15.4 特殊的平行四边形的性质与判定(5) -菱形的判定导学案 2024—2025学年北京版数学八年级下册

15.4 特殊的平行四边形的性质与判定（5） --------菱形的判定 1、 复习与回顾 1菱形的定义： 文：有一组_________的___________形叫做菱形. 符：在______中, _____=______ ___________________是菱形 ( ) 2.菱形的定义的应用（2020年朝阳一模） 如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF. 求证：四边形ABCD是菱形； 3.菱形的性质 二、探索与发现 画一个菱形，并说出你的方法和依据。 三、猜想与证明 ___________________的____________形是菱形。 已知： 求证： 证明： ___________________的____________形是菱形。 已知： 求证： 证明： 四、 归纳与总结 菱形的判定方法： 判定1. 菱形定义: 文：有一组_________的________形是菱形. 符：∵在_______中, _____=______ ∴□ABCD是菱形 （ ） 判定2. 文：_______________的_______形是菱形. 符：∵ 在__________中,________________ ∴ ____________是菱形 （ ） 判定3. 文：______________的_________形是菱形。 符： ∵在_______中, ∴ __________是菱形 （ ） 五、巩固与提高 练习1：判断 ⑴.两条对角线互相垂直的四边形是菱形.( ) ⑵.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) ⑶.一组对边平行且相等,两条对角线相等的四边形是菱形.( ) ⑷.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形( ) 2.如图平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1. (1) AC，BD互相垂直吗？为什么？ (2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 例 1、四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别相交于点E.F,四边形AFCE是菱形吗?为什么? 六、拓展与提升 1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1)试探究四边形BECF是什么特殊的四边形 (2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？（请直接写出结论） 2.已知一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm与3cm,把顶点A和C重叠在一起，得折痕EF 如图连接AE和CE. ①四边形AECF是______________形。 证明： ②折痕EF的长是____________ 学科网（北京）股份有限公司 $$