1.3.1 静态平衡(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理二轮复习专题增分方略(江苏、北京专版)

主题(一)　静态平衡 考法1　非共面力的平衡问题 　　[例1]　(2024·镇江高三模拟)中医作为中华优秀传统文化之一,因其博大精深,在现代医疗中发挥着不可替代的作用。图为中医师给病人抓药采用的中药秤,由秤杆、秤砣、秤盘和细绳构成。某一中药秤的三根细绳对称地系在秤盘上且与水平面成60°,假设每根细绳能够承受的最大张力为10 N,秤盘的质量可忽略不计,该秤盘能提起的中药所受重力最多为 (　　) A.30 N　　B.45 N　　C.15 N　　D.30 N [解析]　对秤盘及中药整体受力分析,受三根绳子的拉力以及重力G,整体受力平衡,沿水平方向和竖直方向正交分解绳子的拉力,根据对称性以及竖直方向受力平衡可知3Fsin 60°=G,又因为F≤10 N,因此G≤45 N,故选B。 [答案]　B 考法2　平衡中的临界问题 　　[例2]　(2024·江苏太仓调研)中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图:当在水平槽内向右推动下方木块A时,使木块B沿竖直槽向上运动,方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑,A、B间的接触面与水平方向成45°角,A、B间有摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B质量为m,重力加速度大小为g。当施加在A上的水平力为F=mg时,门闩刚好能被启动,则A、B间的动摩擦因数为 (　　) A.0.4　　　B.0.3　　　C.0.2　　　D.0.1 [解析]　对A、B受力分析如图所示,门闩刚好启动时,对于A,在水平方向上有F=Nsin 45°+μNcos 45°,对于B,在竖直方向上有Ncos 45°=mg+μNsin 45°,又F=mg,解得μ=0.2,故选C。 [答案]　C 考法3　电场中的平衡问题 　　[例3]　(2024·新课标卷)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则 (　　) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 [解析]　设匀强电场场强为E,Q和P两球之间库仑力为F,绳子的拉力分别为T1、T2,两球质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2,T1、T2与竖直方向的夹角均为θ,对于小球Q有q1E+T1sin θ=F,T1cos θ=m1g,对于小球P有q2E+F=T2sin θ,T2cos θ=m2g,整理有q1E=F-T1sin θ>0,q2E=T2sin θ-F>0,可得T2>T1,又因为=,可知m2>m1,即P的质量一定大于Q的质量,两小球的电荷量大小关系则无法判断,故选B。 [答案]　B 考法4　磁场中的平衡问题 　　[例4]　有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧,将边长为d的正三角形匀质金属线框(线框由电阻为R的金属丝折合而成)如图甲、乙情况放置,静止时弹簧的长度分别为L1和L2。现将该金属线框如图丙所示接入电路,导线的左右接触点分别为金属线框左右两边的中点,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,电源的电动势为E、内阻为r,导线与金属线框之间作用力可以忽略,则闭合开关S后,弹簧的长度L3为 (　　) A.L1+ B.L2+ C.L1- D.L2+ [解析]　对题图甲中的金属线框受力分析有mg=k(L1-L0),对题图乙中的金属线框受力分析有mg=k(L0-L2),得mg=,L0=。题图丙中,金属线框等效电阻R'==R,受向下的安培力FA=BI,电流I=。综上,金属线框所受安培力FA=,由于受力平衡,则mg+FA=k(L3-L0),结合前面的计算结果可得L3=L1+,故A正确。 [答案]　A [思维建模] 　　解决静态平衡问题的四点注意 (1)物体受到多个非共面力作用处于平衡状态时,解决此类问题要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。 (2)分析平衡中的临界问题时要注意找到临界条件,如两物体刚要分离的临界条件是物体间的弹力为零;物体间刚要发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)对于静电场、磁场中的平衡问题,受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断,再结合平衡条件分析求解。 (4)涉及安培力的平衡问题,画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图。 [应用体验] 1.如图所示,家用燃气灶支架有四个对称且相同的炉爪,重力为G的锅放在支架上,锅面为球面,忽略炉爪与锅之间的摩擦力。每个炉爪对锅的支持力大小可能为 (　　) A.G B.G C.G D.G 解析:选A　设每个炉爪对锅的支持力与竖直方向的夹角为θ,在竖直方向根据受力平衡可得4FNcos θ=G,解得FN=>,故A正确。 