广东省汕尾市2024-2025学年高二上学期教学质量监测数学试题

汕尾市2024—2025学年度第一学期高中二年级教学质量监测

数  学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．

3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角为（   ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°

2. 已知空间向量，，若，则x的值为（   ）

A. 4 B. 6 C.  D. －3

3. 圆和圆的位置关系是（   ）

A. 内切 B. 相离 C. 相交 D. 外切

4. 双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

5. 如图，在平行六面体中，M为AC和BD的交点，若，，，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为1或2”，记事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（   ）

A.  B. 事件A与事件B互斥

C. 事件A与事件B相互独立 D.

7. 两位游客来到汕尾·保利金町湾的“鲸湾生活馆”外的楼梯上拍照留念，此时正好一人站在地面上（B点处），一人站在楼梯斜坡上（A点处），如图所示．现将楼梯斜坡近似看作斜面，斜面与地面的交线记作直线l，通过测量得到以下数据：斜面与地面所成的坡度角为60°，A点在地面上的投影与B点恰好在直线l的两侧，A点到直线l的距离为AD，测得，B点到直线l的距离为BC，测得，且测得，则A，B两点间的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，函数在上的最大值不超过4，则t的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 函数，，，用表示，中的较大者，记为．例如，则．下列选项正确的是（   ）

A.  B. 当时，

C. 当时， D. 在上不单调

10. 下列说法正确的是（   ）

A. 数据28，13，15，31，16，18，20，24的中位数是20

B. 从小到大顺序排列的数据3，5，x，8，9，10，其极差与平均数相等，则方差为6.8

C. 数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则有

D. ，其中P为平面ABC上的一点，O是平面ABC外一点，则有

11. 已知双曲线方程为，和分别为双曲线的左焦点和右焦点．设直线：和直线：相交于点Q，且恒有，，则下列说法正确的是（   ）

A. 的最大值为 B. 平面上存在定点P，使得为定值

C. 的最大值为64 D. 点Q到直线距离的最大值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 直线与直线平行，则与之间的距离为______．

13. 在一家人工智能企业中，有一项重要的软件开发任务．甲、乙两位程序员独立地负责不同模块的开发工作．甲程序员技术扎实，在以往的项目中表现出色，他成功完成自己负责模块的概率为，乙程序员富有创新精神，善于解决复杂的技术问题，他成功完成自己负责模块的概率为，这个软件开发任务对于公司在人工智能领域的发展至关重要，只有当甲、乙程序员中的至少一人成功完成自己负责的模块，才能确保整个软件项目的顺利推进．那么，这个软件开发任务能够成功完成的概率为______．

14. 正方体的棱长为4，P是平面上一动点，E是棱CD上一点，若，且的面积是面积的4倍，则三棱锥体积的最大值是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线l：上．

（1）分别求出直线AB的方程和线段AB的垂直平分线的方程；

（2）求圆C的标准方程．

16. 某校高一年级设有篮球训练课，期末对学生进行篮球四项指标（往返运球上篮、一分钟投篮、四角移动、比赛）考核，满分100分．参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．