第七章 相交线与平行线（单元重点综合测试，人教版2024）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湖南专用）

第七章 相交线与平行线（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（   ）个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 3．（本题3分）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（本题3分）如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 5．（本题3分）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6．（本题3分）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（     ）平方厘米． A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．（本题3分）如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 12．（本题3分）将命题“等腰三角形中两腰上的中线相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式 ． 13．（本题3分）已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 14．（本题3分）如图，，则点P，C，Q在同一条直B线上．理由是 ． 15．（本题3分）如图，，与互余，，则等于 16．（本题3分）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数． 18．（本题6分）如图，直线，交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．（本题6分）已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 20．（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行作图） (1)作出中边上的中线和边上的高线； (2)将经过平移后得到，且点的对应点为，作出平移后的． ①线段和的关系是__________； ②求的面积． 21．（本题8分）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， ，（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， 　　　　． 22．（本题9分）如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． (1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 23．（本题9分）如图，，， （1）试说明： （2）试说明：=. 24．（本题10分）如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点． (1)当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论； (2)当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论． 25．（本题10分）如图，将一个含的直角三角板放置在直尺上，使直尺与三角板的边BC重合，再将一个含的直角三角板放置在直尺上，使得三角板的最长边在所在直线l上．其中，，． (1)如图1，当点E与点B重合时，与直尺上沿交于点H，求的度数； (2)如图2，与直尺上沿交于点G，连接，在三角板沿直线l运动的过程中，是否存在某个位置，使得与三角板的一条边平行．若存在，请求出此时的度数；若不存在，请说明理由； (3)如图3，小明将直角三角板换成一般三角形卡片．其中．在三角形卡片沿直线l运动的过程中，当与满足怎样的数量关系时，与三角板的一条边平行． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，点到直线的距离，对顶角定义，解题的关键是理解相关定义．根据垂线段定义，垂线段性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误； 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，②说法正确； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确． 综上分析可知：说法正确的有2个． 故选B 2．（本题3分）若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（   ）个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 【答案】C 【分析】本题考查了直线定义，相交线，掌握直线的位置关系是解题的关键． 根据题意，画出图形，分两种情况：①，不平行；②，平行时，进行解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①若，不平行，如图所示， 观察图形可知，这三条直线把平面分成7个部分． ②若，平行，如图所示， 观察图形可知，这三条直线把平面分成6个部分， 综上所述，这三条直线把平面分成6或7个部分． 故选：C． 3．（本题3分）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 4．（本题3分）如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答． 【详解】解：∵，， ∴点C到直线的距离是， 故选A． 5．（本题3分）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与是内错角，正确； ④与不是同位角，原判断错误； 故①②③符合题意，④不符合题意． 故选：A． 6．（本题3分）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，不符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：D ． 7．（本题3分）已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等是解题的关键．由可得，结合可得出的度数，再由得出，即可得出结论． 【详解】解：， ， 由含角的直角三角尺可得，， ， ， ． 故选：D． 8．（本题3分）如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（     ）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线间的距离，平行四边形的性质，根据图形可知推出图中阴影部分的面积平行四边形的面积的一半即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，四边形、四边形都是平行四边形， 设平行四边形边，平行四边形的边边上的高分别为，， 则图中阴影部分的面积， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴图中阴影部分的面积， ∵厘米， ∴图中阴影部分的面积（平方厘米）， 故选：． 9．（本题3分）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，直角和平角定义；根据角平分线定义得，可说明，判断①；再根据垂直定义知，进而得出，即可判断②；的度数不能确定的度数，解答③；最后根据平角定义得，再结合角平分线的定义说明④ 即可． 【详解】解：因为平分，， 所以． 当时， 即， 所以， 即． 故①正确； 当时，可得， 即． 因为， 即， 所以． 故②正确； 当时，， 不能确定的大小． 所以③不正确； 因为平分时， 所以． 因为， 所以， 即， 所以． 则④正确； 所以正确的结论是． 故选：B． 10．（本题3分）如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，由平行得到，再根据余角的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与互余， 故②正确； ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴，， ∵， ∴与不一定相等，即不一定成立， 故③错误； ∵，，， ∴，即平分， 故④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 【答案】40或80/80或40 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 12．（本题3分）将命题“等腰三角形中两腰上的中线相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式 ． 【答案】如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形 【分析】本题主要考查了将命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，命题的逆命题是如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形． 