2.(2024·盐城联盟调研)如图所示,质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上,通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B,重力加速度为g,则 (　　) A.A对地面的摩擦力方向向左 B.A对地面的摩擦力方向向右 C.细线对B的拉力大小为mg D.A对B的支持力大小为mg 解析:选D　对A、B整体分析,相对地面无滑动趋势,故A对地面无摩擦力,故A、B错误;对B受力分析,如图所示,根据平衡条件可得F=,FT=mgtan θ,其中cos θ=,tan θ==,联立解得A对B的支持力大小为F=mg,细线对B的拉力大小为FT=mg,故C错误,D正确。 主题作业评价 (选择题每小题5分,本检测卷满分30分) 1.(2024·常州高三质检)如图所示,某创新实验小组制作了一个半径为8 cm的圆环,将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点,另外一端连接于同一点,结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置,在结点O处悬挂一瓶矿泉水,缓慢释放直至平衡时测得结点下降了6 cm。已知轻弹簧的原长为8 cm,矿泉水的重力为6 N,则弹簧的劲度系数为 (　　) A.500 N/m B. N/m C.5 N/m D. N/m 解析:选B　由几何关系可知此时每根弹簧的长度为l==10 cm,此时每根弹簧与竖直方向的夹角满足cos θ==,由平衡条件可知3k(l-l0)cos θ=mg,可得k= N/m,故选B。　 2.(2024·徐州高三模拟)悬挂线是数学中一种优美曲线,如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定,构成悬挂线,曲线左右两端点的切线与水平方向夹角为45°和60°,求由水平切线的垂线所分成两部分的质量比为 (　　) A.1∶ B.1∶ C.∶ D.1∶ 解析:选A　对竖直虚线左边绳子受力分析如图,则T1sin 45°=m1g,T1cos 45°=T,同理对竖直虚线右边绳子受力分析可知T2sin 60°=m2g,T2cos 60°=T,联立解得=,故选A。 3.如图所示,一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上,在直径AB的两个端点上分别固定电荷量为Q1、Q2的正点电荷,有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)。已知A、P两点的连线与直径AB之间的夹角θ=30°,则的比值为 (　　) A. B.3 C.6 D. 解析:选B　对小球进行受力分析如图所示,根据库仑定律有F1=k,F2=k,设A点与B点间的距离为L,有r1=Lcos θ,r2=Lsin θ,根据平衡条件有tan θ=,联立解得==3,故选B。 4.(2024·盐城东台中学开学测试)如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线2连接,甲球用细线1悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧,则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 (　　) 解析:选A　以整体为研究对象,受到向左和向右的拉力等大反向、合力为零,重力和绳子1的拉力的合力也为零,所以绳子1的拉力应竖直向上;再隔离乙球分析,乙球受向下的重力、水平向右的拉力和绳子2的拉力而平衡,所以绳子2的拉力应斜向左上方,故A正确,B、C、D错误。 5.如图所示,一质量为2m的物块在水平外力F=mg的作用下静止在倾角为30°的斜面体上。已知物块与斜面体之间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度大小为g。关于物块所受的摩擦力f,下列说法中正确的是 (　　) A.f=mg,沿斜面向上 B.f=mg,与F的方向相反 C.f=mg,与F方向的夹角为120° D.f=mg,与F方向的夹角为120° 解析:选D　物块重力沿斜面向下的分力Fx=2mgsin 30°=mg,物块重力沿斜面向下的分力和F的合力与摩擦力f平衡,则f=F合==mg,设F合与F的夹角为α,则cos α==,解得α=60°,所以f与F方向的夹角为120°,故D正确,A、B、C错误。 6.(2024·常州联盟学校调研)如图所示,质量为m、长为l的铜棒ab用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,未通电时铜棒静止,通入恒定电流后,棒向外偏转的最大角度为θ。重力加速度为g,不计空气阻力。则 (　　) A.棒中电流的方向为b→a B.棒中电流的大小为 C.棒中电流的大小为 D.若只增大轻导线的长度,则θ角变大 解析:选B　根据导体棒受到的安培力方向可知,棒中电流的方向为a→b,A错误;根据动能定理可知BIl·lsin θ-mg(l-lcos θ)=0,解得I=,C错误,B正确;根据以上分析可知,最大偏转角与导线的长度无关,D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$