精品解析：云南省昆明市盘龙区2024-2025学年高一上学期期末监测数学试卷

云南省昆明市盘龙区2024-2025学年高一上学期期末监测数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦恩图得出阴影部分表示的集合是，利用集合的交并补运算即得. 【详解】由图知阴影部分表示的集合是, 因，， 则，故. 故选：D. 2. 已知命题：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题：，为全称量词命题， 则：，. 故选：C 3. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. 或1 B. -2或2 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数周期公式求解. 【详解】根据题意，，可得或. 故选：A 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求得结果. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当，解得：（舍）或时，等号成立. 故选：C 5. 噪声污染问题越来越受到重视.声压级（Sound pressure level）是描述声音强度的物理量，基于声音的压力变化来测量，单位为分贝（dB），定义声压级为，其中常数是听觉下限阈值，是实际声波压强，一般情况下适合人休息的声音不超过40dB，声音超过70dB会有损神经，设声压级为40dB时对应的声波压强为，声压级为70dB时对应的声波压强为，则（ ） A. 10 B. C. 100 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，可得方程组，利用指对数互化，求出，再计算即得. 【详解】依题意，在中，有 由① 可得：，即， 由② 可得：，即， 故. 故选：B. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式把弦化切即可得解. 【详解】. 故选：A. 7. 对于任意的表示不超过的最大整数，例如［3.7］＝3，［2］＝2，［－1.3］＝－2，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值可说明充分性不成立；根据不等式的性质可说明必要性成立，由此可得结论. 【详解】若，则取，，满足， 此时，，，充分性不成立； 若，设，则，， ，，， ，必要性成立； “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为增函数 【答案】C 【解析】 【分析】通过赋值法，结合函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】令，则， 则，故A错误； 令，则， 则，故B错误； 令， 则， 所以为偶函数，故C正确； 由，，可知不是增函数，D错误. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数恰有两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解集为 C. 不等式的解集为 D. 的大小关系是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A根据零点的定义即可得，对于B方程得到解出即可，对于C根据零点的定义有，所以不等式等价于，对于D画出的草图即可判断. 【详解】对于A：因为是函数的两个零点，所以，故A正确； 对于B：方程或，所以方程的解集为，故B正确； 对于C：因为函数恰有两个零点，所以， 所以不等式的解集为，故C错误； 对于D：先画的图像，把向下平移一个单位得的图像如下： 由图可知，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数的定义域为，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是周期为2的周期函数 B. 方程的解集为 C. 的值域为 D. 方程有且仅有一个解 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据周期函数定义可判断A；解方程，结合周期性可判断B；先求当时时的值域，结合周期性可判断C；画出函数和的图象，结合函数性质判断D. 【详解】根据题意，，则函数的周期为2，A正确； 令，则方程的解为，B错误； 当时，， 又因为函数是周期为2的周期函数，所以的值域为，C正确； 画出函数和的图象， 可知在时，两函数图象有一个交点， 由于为增函数，且， 所以当时，，即两函数不再有交点， 故方程有且仅有一个解，D正确. 故选：ACD 11. 函数，对都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 将函数的图象向左平行移动个单位，得到的函数图象关于原点对称 D. 若，则函数的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】由题意先求的值，即可判断A，求的单调减区间即可判断B，根据图像的平移变换即可判断C，由三角恒等变换得即可求在的最小值即可判断D. 【详解】因为对都有，所以是的一条对称轴，所以，所以，因为，所以，故A正确； 所以， ，所以单调减区间为,当，所以为的增区间，故B错误； 将函数的图象向左平行移动个单位，得到的函数为奇函数，所以的图像关于原点对称，故C正确； 函数，因为，所以当时，，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算直接计算. 【详解】. 故答案为： 13. 用篱笆围成一个一边靠墙面积为的矩形菜园，墙长10m，则至少需要篱笆_____________m. 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，设靠墙的一边长为m，与其相邻的另一边长为m，则得，利用基本不等式即可求出篱笆长的最小值即可. 【详解】设靠墙的一边长为m，与其相邻的另一边长为m，则， 记篱笆长为m，则.依题意，. 则，当且仅当时，即时，等号成立， 即时，，故至少需要篱笆16m. 故答案为：16. 14. 已知函数的定义域为，且为增函数，若是的零点，恒成立，则整数的最大值是_____________. 【答案】4 【解析】 【分析】由函数的零点定义得，代入化简，将不等式化成，再利用的单调性和零点存在定理即可求得，即得整数的最大值. 【详解】因是的零点，则，即， 且因为上的增函数， 由，可知， 则，故由可得， 因，则的最大值为4. 故答案为：4. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的零点存在定理的应用，属于难题. 解题的关键在于利用函数的零点定义，将不等式的右边解析式进行化简，再根据函数的单调性和零点存在定理确定零点范围即可. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设函数，满足，函数图象的一个对称中心为. （1）求的最小正周期； （2）用“五点法”画出函数在区间上的简图. 【答案】（1）2 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由得，由函数图象的一个对称中心为，可得，进而可得； （2）根据“五点法”画图法作图即可. 【小问1详解】 由得，又，所以，故. 函数图象的一个对称中心为，则， 即，又，所以， 而，所以的最小正周期为2. 【小问2详解】 列表： 0 2 0 -2 0 2 画图 16. 已知函数为幂函数，且满足. （1）求实数的值； （2）若函数，其定义域为. ①证明：在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①证明见解析；②. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质得解； （2）①利用单调性的定义证明； ②利用单调性解不等式. 小问1详解】 因为为幂函数， 所以，解得或， 又因为，所以为奇函数，故. 