2 三角函数与解三角形 二轮学前预备·激活基本知能(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考数学二轮复习专题增分方略

板块二　三角函数与解三角形 一、由知识联系探析命题趋向 二轮学前预备•激活基本知能 2 二、由核心纲要激活内存知识 1.三角函数的运算 (1)同角关系:sin2α+cos2α=1,=tan α. (2)诱导公式:在+α,k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β;②cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β; ③tan(α±β)=. 3 (4)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α=2sin αcos α; ②cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α; ③tan 2α=. 4 (5)万能公式 ①sin θ=;②cos θ=; ③tan θ=,其中θ≠2kπ+π,且θ≠+kπ,k∈Z. 5 (6)辅助角公式:y=asin x+bcos x=·(sin xcos φ+cos xsin φ)=·sin(x+φ),其中角φ的终边所在象限由a,b的符号确定,角φ的值由tan φ=(a≠0)确定. 6 2.三角函数的图象 由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的步骤 7 3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质 (1)单调性:由-+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ(k∈Z)可得单调递增区间,由+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ(k∈Z)可得单调递减区间. (2)对称性:由ωx+φ=kπ(k∈Z)可得对称中心;由ωx+φ=kπ+(k∈Z)可得对称轴. (3)奇偶性:当φ=kπ(k∈Z)时,函数y=Asin(ωx+φ)为奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时,函数y=Asin(ωx+φ)为偶函数. 8 4.正弦定理、余弦定理 (1)正弦定理:在△ABC中,===2R(R为△ABC的外接圆半径). 变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,sin A=,sin B=, sin C=,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C等. (2)余弦定理:在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A. 变形:b2+c2-a2=2bccos A,cos A=. 9 (3)三角形的面积公式:S=absin C=acsin B=bcsin A. (4)解三角形中的常用结论 ①等价关系:A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B. ②三角函数关系:sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;tan(A+B)=-tan C; sin=cos;cos=sin. ③等差关系:若A,B,C成等差数列,则B=,A+C=;若a,b,c成等差数列,则2b=a+c⇔2sin B=sin A+sin C. 10 本课结束 $$