字母，每个字母分别代表一个多项式，其中，，，，，． （1）请任意选择一组相对的面，计算相对面上两个多项式的和； （2）当，时，求（1）中和的值． 【答案】（1）；； （2）；； 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图、多项式的加减以及代数式求值：（1）根据正方体的展开图的特征，可得与相对、和相对、和相对，然后进行计算即可解答；（2）把代入（1）的式子进行计算即可解答． 【小问1详解】 与相对， 和相对， 和相对， 【小问2详解】 当时 18. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1）50千米 （2）400千米 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中路程最大的数减去路程最小的数即可得到答案； （2）把表格中路程数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：千米， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； 【小问2详解】 解： 千米， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：油车的费用为元， 新能源汽车的费用为元， 元， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 19. 已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系得到，据此可得答案． 【详解】解：∵D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 阅读材料： 我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数． 设①，则②，由得：，即． 所以． 根据以上材料，回答下列问题： （1）把化成分数为______； （2）写出把化成分数的过程． 【答案】（1） （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了小数与分数的互化，解一元一次方程： （1）设①，则②，再仿照题意求解即可； （2）设①，则②，再仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：设①，则②， ∴由得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设①，则②， ∴由得， 解得， ∴． 21. 如图1是我们常用的套尺4件套．如图2是一副三角板的简化示意图，，是的平分线． （1）用尺规完成下列作图： ①延长线段至，使； ②延长，交的延长线于点； （2）解答： ①在（1）的条件下，若，则______，______； ②求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；120；② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，角平分线的定义和几何图形中角度的计算： （1）根据线段的尺规作图方法和延长线的画法作图即可； （2）①根据题意求出，再根据线段的和差关系可得答案；②根据角的和差关系求出的度数，再由角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 22. 如图，是一套太空漫步器，它由一个支架和两个脚踏板组装而成．某工厂需要生产一批太空漫步器．工厂现有36名工人，每人每天平均生产60个支架或96个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】安排16人生产支架，安排20人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意得，， 解得， ∴， 答：安排16人生产支架，安排20人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套． 23. 综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） （1）【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； （2）【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）． （3）【类比迁移】 请直接写出的结果．（用十进制表示） 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）①类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算求解即可；②根据（2）①所求，结合二进制数转换成十进制数的方法进行求解即可； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法分别求出和转换成十进制的数，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为； 【小问2详解】 解：①； ②； 【小问3详解】 解：， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$