2.3.1 场的叠加问题(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理二轮复习专题增分方略(江苏、北京专版)

主题(一)　场的叠加问题 类型1　电场的叠加 　　[例1]　(2024·盐城高三质检)如图所示,两半径相等的半球球壳Ⅰ和Ⅱ彼此靠得很近(间距可忽略),两球壳均匀带有电荷,电荷量均为q,O为球心,A为球壳外一点,AO=x。已知球壳内部电场强度处处为零,且球壳Ⅰ在A点形成的电场强度为E1,均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中在球心处的点电荷产生的电场,规定距O点无限远处的电势为零,下列说法正确的是 (　　) A.O点电势为零 B.球壳Ⅰ在O点形成的电场强度水平向左 C.球壳Ⅱ在A点形成的电场强度大小E2=-E1 D.球壳Ⅰ和球壳Ⅱ在A点的电势相等 [解析]　电势是标量,O点电势等于两球壳在O点形成的电势之和,不为零,故A错误;球壳带正电,球壳Ⅰ在O点形成的电场强度水平向右,故B错误;把两球壳当成整体,在A点形成的电场强度为E=,沿OA方向,两球壳在A点分别形成的电场强度均沿OA方向,则E=E1+E2,解得E2=-E1,故C正确;电势是标量,球壳Ⅰ和球壳Ⅱ电荷量相等,球壳Ⅱ距离A点近,形成的电势高,故D错误。 [答案]　C 类型2　磁场的叠加 　　[例2]　如图所示,完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置,甲的圆心为O1,乙的圆心为O2,在两环圆心的连线上有a、b、c三点,其中aO1=O1b=bO2=O2c,此时a点的磁感应强度大小为B1,b点的磁感应强度大小为B2。当把乙环的电流改为等大反向电流后,c点的磁感应强度大小为 (　　) A.B2-B1 B.B2- C.B1- D. [解析]　由右手螺旋定则可知,甲、乙两环在b点产生的磁感应强度方向相同(水平向左)、大小相等,由于b点的磁感应强度大小为B2,则甲、乙两环分别在b点产生的磁感应强度大小均为,由对称性可知,甲环在a点产生的磁感应强度方向水平向左,大小为,由右手螺旋定则可知,甲、乙两环在a点产生的磁感应强度方向相同,由于a点的磁感应强度大小为B1,可知乙环在a点产生的磁感应强度大小为B1-,方向向左;当把乙环的电流改为等大反向电流后,乙环在c点产生的磁感应强度大小为,方向向右,甲环在c点产生的磁感应强度大小为B1-,方向向左,则c点的磁感应强度大小为B=-=B2-B1,故选A。 [答案]　A [思维建模] 1.磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源,如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点,确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。 (3)应用平行四边形定则进行合成。 2.求解非点电荷带电体的场强问题的四种方法 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为完整圆环,或将半球面补全为完整球面 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷,每个微元电荷可看成点电荷,再利用公式和电场强度的叠加原理求出合电场强度 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,可以使复杂电场的叠加计算大为简化 等效法 在保证效果相同的条件下,将复杂的电场情境等效变换为简单的或熟悉的电场情境 [应用体验] 1.(2024·锡山中学阶段性考试)如图所示,N个小球(可看作质点)均匀分布在半径为R的圆周上,圆周上P点的一个小球所带电荷量为-2q,其余小球所带电荷量为+q,圆心处的电场强度大小为E。若仅撤去P点的带电小球,圆心处的电场强度大小为 (　　) A.E B. C. D. 解析:选C　假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球,由于圆周的对称性,圆心处场强为0,则P处带电荷量为+q的小球在圆心处产生的场强大小为E1=k,方向水平向左,可知题图中所有带电荷量为+q的小球在圆心处产生的合场强E2=E1=k,方向水平向右,题图中带电荷量为-2q的小球在圆心处产生的场强大小E3=k,方向水平向右。根据电场的叠加有E2+E3=E,得k=,所以若仅撤去P点的带电小球,圆心处的电场强度大小为,故C正确,A、B、D错误。 2.(2024·昆山高三调研)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示,在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷,总电荷量为q;在剩余球面AB上均匀分布负电荷,总电荷量是q。球半径为R,球心为O,CD为球面AA1B1B的对称轴,在轴线上有M、N两点,且OM=ON=2R,A1A=B1B,A1A∥B1B∥CD。已知球面A1B1在M点产生的场强大小为E,静电力常量为k,则N点的场强大小为 (　　) A.E B.2E C. D.+E 解析:选C　将AB部分补上,使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳,完整球壳带电荷量为Q=q,则带正电部分完整球壳在N点产生的场强大小为EN==,为保证电荷量不变,球面AB带负电荷量为q,在N点产生的场强大小为2E,两者方向相反,则N点的场强大小为EN'=,故选C。 3.(2024·泰州一模)已知无限长直导线通电时,在某点所产生的磁感应强度的大小与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。两根足够长的直导线平行放置,其中电流分别为I、2I,A、B是两导线所在平面内的两点,到两导线的距离分别如图所示,其中A点的磁感应强度大小为B0。