15.4特殊的平行四边形的性质与判定（3）课件 2024—2025学年北京版数学八年级下册

菱形的性质 15.4 特殊的平行四边形的 性质与判定（3） 1.边的性质： 2.角的性质： 平行四边形对边相等. 平行四边形对边平行. 平行四边形对角相等. 平行四边形邻角互补 内角和360° 外角和360° 位置关系 数量关系 数量关系 3.对角线的性质：平行四边形对角线互相平分 数量关系 平行四边形的性质及其引申结论 4.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 5.推论：平行直线间的距离处处相等. 数量关系 复习与回顾 两组对边 分别平行 四边形 平行四边形 有一个角是直角 矩形 菱形 有一组邻边相等 B A C D 文：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的定义 符： ∵在 □ABCD中, AB=AD ∴ □ ABCD是菱形 （菱形的定义） 复习与回顾 你能否根据菱形的定义画出一个菱形？ B A C D O 菱形具有平行四边形的一切性质 菱形的一个特有性质：四条边都相等 探索与发现 菱形还有哪些特有性质呢？ 菱形的特有性质： 对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角 B A C D O 菱形的特有性质 在 菱形ABCD中, AB=DC ,AD=BC （菱形的对边相等） ∵AD=AB （菱形的定义） ∴AB=BC=CD=AD （等量代换） 菱形的四条边都相等 猜想与证明 猜想与证明 菱形的特有性质：四条边都相等（已证） 对角线互相垂直 且每一条对角线平分一组对角 如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 求证：（1）AC⊥BD （2）∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD 证明： 在菱形 ABCD中，AB=AD=BC=CD（菱形的定义） ∵OB=OD（菱形的对角线互相平分） ∴AC⊥BD （等腰三角形三线合一） ∴ ∠DAC=∠BAC （等腰三角形三线合一） B A C D O 同理： ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD 性质定理1： 文：菱形的四条边都相等. 符： 归纳与总结（1） 在菱形ABCD中 AB=BC=CD=AD （菱形的四条边都相等） B A C D O 归纳与总结（1） 性质定理2： 文：菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角。 B A C D O 在菱形ABCD中， AC⊥BD于O （菱形的对角线互相垂直） ∴∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD （菱形的每一条对角线平分一组对角） 符： 书上64页 边： 对边平行 角：对角相等邻角互补 对角线： 互相平分 菱形的性质 平行四边形都具有的 归纳与总结（2） 菱形特有的 矩形特有的 B A C D O 四条边都相等 平行四边形都具有的 互相垂直 每一条对角线平分一组对角 ②菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形( ) ①菱形是平行四边形( ) 2.判断题 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质（ ） （A） 对角相等 （B） 对边相等 （C） 对角线互相垂直 （D） 对角线互相平分 1. 选择: C √ √ 辨一辨 ① 在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O， AB=5，AO=4, 则AC=__，BD= ___. 填空: 8 6 巩固与提升(1) ②菱形的两对角线的长为6和8，则它的周长为_______. 20cm B A C D O 观察与思考 （1）图中有___个等腰三角形 观察右图，思考并回答问题 （3）若∠DAB=60°， 图中有___个等边三角形， 图中有___个含30°的直角三角形， 此时AD=__ OD ,AO=__ OB 4 2 4 2 △ABC、△ADC、△ABD、△CDB （菱形的四条边都相等） AB:BC:AC = 1 : : 2 △ABO、△ADO、△CBO、△CDO B A C D O （4）若AC=a ,BD=b , 则菱形ABCD的面积为_______ （2）图中有___个直角三角形 4 △AOD、△DOC、△AOB、△COB （菱形的对线互相垂直） B A C D O （4）若AC=a ,BD=b , 则菱形ABCD的面积为_______ 观察与思考 割补求积之割 证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直） ∵ ∴ 归纳与总结（3） 文：菱形的面积等于对角线乘积的一半 符： B A C D O 菱形的面积 拓展： 对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。 特殊 一般 菱形还有别的面积公式吗？ 填空: ② 已知菱形的一条对角线与一边的 夹角是 60°,则菱形的两个邻角 度数为_________ 120°和60° 巩固与提升(2) ③已知菱形一个角为60°， 一条对角线长为 cm， 则菱形的边长是______或______. B A C D O 2cm 填空题也可以 直接应用比值 ①菱形的两条对角线的长分别为8和6, 则 它的面积是_____ 24 巩固与提升(2) ⑤ 如图:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,点A的坐标为(0,2). 则点B, C, D的坐标为___________________________. A B C D O y x 距离到坐标：要分类讨论，请考虑符号 yan (y) - ⑥ 如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点, PE⊥AB于点E, PE=4 , 则点P到BC的距离等于_______. 1.如图：四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6，AB=5, DH⊥AB于H. 则DH=_____ 拓展与提升 2. 如图：在菱形ABCD中，AC、BD交于点O， 过点D作 DH⊥AB于H，连接OH， 若OA=4, S菱形ABCD =24, .求OH的长。 拓展与提升 3.如图，菱形ABCD中，∠ADC=72° AD的垂直平分线交BD 于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB等于_________度 E 谢谢观看 巩固与提升(2) B A C D O ②菱形ABCD中,∠D:∠A=5:1, 若菱形周长是20,则菱形高为______ B A C D ③若从菱形的一个顶点到对边的距离是边长的一半, 则菱形相邻的两角的度数为_____________ 2.5 30°, 150° ④菱形ABCD中,AB=4, ∠ABC=60°, 则菱形面积是____ B A C D 巩固与提升(2) 24 B A C D O ②菱形ABCD中,∠D:∠A=5:1, 若菱形周长是20, 则菱形高为______ 菱形的面积为______ ③若从菱形的一个顶点到对边的距离是边长的一半, 则菱形相邻的两角的度数为_____________ 2.5 30°, 150° ④菱形ABCD中,AB=4, ∠ABC=60° 则菱形面积是____ 6×8÷2=24 ∠A+∠D=180° 设 ∠A=x° , 则∠D=（2x）° ∴x+2x=180 ∴∠A=30° 过点D作DE⊥AB于E DE=1/2AD =2.5 (同上图） 12.5 S菱形ABCD=AB·DE=5×2.5=12.5 本节课你有哪些收获？ 内容方面： 1. 菱形的定义： 思想方法方面 有关菱形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. 2. 菱形的性质： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质定理1:菱形的四条边都相等。 性质定理2:菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 教学目标 1.理解并掌握菱形的性质； 2.通过菱形的性质的应用，提升逻辑推理能力； 3.通过课上对例题和练习的处理，体会收获的快乐，增强学习自信心． 教学重点：理解并掌握菱形的性质. 教学难点：灵活利用知识解决问题. 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定（2） $$