7.1算术平方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.在小学我们学习了正方形的面积公式，大家回归一下正方形的面积公式是什么？ S正方形=边长2 2.已知一个正方形的边长是6，则它的面积是多少？ 3.已知一个正方形的面积是4，则它的边长是多少？ 4.若一个正方形的面积是6，则你能求出它的边长吗？ 36 2 7.1 算术平方根 第七章 实 数 青岛版八年级数学下册 学习目标 1 2 了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根. 1 会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 经历从平方运算到求算术平方根的演变过程体会二者的互逆关系，发展思维能力. 观察与思考 1.若一个正数的平方是16，这个数是多少？ ∵42=16 ∴这个数是4 2.若一个正数的平方是2，这个数是多少？ 2 = ∵（）2=16 ∴这个数是 一般地如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 新知生成 算术平方根的定义 a的算术平方根记为，读作“根号a” 符号表示 举例理解 在问题1中，因为42=16，所以16的算术平方根是4，记作=4.在问题2中呢？ 特别规定 规定0的算术平方根是0 =0 例题精讲 例1：求下列各数的算术平方根： (1) 49 （2） 100 （3） (4)0.64 （5）0 （6）-20 解：（1）∵72=49 ∴49的算术平方根是7，即=7 （2）∵102=100 ∴100的算术平方根是10，即=10 （3）∵（）2= ∴的算术平方根是，即= （3）∵0.82=0.64 ∴0.64的算术平方根是0.8，即=10 （4）0的算术平方根是0，即=0 （5）∵任何正数的平方都不等于-20 ∴-20没有算术平方根 思考: (1) 对于 ,a的取值范围是什么？ （2）式子 的取值范围是什么？ a ≥0 ≥0 算术平方根的双非负性 例2：求下列式子的值 （1） 解：（1） =42=16 例3 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少? 解:设每块地板砖的边长是xm，由题意得 240x2=60 即x2=0.25 ∴x= =0.5 ∴每块地板砖的边长是0.5m 课堂练习（基础篇） 1.判断正误： （1）5是25的算术平方根 ( ) （2）-1是1的算术平方根 ( ) （3）0的算术平方根是0 ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根 ( ) （5）-5是-25的算术平方根 ( ) （6）5的算术平方根是 ( ) √ √ √ × × × 5.求下列各数的算术平方根 (1) 36 （2） 1 （3） (4)（-0.3）2 （5）（-5）2 （6）52 （7）（0.3）2 （8）02 3.若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 4. 的算术平方根是（ ） A.9 B.-9 C.3 D.-3 0或1 C 课堂练习（提高篇） 1 13 4 5 4.若4a+1的算术平方根是5，求a²的算术平方根。 6 4 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A .1的算术平方根是±1 B.5是(-5)2的算术平方根 C.一个正数的算术平方根总小于它本身 D.-64的算术平方根是8 B 算术平方根的相反数的倒数是 -7 2.下列各数没有算术平方根的是（ ） A.2-1 B.-(-1) C.- D.（-2）0 C 课下作业 必做题： （1）课本42页习题7.1第2题 （2）课本42页习题7.1第4题 选做题：课本42页习题7.1第7题 $$