则B点的磁感应强度 (　　) A.大小为,方向垂直纸面向外 B.大小为,方向垂直纸面向里 C.大小为,方向垂直纸面向外 D.大小为,方向垂直纸面向外 解析:选A　由安培定则可知,两导线在A点产生的磁场的方向均垂直纸面向里,则有B0=+=,左边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向外,右边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向里,则有BB=-==,方向垂直纸面向外,故选A。 主题作业评价 (选择题每小题6分,本检测卷满分30分) 1.(2024·北京顺义模拟)空间存在垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B0。甲图是一放置于纸面内有顺时针方向恒定电流的环形导体环,圆心O1处的磁感应强度为零;乙图是一放置于纸面内有逆时针方向、同样大小恒定电流的半环形导体环。以下说法正确的是 (　　) A.空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B.乙图圆心O2处的磁感应强度为B0 C.乙图圆心O2处的磁感应强度方向垂直纸面向里 D.乙图半环形导体环中电流在圆心O2处产生的磁感应强度为B0 解析:选B　根据安培定则可知,题图甲中恒定电流在圆心处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里,此时圆心O1处的磁感应强度为零,所以空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外,故A错误;根据题意可知,圆形导体环在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为B0,则通以逆时针方向、同样大小的恒定电流的半环形导体环在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为,根据安培定则可知,方向垂直纸面向外,所以题图乙圆心O2处的磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为B=+B0=B0,故B正确,C、D错误。 2.(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量;多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则 (　　) A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2 C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3 解析:选B　根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电,Q2带负电;由题图中电势为0的等势线可知k+k=0,由题图中距离关系可知=,联立解得=-2,故选B。 3.(2024·宿迁高三检测)正方形MNPQ的中心为O,其对角线MOP长为2d。均通有电流I0的两根无限长直导线互成60°角,放置在该正方形平面内,两导线彼此绝缘且相交于O,MOP平分∠GOH,通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时,垂直导线距离为r处的磁感应强度大小B=k,k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是 (　　) A.BM= B.BN= C.BP= D.BQ= 解析:选A　根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为d、d、d、d,根据磁场的叠加可知M、P两点的磁感应强度大小为B=2×k=,N、Q两点的磁感应强度大小为0。故选A。 4.(2024·省锡中阶段考试)如图所示,总电量为Q的正电荷均匀地分布在半径为r的圆环上,M为圆环平面内一点,过圆心O点的x轴垂直于环面,N为x轴上一点,ON=h,则 (　　) A.M、O两点场强都为零 B.M、O、N三点中O点电势最高 C.N点场强大小为 D.以O点为圆心且过M点的圆是一条等势线 解析:选D　根据电场的叠加及对称性可知,圆环上各对称点在O点产生的场强相互抵消,合场强为零,而M点合场强不为零,故A错误;根据沿电场线方向电势降低可知,M、O、N三点中M点电势最高,故B错误;设圆环上各点与N点连线和x轴夹角为θ,根据电场的叠加可知N点场强大小为E=kcos θ=cos θ,故C错误;根据等量正点电荷周围的电势分布可知,连线上关于连线中点对称的位置电势相等,故以O点为圆心且过M点的圆是一条等势线,故D正确。 5.(2024·南京六校联合调研)如图所示,ABCD是边长为L的正三棱锥,M、N、P分别为BD、AB和AD边的中点,正三棱锥的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q 和-Q的点电荷,则 (　　) A.M点的电势高于P点的电势 B.将质子由C移动到M,电场力做负功 C.将电子由P移动到N,电势能增大 D.M、P两点的电场强度相同 解析:选B　根据对称性可知,M点和P点的电势相等,故A错误;根据等量异种点电荷等势面关系可知,若仅考虑B处和D处点电荷时,C点和M点的电势相等,质子由C到M,靠近A处的正点电荷,电场力做负功,故B正确;在A处点电荷产生的电场中,N点和P点的电势相等,在B处点电荷产生的电场中,N点的电势高于P点的电势,在D处点电荷产生的电场中,N点的电势高于P点的电势,所以N点的电势高于P点的电势,电子在N点的电势能小于在P点的电势能,电子由P到N电场力做正功,电势能减小,故C错误;根据对称性可知,M点和P点的电场强度大小相等、方向不同,故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$