【详解】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：它的两腰上的中线相等， 故逆命题写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形， 故答案为：如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形． 13．（本题3分）已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线之间的距离的应用，由于点M的位置不确定，应分两种情况讨论（）当在和的同侧时，（）当在之间时两种情况分析即可，掌握平行线之间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当在和的同侧时，距离为； 当在之间时，距离为， 故答案为：或． 14．（本题3分）如图，，则点P，C，Q在同一条直B线上．理由是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得． 【详解】解：∵，且、经过点C， ∴过外一点C的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点P，C，Q在一条直线上， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 15．（本题3分）如图，，与互余，，则等于 【答案】/155度 【分析】设的对顶角为，根据得到，求得，再根据已知，平行线的性质解答即可． 本题考查了对顶角性质，平行线的性质，互余，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：设的对顶角为， ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵与互余， ∴； ∵， ∴； ∴； 故答案为：． 16．（本题3分）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数． 【答案】60° 【分析】先根据补角的定义求出∠BAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】∵∠1=30°，∠BAC=90°， ∴∠BAD=180°﹣90°﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°， ∵EF∥AD， ∴∠2=∠BAD=60°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 18．（本题6分）如图，直线，交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）利用平角定义可得，根据垂直定义可得，然后利用角的和差即可解答； （2）由求出，根据对顶角相等得，然后利用角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：平分，且 （2）解：由（1）知： ∵平分， 19．（本题6分）已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握余角定义，对顶角性质，平行线的判定定理，是解题的关键． 根据垂线的定义，结合，得，进而得到，即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 20．（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行作图） (1)作出中边上的中线和边上的高线； (2)将经过平移后得到，且点的对应点为，作出平移后的． ①线段和的关系是__________； ②求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①且；②9 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的中线与高线、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）取的中点D，连接即可；根据三角形的高的定义，在的延长线上取格点E，连接即可． （2）根据平移的性质作图即可． ①根据平移的性质可知且． ②利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，、就是所要求作的中线和高线． （2）解：如图，就是所要求作的三角形． ①且 ②的面积为． 21．（本题8分）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， ，（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， 　　　　． 【答案】，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．由，可以判断，进而得到，由，，可得，进而得到，于是得出结论． 【详解】解：，理由如下： （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ，（已知）， （垂直于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换． 22．（本题9分）如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． (1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质和判定，垂直的定义； （1）根据题意写出命题，并判断真假即可； （2）选择命题一：先根据垂直得到，即可得到，然后根据角的和差解题即可；选择命题二：延长、交于点，根据垂直可得，然后根据，得到，然后根据等量代换的到，即可得到，证明结论；选择命题三：延长、交于点，可以得到，即可得到，然后推导，即可得到平行． 【详解】（1）命题一：已知， 若，，则；真命题． 命题二：已知， 若，，则；真命题． 命题三：已知， 若，，则；真命题． （2）选择命题一． 证明：，， ， ， ． 又， ， ， ． 选择命题二：延长、交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择命题三：延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．（本题9分）如图，，， （1）试说明： （2）试说明：=. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】分析：(1)、根据对顶角的性质和已知条件得出∠2=∠3，从而得出平行；(2)、根据平行线的性质得出∠ABD=∠C，然后结合已知条件得出∠ABD=∠D，从而得出AC和DF平行，从而得出答案． 详解：解：(1)、∵， ， ∴， ∴ ； (2)、∵， ∴ ， ∵ ，∴， ∴，∴=． 点睛：本题主要考查的是平行线的判定与性质定理，属于基础题型．在解答这个问题的时候我们还需要注意隐含条件(对顶角)的使用． 24．（本题10分）如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点． (1)当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论； (2)当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论． 【答案】(1)，见解析 (2)图②时，图③时 【分析】（1）过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论； （2）图②过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论； 图③过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：．证明如下： 如图①，过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． （2）如图②，． 过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 如图③，． 过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过添加辅助线，构造平行线． 25．（本题10分）如图，将一个含的直角三角板放置在直尺上，使直尺与三角板的边BC重合，再将一个含的直角三角板放置在直尺上，使得三角板的最长边在所在直线l上．其中，，． (1)如图1，当点E与点B重合时，与直尺上沿交于点H，求的度数； (2)如图2，与直尺上沿交于点G，连接，在三角板沿直线l运动的过程中，是否存在某个位置，使得与三角板的一条边平行．若存在，请求出此时的度数；若不存在，请说明理由； (3)如图3，小明将直角三角板换成一般三角形卡片．其中．在三角形卡片沿直线l运动的过程中，当与满足怎样的数量关系时，与三角板的一条边平行． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查与三角板有关的计算，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）利用角的和差关系结合平行线的性质进行求解即可； （2）分两种情况：和时，分别画出图形，求出结果即可； （3）先求出，根据平行线的性质得出，，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：①当时，如图，过点作， 则：， ∴，， ∵， ∴； ②当时，如图：过点作， 则：， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∵， ∴； 综上分析可知：或； （3）解：如图：过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$