【小问2详解】 ①证明：由（1）知，则， 设， 则， 因为，所以，所以，故. 所以在上为减函数. ②因为在上为减函数，其定义域为， 所以等价于解得， 所以实数的取值范围为. 17. 已知函数且，在下列①②中选择一个做条件，并完成解答. ①函数图象上相邻两个对称中心的距离为； ②函数图象的一条对称轴为. （1）求的表达式； （2）将的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 【答案】（1） （2）[0,3]. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变化把函数化为，根据选的条件求出即可； （2）根据图像的平移变换得到函数，再由函数的定义域求值域即可． 【小问1详解】 ， 所以. 选①：图象上相邻两个对称中心距离为，则， 所以，则. 选②：的一条对称轴为，则， 所以，又，则. 所以. 【小问2详解】 由题知，化简得， 因为，所以，则，故. 所以函数在上的值域为[0,3]. 18. 为预防流感，某学校对教室用药熏消毒法.已知室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）的关系近似满足如图所示曲线，根据图中提供的信息，从下列函数中选取恰当的两个函数，完成解答.①②③④ （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）的解析式，并简要说明你选取的理由； （2）据测定，当每立方米空气中的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室. （参考数据：，结果保留2位小数） 【答案】（1），答案见解析 （2）0.68小时 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的单调性和形状，确定两段解析式为①和③，再利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）依题意，只有等药物释放完后，室内药量减少到0.2毫克以下时，学生方可进入教室，得不等式，解此不等式并估算即可. 【小问1详解】 因为随着时间的增加，的值先增后减，由图可知第一段线段为增函数，第二段曲线为减函数，故选①和③. 又线段经过点，则，解得，故图中第一段线段的方程为， 又因为点在曲线上，所以，解得 故从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 【小问2详解】 因为药物开始释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.2毫克，学生也不能进入教室， 所以只能当药物释放完后，室内药量减少到0.2毫克以下时，学生方可进入教室， 故，即，两边取以10为底的对数得， 即得，解得. 所以从药物释放开始，至少需要经过0.68小时，学生才能回到教室. 【点睛】思路点睛：本题主要考查函数模型选择和分段函数的性质的应用，属于较难题. 一般应结合图象，将其与常见函数的图象比较，确定其解析式，同时注意自变量范围，在应用分段函数求解实际问题时，必须弄清题意中的研究对象处在那一段，针对性才能解决问题. 19. 已知函数. （1）证明：函数在上单调递增； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围； （3）比较与的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2）. （3）. 【解析】 【分析】（1）利用单调性定义证明； （2）因为，利用函数单调性求解不等式； （3）根据函数的单调性可得，从而得解. 【小问1详解】 设，则， 所以，因为，所以， 所以，即. 所以函数在上单调递增. 小问2详解】 显然，因为， 函数在上单调递增，所以，即恒成立， 所以. 所以的取值范围是. 【小问3详解】 因为，所以，故在上单调递增， 所以，又， 则，即. 所以. 【点睛】关键点点睛：第（2）问中，同构是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省昆明市盘龙区2024-2025学年高一上学期期末监测数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 3. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. 或1 B. -2或2 C. 1 D. 2 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 5. 噪声污染问题越来越受到重视.声压级（Sound pressure level）是描述声音强度的物理量，基于声音的压力变化来测量，单位为分贝（dB），定义声压级为，其中常数是听觉下限阈值，是实际声波压强，一般情况下适合人休息的声音不超过40dB，声音超过70dB会有损神经，设声压级为40dB时对应的声波压强为，声压级为70dB时对应的声波压强为，则（ ） A. 10 B. C. 100 D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于任意的表示不超过的最大整数，例如［3.7］＝3，［2］＝2，［－1.3］＝－2，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为增函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数恰有两个零点，则下列结论正确是（ ） A. B. 方程的解集为 C. 不等式的解集为 D. 大小关系是 10. 已知函数的定义域为，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是周期为2的周期函数 B. 方程的解集为 C. 的值域为 D. 方程有且仅有一个解 11. 函数，对都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 将函数的图象向左平行移动个单位，得到的函数图象关于原点对称 D. 若，则函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____________. 13. 用篱笆围成一个一边靠墙面积为的矩形菜园，墙长10m，则至少需要篱笆_____________m. 14. 已知函数的定义域为，且为增函数，若是的零点，恒成立，则整数的最大值是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设函数，满足，函数图象的一个对称中心为. （1）求的最小正周期； （2）用“五点法”画出函数在区间上的简图. 16. 已知函数为幂函数，且满足. （1）求实数值； （2）若函数，其定义域为. ①证明：在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 17. 已知函数且，在下列①②中选择一个做为条件，并完成解答. ①函数图象上相邻两个对称中心的距离为； ②函数图象的一条对称轴为. （1）求的表达式； （2）将的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 18. 为预防流感，某学校对教室用药熏消毒法.已知室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）的关系近似满足如图所示曲线，根据图中提供的信息，从下列函数中选取恰当的两个函数，完成解答.①②③④ （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）的解析式，并简要说明你选取的理由； （2）据测定，当每立方米空气中含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室. （参考数据：，结果保留2位小数） 19. 已知函数. （1）证明：函数在上单调递增； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围； （3）比较与的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$