1.3.2 动态平衡(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理二轮复习专题增分方略(江苏、北京专版)

主题(二)　动态平衡 　　解决动态平衡问题的一般思路为化“动”为“静”,“静”中求“动”,分析物体所受各力的变化情况或极值问题。根据物体的受力特点,解决物体的动态平衡和临界极值问题。常用以下四种方法: 方法1　解析法 　　如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。 　 　　[例1]　　(2024·宿迁高三质检)消毒碗柜的金属碗架可以将碗竖直放置于两条金属杆之间,如图甲所示。取某个碗的正视图如图乙所示,其中a、b分别为两光滑水平金属杆,下列说法正确的是 (　　) A.若减小a、b间距,碗仍保持竖直静止,碗的合力减小 B.若减小a、b间距,碗仍保持竖直静止,a杆受到的弹力不变 C.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗受到杆的作用力变小 D.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗受到杆的作用力不变 [解析]　若减小a、b间距,碗仍保持竖直静止,碗的合力仍为零,A错误;对碗受力分析如图,设b杆对碗的弹力F2与竖直方向的夹角为θ,则F1=Gtan θ,F2=,若减小a、b间距,则θ减小,a杆对碗的弹力F1减小,根据牛顿第三定律,a杆受到的弹力减小,B错误;杆对碗的作用力与碗的重力等大反向,则将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗受到杆的作用力不变,C错误,D正确。 [答案]　D 　　[例2]　果农设计分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放,大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体,假设细杆光滑,不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中,受到每根细杆的支持力 (　　) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 [解析]　设两细杆所在平面与水平面夹角为α,根据对称性可知,两个细杆对橙子的支持力大小相等,方向均垂直于细杆且过橙子的重心,因两细杆间上窄下宽,故橙子重心与两细杆所在平面的距离越来越小,两个细杆对橙子的支持力与两细杆所在平面的夹角θ越来越小,而两个支持力的合力与重力垂直运动方向的分力平衡,即2Nsin θ=Gcos α,可得橙子受到每根细杆的支持力N=,支持力N越来越大。故选A。 [答案]　A 方法2　图解法 (1)一般图解法:适用于物体受三个力处于动态平衡时,其中一个力大小、方向均确定,另一个力的方向保持不变。例:挡板P由竖直位置逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。 (2)辅助圆法:适用于物体受三个力处于动态平衡时,若一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。 例:框架由竖直位置顺时针向水平位置缓慢旋转90°时,绳A、B对小球拉力的变化(如图所示)。 　　[例3]　(2024·江苏丹阳模拟)在没有起重机的情况下,工人要将油桶搬运上汽车,常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G,斜面的倾角为θ。当工人对油桶施加方向不同的推力F时,油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑。以下关于油桶受力的说法正确的是 (　　) A.若力F沿水平方向,F的大小为Gsin θ B.若力F沿水平方向,斜面对油桶的支持力大小为Gcos θ C.F由水平方向逐渐变为竖直向上的过程中,斜面对油桶的支持力逐渐变大 D.F由水平方向逐渐变为竖直向上的过程中,推力F的最小值为Gsin θ [解析]　当力F沿水平方向时,由于油桶处于匀速运动状态,因此受力平衡,则在水平和竖直方向上有F=Nsin θ,Ncos θ=G,解得F=Gtan θ,N=,故A、B错误;当力F由水平方向逐渐变为竖直向上的过程中,油桶的受力分析图如图所示,故支持力逐渐变小,且推力F与支持力N垂直时推力F有最小值,最小值为Fmin=Gsin θ,故C错误,D正确。 [答案]　D 　　[例4]　如图所示的三层篮球收纳架由两根平行的竖直立柱、三对倾斜挡杆和一个矩形底座ABCD构成,同一层的两根倾斜挡杆平行且高度相同并与竖直立柱成60°角,每侧竖直立柱与对应侧的三根倾斜挡杆及底座长边在同一平面内。