6 解析几何 二轮学前预备·激活基本知能(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考数学二轮复习专题增分方略

板块六　解析几何 二轮学前预备•激活基本知能 一、由知识联系探析命题趋向 2 3 4 二、由核心纲要激活内存知识 1.两条直线的位置关系   斜截式 一般式 直线 方程 y=k1x+b1,y=k2x+b2 A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0 相交 k1≠k2 A1B2-A2B1≠0 垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 5   斜截式 一般式 平行 k1=k2且b1≠b2 或 重合 k1=k2且b1=b2 A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=A1C2-A2C1=0 续表 6 2.常见的直线系方程 (1)过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0),还可以表示为y-y0=k(x-x0)及直线x=x0. (2)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+λ=0(λ≠C). (3)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+λ=0. (4)过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0). 7 3.圆的三种方程 4.两圆公共弦 两个圆的方程相减得到的二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程. 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 圆的直径式方程 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(A(x1,y1), B(x2,y2)是圆的直径的两端点) 8 5.三种距离公式 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点的距离|AB|=. (2)点到直线的距离d=(其中点P(x0,y0),直线方程为Ax+By+C=0). (3)两平行线间的距离d=(其中两平行线方程分别为l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0). 9 6.直线与圆的位置关系 直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)有相交、相离、相切三种情况.可从代数和几何两个方面来判断: (1)代数法(即判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况):Δ>0⇔相交;Δ<0⇔相离;Δ=0⇔相切. (2)几何法(即比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则d<r⇔相交;d>r⇔相离;d=r⇔相切. 10 7.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) ||PF1|-|PF2||= 2a(2a<|F1F2|) |PF|=|PM|(点F不在直线l上,PM⊥l于M) 标准 方程 +=1(a>b>0) -=1(a>0,b>0) y2=2px(p>0) 11 名称 椭圆 双曲线 抛物线 图形  几何 性质 范围 |x|≤a,|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0),(0,±b) (±a,0) (0,0) 续表 12 几 何 性 质 对称性  关于x轴、y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) 轴 长轴长2a,短轴长2b 实轴长2a,虚轴长2b — 离心率 e==(0<e<1) e==(e>1) e=1 准线 — — x=- 渐近线 — y=±x — 续表 13 8.通径 (1)椭圆通径长为. (2)双曲线通径长为. (3)抛物线通径长为2p. 14 9.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),则渐近线的方程为y=±x. (2)若渐近线的方程为y=±x,即±=0,则双曲线的方程可设为-=λ. (3)若所求双曲线与双曲线-=1有公共渐近线,其方程可设为-=λ(λ>0,焦点在x轴上;λ<0,焦点在y轴上). (4)焦点到渐近线的距离总是b. 15 10.抛物线焦点弦的常用结论 设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),α为直线AB的倾斜角,且y1>0>y2,则 (1)焦半径|AF|=x1+=,|BF|=x2+=. (2)x1x2=,y1y2=-p2. (3)弦长|AB|=x1+x2+p=. 16 (4)+=. (5)以弦AB为直径的圆必与准线相切. (6)S△OAB=(O为抛物线的顶点). 17 11.直线与圆锥曲线相交的4个弦长公式 直线l与圆锥曲线F(x,y)=0相交于A,B两点(不重合),当直线l的斜率存在且不为0时,弦长|AB|的公式如下: 点的坐标的形式 |AB|= 弦端点A(x1,y1), B(x2,y2),l:y=kx+m,由消去y得到ax2+bx+c=0(a,b,c为参数),Δ>0,α为直线AB的倾斜角 含斜率和横坐标的形式 |AB|= 含横坐标和倾斜角的形式 |AB|=|x1-x2| 含纵坐标和倾斜角的形式 |AB|=|y1-y2| 18 本课结束 $$