精品解析：河南省开封市2024-—2025学年上学期期末调研检测八年级数学试卷

2024－2025学年第一学期期末调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 开封市朱仙镇木版年画2006年被列入首批“国家非物质文化遗产名录”，下面年画中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两条边长分别和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 上午时，一条船从海岛出发，以（海里/时）的速度向正北航行，时到达海岛处．从，望灯塔，测得，．则从海岛到灯塔的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个被称为风筝模型的四边形中，，，分别在边，上的两点，处拉两根彩线，，补充下列条件，能使两根彩线和的长度相等的是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 8. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长千米，其中包含海底隧道长约千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 10. 如图，已知，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是_______． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 将的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，，当时，线段的长为_______． 14. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2025年1月份的日历．任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，发现结果都是7．若将方框部分的左上角数字设为，用等式表示这一规律为_______． 15. 如图，在中，，，平分，点是射线上一点，如果是以为腰的等腰三角形，那么的度数是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. （1）计算 （2）因式分解： （3）解方程： 17. 化简，并在中选取一个合适的数作为的值，代入求值． 18. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要洲量工件内槽宽，只要测量哪些量？为什么？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在轴上找一点，使的值最短，并在图中标出点的位置． （2）在图中作出关于轴对称的，使点，，的对应点分别为，，，并求出的面积． 20. 如图，在中，和的平分线，相交于点． （1）若，则的度数为_______． （2）若，求（用含的代数式表示）． 21. 如图，某市的两条道路，经过旅游景点和景点．为了促进当地旅游发展，要在区的一块平地上修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点和景点的距离相等，且到两条道路和的距离也相等． （1）运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村的位置（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据以上信息，在所作的图形中连接，，求证：． 22. 为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2025年1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作，两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，，两种纪念章每个各为多少元？ 23. 如图，已知是等腰三角形，，． 问题初探 （1）如图①，分别以，为边作等边和等边，与相交于点，则和的数量关系为_______，和的数量关系为_______． 引导发现 （2）如图②，连接并延长，交于点，求证：． 拓展延伸 （3）如图③，作射线交的延长线于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 开封市朱仙镇木版年画2006年被列入首批“国家非物质文化遗产名录”，下面年画中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件即可得解． 【详解】解：要使分式有意义，分式分母不能为， 即，． 故选：． 3. 一个三角形的两条边长分别和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得，即， 所以它的第三边的长可能是， 故选：A． 4. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 上午时，一条船从海岛出发，以（海里/时）的速度向正北航行，时到达海岛处．从，望灯塔，测得，．则从海岛到灯塔的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，解题关键是由三角形外角性质证等腰三角形． 先求出，再根据三角形外角性质证明，由“等角对等腰”即可求得海岛到灯塔的距离． 【详解】解：依题得：海岛到海岛的距离， ，， 且是的外角， ， ， ， 即海岛到灯塔的距离是． 故选：． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式等，根据法则依次计算即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，在一个被称为风筝模型的四边形中，，，分别在边，上的两点，处拉两根彩线，，补充下列条件，能使两根彩线和的长度相等的是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 在和 中，利用即可证明，则；然后根据各选项的条件逐项分析即可． 【详解】解：连接， 在和 中， ， ∴， ∴； A．∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故符合题意； B．∵，，， ∴， ∴，故符合题意； C．∵，，， ∴， ∴，故符合题意； 故选D． 8. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式的几何推导，解题关键是正确理解题意． 分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项． 【详解】解 ：由图①得：阴影部分面积， 由图②得：阴影部分面积， 即有． 故选：． 9. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长千米，其中包含海底隧道长约千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是按要求构造分式，解题关键是正确理解题意并列出分式． 先由题意得出该汽车在其它路段行驶的平均速度，再由时间路程速度即可得出汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间． 【详解】解：依题得：该汽车在海底隧道行驶的平均速度为， 则该汽车在其它路段行驶的平均速度为， 汽车通过海底隧道所用的时间为小时，汽车通过其他路段所用的时间为小时， 该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为小时． 故选：． 10. 如图，已知，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 先由三角形内角和定理得到，再由折叠的性质得到，．利用三角形外角的性质证明，进而求出．则． 【详解】解∶， ． 由折叠的性质可得 ，． ，， ． ． ． 故选∶D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是_______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 将的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，，当时，线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形，先求出，由长求出即可． 