6.4三角形的中位线定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 ' ' ' ' 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办呢？ 6.4 三角形的中位线定理 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 学习目标 1 2 3 探索并掌握三角形的中位线概念 会证明三角形的中位线定理 会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 实验与探究 1.任意画一个三角形ABC，分别作出AB，AC的中点D、E，连接DE A B C D E 线段DE叫做△ABC的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 2.除了DE外，△ABC还有中位线吗？画一画 F 温馨提示： 一个三角形有三条中位线 中位线: 中点——中点 中 线： 顶点——中点 三角形的中线 3.如图，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形 BCED。将△ADE和四边形BCED拼接在一起，使点A与C重合，AE与CE重合。你拼出了一个什么图形?说明你的理由。 A D E B C D E 4.利用拼出的图形，你发现中位线DE与底边BC有怎样的位置关系?有怎样的数量关系? A DE∥BC，DE=BC. 5.对于△ABC的另外两条中位线，重复上面的实验，你能得到同样的位置关系与数量关系吗？ 6.通过上面的探究，你发现了三角形的中位线具有什么性质？证明你的猜想. B A E D F C DF∥AC，DF=C. EF∥AB，EF=AB. 已知：DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE=BC. ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝BC F ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 分析：解决这个问题的关键是在△ABC外部构造出与△ADE全等是三角形，从而将该问题转化为平行四边形问题 证明：延长DE至F，使EF＝DE， 连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF 新知生成 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 三角形的中位线定理 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=BC 证明两直线之间的平行关系或两线段之间的倍半关系 例题精讲 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明： 连接AC ∵ E、F分别是AB、BC边的中点， ∴EF是△ABC的中位线 ∴ EF//AC，EF=AC 同理可得：HG//AC，HG=AC ∴四边形EFGH是平行四边形 E，F是AB，BC的中点，由此你联想到什么？ 拓展与延伸 思考： （1）若把例题中的四边形ABCD变为平行四边形ABCD，则四边形EFGH是什么形状的图形？ （2）若把例题中的四边形ABCD变为矩形ABCD，则四边形EFGH是什么形状的图形？ （3）若把例题中的四边形ABCD变为菱形ABCD，则四边形EFGH是什么形状的图形？ （4）若把例题中的四边形ABCD变为正方形ABCD，则四边形EFGH是什么形状的图形？ 正方形 课堂练习 1. 已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm， 求连结各边中点所成三角形的周长. 13cm 如果三角形三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长=（a+b+c) 已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积=S 2.已知△ABC的面积为20,D、E、F分别为三边中点， 求△DEF的面积. 5 3.如图，E是平行四边形ABCD的BC边上的中点，且AD=10，求OE的长 A B D C E O 5 4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，求四边形EFGH的周长. 11 5.在△ABC中,AB,BC，CA的中点分别是E,F，G，AD是高。 求证:∠EDG=∠EFG 证明：∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵E是AB中点 ∴DE=EA ∴∠EDA=∠EAD 同理：∴∠ADG=∠GAD ∴∠EDG=∠EAG ∵F是BC中点 ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF‖AC ∵G是AC中点 ∴GF是△ABC的中位线 ∴GF‖AB ∴四边形AEFG是平行四边形 ∴∠EFG=∠EAG ∴∠EDG=∠EFG 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，延长BC至F，使CF=BC,连接EF，∠B=∠F吗?证明你的结论. 证明：连接CD ∵D为AB的中点，E为AC的中点 ∴ED是△ABC的中位线 ∴ED‖BC,ED=BC ∵CF=BC ∴ED=CF ∴四边形DEFC是平行四边形 ∴EF‖CD ∴∠F=∠DCB ∵∠ACB=90°，CD是中线 ∴CD=DB ∴∠DCB=∠B ∴∠B=∠F 结论：∠B=∠F 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点 ①若∠ADF=65°，则∠B=_____度； ②若BC=8cm，则DF=______cm； ③若AC=6cm，BC=8cm，AB=4cm，则△DEF的周长= ______cm ④若△ABC的面积是36，则△ADF的面积为______. 65 4 9 9 2．已知：△ABC中，D是BC上一点，DC=AC，CF⊥AD，垂足是F，E是AB的中点．若EF=5cm，求BD的长. 10 课下作业 必做题： （1）课本33页习题6.4第2题 （2）课本33页习题6.4第3题 选做题：课本33页习题6.4第5题 $$