开始时收纳架置于水平地面上,竖直立柱处于竖直方向,将收纳架以AB边为轴、沿顺时针方向缓慢旋转90°,篮球的直径大于竖直立柱与倾斜挡杆构成的两平面间的距离,不计篮球与倾斜挡杆和竖直立柱的摩擦力,篮球始终处于静止状态,则在此过程中关于第二层篮球受力情况的说法正确的是 (　　) A.两倾斜挡杆对篮球的作用力一直增大 B.其中一个倾斜挡杆对篮球的作用力先增大再减小 C.两竖直立柱对篮球的作用力一直增大 D.其中一个竖直立柱对篮球的作用力先增大再减小 [解析]　对第二层的篮球进行受力分析,如图所示。收纳架以AB边为轴、沿顺时针方向缓慢旋转90°过程中,倾斜挡杆对篮球的作用力和竖直立柱对篮球的作用力方向夹角不变,所以旋转过程中根据矢量三角形法则可知两倾斜挡杆对篮球的作用力一直减小,竖直立柱对篮球的作用力先增大后减小,一个竖直立柱对篮球的作用力先增大再减小。故选D。 [答案]　D 方法3　相似三角形法 　　一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作力的矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法(如图所示)。 　　[例5]　(2024·南菁高中期末)两根通电直导线a、b相互平行,a中通有垂直纸面向里的电流,固定在O点正下方的地面上;b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂,且Oa=Ob,b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变,b中的电流缓慢增大,则在b缓慢移动的过程中 (　　) A.细线对b的拉力逐渐变小 B.地面对a的作用力变小 C.细线对b的拉力逐渐变大 D.地面对a的作用力变大 [解析]　由题意可知b中电流方向与a中电流方向相反,在b中电流缓慢增大的过程中,对b受力分析如图所示,可知△Oab与力的矢量三角形相似,根据相似三角形的性质有==,由此可知细线对b的拉力大小不变,ab逐渐增大,故ab间相互作用的安培力逐渐增大,对a分析可知,地面对a的作用力变大。故选D。 [答案]　D 主题作业评价 (选择题每小题5分,本检测卷满分30分) 1.(2024·连云港高三调研)如图所示,粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A,A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B,A、B均保持静止。若将A向左移动少许,下列说法正确的是 (　　) A.物体B对物体A的作用力不变 B.墙对物体B的作用力不变 C.地面对物体A的摩擦力不变 D.地面对物体A的支持力不变 解析:选D　对物体B受力分析,受到重力mg、A对B的支持力N'和墙壁对B的支持力N,如图甲所示,当A向左移动后,A对B的支持力N'的方向变化,根据平衡条件结合平行四边形定则可以知道A对B的支持力N'和墙壁对B的支持力N都减小,由牛顿第三定律可知B对A的作用力减小,故A、B错误;对A和B整体受力分析,受到总重力G、地面支持力FN、 地面的摩擦力f和墙壁的弹力N,如图乙所示,根据平衡条件,有f=N,FN=G,故地面的支持力不变,地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的减小而减小,故C错误,D正确。 2.抖空竹是一种传统杂技节目,表演者用两根短竿系上轻质细绳,将空竹扯动使之旋转,并表演出各种身段。如图所示,表演者保持一只手A不动,另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动,忽略空竹转动的影响,不计空竹和轻质细绳间的摩擦力,且认为细绳不可伸长。下列说法错误的是 (　　) A.细绳B端沿虚线a向左移动时,细绳对空竹的合力不变 B.细绳B端沿虚线b向上移动时,细绳的拉力不变 C.细绳B端沿虚线c斜向上移动时,细绳的拉力减小 D.细绳B端沿虚线d向右移动时,细绳的拉力增大 解析:选C　沿虚线a向左移动时,细线对空竹的合力与重力等大反向,可知合力不变,故A正确;设AB间的水平距离为d',绳长为L,空竹受力如图所示,由几何关系可知cos θ=,由于空竹缓慢移动,则其受力平衡,由平衡条件可知2Fsin θ=mg,得F=,当沿虚线b向上移动时,d'不变,cos θ不变,sin θ不变,F不变,故B正确;当沿虚线c斜向上移动时,d'增大,cos θ增大,sin θ减小,F将增大,故C错误;当沿虚线d向右移动时,d'增大,cos θ增大,sin θ减小,F将增大,故D正确。 3.(2024·镇江高三质检)如图,倾角为30°的斜面静置于粗糙水平面上。物块A由一轻绳与小球B相连,轻绳跨过光滑定滑轮,O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时小球B受到水平向右的拉力F,轻绳OB段与F的夹角θ=120°,整个系统处于静止状态。现改变拉力F,将小球向右上方缓慢拉起,并保持夹角θ不变。从初始状态到轻绳OB段水平的过程中,斜面与物块A均保持静止,则在此过程中 (　　) A.拉力F先增大后减小 B.轻绳OB段的张力先增大后减小 C.地面对斜面的支持力逐渐增大 D.地面对斜面的摩擦力先增大后减小 解析:选D　对小球B受力分析,小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F,由题意可知,三个力的合力始终为零,矢量三角形如图所示,在FT转至水平的过程中,轻绳OB的拉力FT逐渐减小,拉力F逐渐增大,故A、B错误;整体(含斜面、物块A和小球B)受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用,根据对小球B的受力分析可知,拉力F在竖直方向上的分力逐渐增大,在水平方向上的分力先增大后减小,所以地面对斜面的支持力逐渐减小,地面对斜面的摩擦力先增大后减小,故C错误,D正确。 4.(2024·无锡高三模拟)如图所示,某同学拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动,其施加的拉力F沿拉杆的方向,且与地面的夹角为θ。当改变θ角时,为了维持匀速运动需改变拉力F的大小。已知地面对箱子的阻力是箱子对地面压力的k倍,则下列说法正确的是 (　　) A.拉力F是维持箱子运动的原因 B.箱子受到5个力的作用 C.θ角大一些时,k值更小 D.tan θ=k时,拉力F最小 解析:选D　力是改变物体运动状态的原因,不是维持物体运动的原因,故A错误;箱子受到重力、拉力、地面的支持力与阻力,即箱子受到4个力的作用,故B错误;k是比例系数,大小与θ角无关,故C错误;对箱子进行分析有Fcos θ=f=kN,mg=Fsin θ+N,解得F==,当sin=1时有Fmin=,此时α+θ=90°,则有tan θ==k,故D正确。 5.(2024·镇江高三调研)如图甲所示,用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时,屋顶结构可简化为图乙所示,建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间后,瓦片静止在檩条上。已知檩条间距离为d,檩条与水平面夹角均为θ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 (　　) A.仅减小θ时,瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力变大 B.仅减小θ时,瓦片与每根檩条间的弹力的合力变小 C.仅减小d时,瓦片与每根檩条间的弹力变大 D.仅减小d时,瓦片可能会下滑 解析:选D　檩条给瓦片的支持力如图所示,设两檩条给瓦片的支持力与垂直檩条向上方向的夹角为α,则有2Fcos α=mgcos θ,若仅减小檩条间的距离d时,夹角α变小,则两檩条给瓦片的支持力F变小,故瓦片与每根檩条间的弹力变小,瓦片与檩条间的最大静摩擦力变小,则瓦片可能下滑,故C错误,D正确;若仅减小θ时,根据f=mgsin θ可知瓦片与檩条间的摩擦力的合力变小,根据2Fcos α=mgcos θ可知瓦片与檩条间的弹力的合力变大,故A、B错误。 6.(2024·淮安高三模拟)某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”制作了如图所示装置,A、B类似于人手臂的关节,能在竖直面内自由转动,前臂BC末端系一重物和一轻绳,轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时,关节A、B均锁定,前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定,通过拉动轻绳缓慢提升重物,上臂AB转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦,下列说法正确的是 (　　) A.轻绳CD的拉力先减小后增大 B.轻绳CD的拉力先增大后减小 C.前臂BC受到的压力大小不变 D.前臂BC受到的压力先减小后增大 解析:选C　对C点受力分析,受沿轻绳的拉力T、竖直向下大小为重物重力的拉力mg、沿AC方向由A指向C的支持力N,如图,根据三力平衡的特点可知力的三角形与边的三角形相似,有=,上臂AB转过60°过程中,DA保持不变,DC减小,可知轻绳CD的拉力减小,故A、B错误;同理可得=,上臂AB转过60°过程中,DA保持不变,AC大小也保持不变,可知前臂BC对C点的支持力的大小不变,根据牛顿第三定律可知,前臂BC受到的压力大小不变,故C正确,D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$