【详解】解： 直角三角板 的刻度分别为 在直角三角形中，． 故答案为：． 14. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2025年1月份的日历．任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，发现结果都是7．若将方框部分的左上角数字设为，用等式表示这一规律为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据题意用含n的式子表示其余三个数，表达规律即可． 【详解】解：设日历中所示的方框左上角数字为n， 则其余三个数从小到大依次是：， ∴用含x的式子可表示为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，平分，点是射线上一点，如果是以为腰的等腰三角形，那么的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再分两种情况进行讨论：①；②，分别求出结果即可． 【详解】解：在中，，， ， ∵平分， ∴； 分两种情况： ①当时，； ②当时，． 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. （1）计算 （2）因式分解： （3）解方程： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、实数的混合运算、综合提公因式和公式法分解因式、解分式方程，解题关键是掌握相应的运算法则与解法步骤． （1）结合整数指数幂的运算及实数的混合运算进行计算即可； （2）先提公因式，再利用公式法中完全平方公式进行分解； （3）先去分母，将分式方程转化为一元一次方程后求解，注意分式方程需经检验后才能确定分式方程的解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 17. 化简，并在中选取一个合适的数作为的值，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先化简再代入求值即可． 【详解】解：原式， ， 则当时，原式 18. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要洲量工件内槽宽，只要测量哪些量？为什么？ 【答案】只要测量， 理由：连接AB，A’B’，如图， ∵点O分别是A A’、BB’的中点， ∴OA=OA’，OB=OB’． 在△AOB和△COB’中， OA=OA’，∠AOB=∠A’OB’（对顶角相等），OB=OB’， ∴△AOB≅△A’OB’(SAS)． ∴A’ B’=AB． 答：需要测量A’ B’长度，即为工件内槽宽AB． 【解析】 【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A’B’上．测量方案的操作性强． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在轴上找一点，使的值最短，并在图中标出点的位置． （2）在图中作出关于轴对称的，使点，，的对应点分别为，，，并求出的面积． 【答案】（1） 先找到关于轴对称点，求的值最短也就是，此时的线段与轴的交点即为点； （2）的位置见解析，面积为 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，利用网格求三角形面积额，准确作出图形为解题关键． （1）先找到关于轴对称点，求的值最短也就是，此时的线段与轴的交点即为点； （2）根据关于轴对称的性质得出对应点的位置，连接后即为，再利用割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据关于轴对称的性质得出对应点的位置，连接后即为 此时的面积为： 20. 如图，在中，和的平分线，相交于点． （1）若，则的度数为_______． （2）若，求（用含的代数式表示）． 【答案】（1）110 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和得出的值，再根据角平分线的定义易得出的值，然后再根据三角形内角和即可得出答案； （2）根据三角形内角和得出的值，再根据角平分线的定义易得出的值，然后再根据三角形内角和即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ，分别是和的平分线， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ，分别是和的平分线， ，， ， ． 21. 如图，某市的两条道路，经过旅游景点和景点．为了促进当地旅游发展，要在区的一块平地上修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点和景点的距离相等，且到两条道路和的距离也相等． （1）运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村的位置（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据以上信息，在所作的图形中连接，，求证：． 【答案】（1）如图所示，点为所作的点： （2）证明：过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的垂线，交于点 则 度假村到景点和景点的距离相等，且到两条道路和的距离也相等 【解析】 【分析】本题考查了作图：（1）点为的垂直平分线和的角平分线的交点；（2）过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的垂线，交于点，先证明，得到即可证明． 【小问1详解】 以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，用尺子做辅助线连接弧的交点，可以得到的垂直平分线．再以为圆心，以为半径画圆弧，为圆心，以为半径画圆弧，连接弧的交点与点，所得到的就是的角平分线．点为的垂直平分线和的角平分线的交点． 【小问2详解】 略 22. 为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2025年1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作，两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，，两种纪念章每个各为多少元？ 【答案】每个种纪念章和种纪念章分别为20元和16元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的运用，理解数量关系，掌握分式方程解决实际问题的方法是解题的关键． 根据题意，设种纪念章为元/件，则种纪念章为元/件，由此列式求解即可． 【详解】解：设种纪念章为元/件，则种纪念章为元/件， 根据题意得：， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ∴， 答：每个种纪念章和种纪念章分别为20元和16元． 23. 如图，已知是等腰三角形，，． 问题初探 （1）如图①，分别以，为边作等边和等边，与相交于点，则和的数量关系为_______，和的数量关系为_______． 引导发现 （2）如图②，连接并延长，交于点，求证：． 拓展延伸 （3）如图③，作射线交的延长线于点，请直接写出的度数． 【答案】【小问1】， 【小问2】证明：由（1）得，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点在的延长线上， ∴是线段的垂直平分线， ∴． 【小问3】 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，等式性质解答即可． （2）根据线段垂直平分线的判定和性质证明即可． （3）利用等腰三角形的三线合一性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解答即可． 【详解】（1）解：依题得：等边和等边， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：；． （2）略 （3）解：如图，设，，， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵等边， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $