1.1.2 函数的图象与性质 课时作业讲评(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考数学二轮复习专题增分方略

课时作业讲评 教学环节二 (教师批阅作业后,据情选点讲评) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1.设函数f(x)=,则函数f的定义域为(　　) A.(-∞,6] B.(-∞,3] C.[3,+∞) D.[6,+∞) 解析:由题意得,8-2x≥0,解得x≤3,∴函数f满足≤3,解得x≤6,即函数f的定义域为(-∞,6]. 发散拓展:复合函数f(g(x))的定义域⇔内层函数g(x)的值域⇔外层函数f(x)的定义域. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 2.[多选]设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的x∈D,存在y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,则称函数f(x)为“M函数”.下列为“M函数”的是 (　　) A.f(x)=sin xcos x B.f(x)=ln x+ex C.f(x)=2x D.f(x)=x2-2x √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析:由题意,得“M函数”的值域关于原点对称.A中,f(x)=sin xcos x=sin 2x∈,其值域关于原点对称,故A是“M函数”; B中,函数f(x)=ln x+ex的值域为R,故B是“M函数”; C中,因为f(x)=2x>0,故C不是“M函数”; D中,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,其值域不关于原点对称,故D不是“M函数”. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 3.(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是 (　　) A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 解析:由题意得y=x(x-a)在区间(0,1)单调递减,所以x=≥1,解得a≥2. 发散拓展:函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 4.(2024·湖南二模)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为 (　　) A.f(x)=- B.f(x)=- C.f(x)=- D.f(x)=- √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析:由题图可知,函数图象对应的函数为偶函数,排除C; 由题图可知,函数的定义域不是实数集,故排除B; 由题图可知,当x→+∞时,y→-∞,而对于D,当x→+∞时,y→0,故排除D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 5.(2024·湖北联盟模拟)已知函数f(x)=xlg(a≠b)为偶函数,若b>1,则a不可能为(　　) A.-2 024 B.-2 C.- D.-1 解析:由题意得,函数f(x)=xlg为偶函数,y=x为奇函数,则g(x)=lg为奇函数,g(-x)=-g(x),即g(x)+g(-x)=0,lg+lg=0,即lg=0,∴=1,得a2=b2,∴a=-b或a=b(舍去).又b>1,∴a<-1. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 6.(2024·泸州三模)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)+f(4-x)=0,若函数f(x)与y=图象的交点横坐标分别为x1,x2,…,xn,则 xi= (　　) A.4n B.2n C.n D.0 解析:因为f(x)+f(4-x)=0,所以f(2+x)+f(2-x)=0,所以函数的图象关于(2,0)对称,又函数y=关于(2,0)对称,则y=f(x)与y=的交点应为偶数个,且关于(2,0)对称,所以 xi=4×=2n. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 7.(2024·浙江镇海中学期末)函数f(x)=+xcos x在[-2π,2π]上的图象大致为(　　) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析:f(-x)=+(-x)cos(-x)=-xcos x=-=-f(x),定义域关于原点对称,所以f(x)为奇函数, (谨记:奇函数的图象关于原点对称)排除D. 当x=2π时,f(2π)=+2πcos 2π=2π>0,(巧解:运用特值法)排除B. 当x=时,f=+cos=>0,排除A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 8.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x)成立,且函数f(x+1)为偶函数,f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(2 024)= (　　) A.-1 B.0 C.1 012 D.2 024 解析:由f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的一个周期为4.由f(x+1)为偶函数可知f(x)关于x=1轴对称,即f(2)=f(0),又f(x+2)=-f(x)可知f(2)=-f(0),所以f(2)=f(0)=0.显然f(3)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2 024)=×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 9.(2024·柳州三模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意不相等的x,y∈R,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若函数g(x)-f(x)=x,则不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是 (　　) A.(-1,2) B.(1,2) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析:∵g(x)-f(x)=x,∴g(x)=f(x)+x,由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(x)+f(-x)=0,∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),故g(x)为奇函数. ∵对于任意不相等的x,y∈R,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|,∴|[g(x)-x]-[g(y)-y]|<|x-y|,即<1,即<1,∴0<<2, (易错提醒:若不注意g(x)-g(y)与x-y同号,则会扩大不等式范围) ∴g(x)单调递增.∵g(2x-x2)+g(x-2)<0,∴g(2x-x2)<-g(x-2)=g(2-x),∴2x-x2<2-x,解得x>2或x<1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 10.[多选]已知定义在R上的函数f(x),满足对任意的实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)<1,则下列结论正确的是 (　　) A.f(0)=1 B.f(1)+f(-1)=1 C.函数f(x)为减函数 D.函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析:令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0)-1,故f(0)=1,故A正确; 令x=1,y=-1,则有f(0)=f(1)+f(-1)-1,故f(1)+f(-1)=2,故B错误; 令y>0,则有f(x+y)-f(x)=f(y)-1,其中x+y>x,f(y)-1<0,令x1=x+y,x2=x,即有对∀x1,x2∈R,当x1>x2时,f(x1)-f(x2)<0恒成立,即函数f(x)为减函数,故C正确; 令y=-x,则有f(x-x)=f(x)+f(-x)-1,又f(0)=1,故f(x)+f(-x)=2,故函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称,故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 习得方法:对于含有x,y的抽象函数的解题思路一般为观察函数关系,发现可利用的点,以及利用证明了的条件或者选项;抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系,特别是有x,y双变量,需要双赋值,可以得到一个或多个关系式,进而得到所需的关系.此过程中的难点是赋予哪些合适的值,这就需要观察题设条件以及选项来决定. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 11.(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时,f(x)=x,则下列结论一定正确的是 (　　) A.f(10)>100 B.f(20)>1 000 C.f(10)<1 000 D.f(20)<10 000 解析: 审题破题:本题的解题关键是利用f(1)=1,f(2)=2及f(x)>f(x-1)+f(x-2),结合不等式同向可加性,不断递推即可.　 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 因为当x<3时,f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2.又f(x)>f(x-1)+f(x-2),则f(3)>f(2)+f(1)=3,f(4)>f(3)+f(2)>5,f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21,f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89,故A不一定正确; f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377,f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987,f(16)>f(15)+f(14)>1 597>1 000,所以f(20)>1 000,则B正确; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 设当x>3时,f(x)=100x,此时f(10)=10010>1 000,f(20)=10020>10 000,C、D错误. 发散拓展:从上面数据可以发现部分数字构成斐波那契数列(去掉第一项),1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,f(x)没有上界,故C、D错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 12.(2024·南通适应性考试)已知函数f(x)=则f=　　　　.  解析:f=sin=-sin=-,则f=f==. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 13.若f(x)为定义在R上的偶函数,且f(2x-3)为奇函数,f(2)=1,则f(3)+f(8)=　　　　.  解析:由题意知,函数f(x)为定义在R上的偶函数,且f(2x-3)为奇函数,令g(x)=f(2x-3),可得g(0)=f(-3)=f(3)=0. 因为f(2)=1,所以g=f(2)=1,g=f(-8)=f(8)=-1, 所以f(3)+f(8)=-1. -1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 14.函数f(x)=ax|x|的图象经过点(1,-1),则关于x的不等式9f(x)+f(4-x2)<0的解集为　　　　.  解析:由函数f(x)=ax|x|的图象经过点(1,-1),得a=-1,则f(x)=-x|x|=函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递减,则f(x)在R上单调递减.又f(-x)=x|-x|=x|x|=-f(x),即函数f(x)是奇函数.不等式9f(x)+f(4-x2)<0⇔f(3x)<-f(4-x2)=f(x2-4),则x2-4<3x,即x2-3x-4<0,解得-1<x<4,所以原不等式的解集为(-1,4). (-1,4) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 15.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=1-|2x-1|,当x∈时,y=f(x)的值域为(　　) A. B.[0,1] C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析:由函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=1-|2x-1|,当x∈[1,2)时,可得f(x)=f(x-1)=(1-|2x-3|);当x∈[2,3)时,可得f(x)=f(x-1)=(1-|2x-5|),…,所以在区间[n,n+1)(n∈Z)上,可得f(x)=[1-|2x-(2n+1)|],作函数y=f(x)的图象, 如图所示,所以当x∈时,f(x)∈[0,1]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 发散拓展:类周期函数 若y=f(x)满足:f(x+m)=kf(x)或f(x)=kf(x-m),则y=f(x)的横坐标每增加m个单位长度,函数值为之前的k倍,称此函数是周期为m的类周期函数.当k>1,m>0时的大致图象如图. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 16.(2024·韶关二模)[多选]已知定义在R上的函数f(x),g(x)的导函数分别为f'(x),g'(x),且f(x)=f(4-x),f(1+x)-g(x)=4,f'(x)+g'(1+x)=0,则下列结论正确的是 (　　) A.g(x)关于直线x=1对称 B.g'(3)=1 C.f'(x)的周期为4 D.f'(n)·g'(n)=0(n∈Z) √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析: 审题破题:本题主要考查函数的对称性和周期性,结合导数的运算,寻找关系式g(x)=g(2-x)、f'(2+x)-g'(1+x)=0和f'(2+x)+f'(x)=0是解题的关键,原函数与导函数的联系,对称性与周期性的联系,都是解题的思路.　 由f(x)=f(4-x),得f(1+x)=f(3-x)①,由f(1+x)-g(x)=4②,得f(3-x)-g(2-x)=4③,由①②③,得g(x)=g(2-x),所以函数g(x)的图象关于直线x=1对称,故A正确; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 由g(x)=g(2-x),得g'(x)=-g'(2-x),令x=1,得g'(1)=0;由f(1+x)-g(x)=4,得f'(1+x)-g'(x)=0,令x=1,得f'(2)=g'(1)=0,所以f'(2+x)-g'(1+x)=0④,又f'(x)+g'(1+x)=0⑤,令x=2,得f'(2)=g'(3)=0,故B错误; ④⑤两式相加,得f'(2+x)+f'(x)=0,得f'(4+x)+f'(2+x)=0,所以f'(x)=f'(4+x),即函数f'(x)的周期为4,故C正确; 由f'(2+x)+f'(x)=0,令x=2,得f'(4)+f'(2)=0,所以f'(4)=0,所以f'(1)g'(1)=f'(2)g'(2)=f'(3)g'(3)=f'(4)g'(4)=…=f'(n)g'(n)=0(n∈Z),故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解题结论:若函数f(x)是可导函数,且图象关于(m,n)对称,则其导函数f'(x)的图象关于x=m对称,若f(x)的图象关于x=m对称,则其导函数f'(x)的图象关于(m,0)对称. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 17.(2024·温州二模)[多选]已知定义在(0,1)上的函数f(x)=则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的图象关于x=对称 B.f(x)的图象关于对称 C.f(x)在(0,1)单调递增 D.f(x)没有最小值 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析:若x=∈(0,1)是有理数,且m,n(m<n)互质,则n-m,n也互质, (巧思:反证法证明上面的结论.若m,n互质,n-m,n不互质,不妨设n-m=ka,n=kb,则m=k(b-a),n=kb.此时与假设矛盾,所以n-m,n也互质) 即f==f=f,若x为无理数,则1-x也为无理数,则f(x)=f(1-x)=1,所以f(x)的图象关于x=对称,故A正确; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 f=1,f=1,不满足f(x)的图象关于对称,故B错误; f=,f=,不满足f(x)在(0,1)单调递增,故C错误; 若x为有理数,则f(x)=,显然n→+∞时,函数无最小值,故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 18.(2024·永州三模)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)+f(1-x)=1, f(x)=2f,且对于0≤x1≤x2≤1,恒有f(x1)≤f(x2),则f=　　　.  1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 解析:由f(x)+f(1-x)=1可得f+f=1,∴f=, ∵f(x)=1-f(1-x)=1-2f=2f,∴f+f=,∴f(0)+f=. 又f(0)+f(1)=1,∴f(1)-f=,f(1)=+f=2f,∴f=. ∵对于0≤x1≤x2≤1,恒有f(x1)≤f(x2),∴当x∈时,f(x)=,而∈,∴f=f=f=f=. 本课结束 $$