第1章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡和运动问题-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题

[学习目标]　1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题(重点)。2.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。

一、安培力作用下的平衡问题

如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。

(1)画出金属杆ab的平面受力分析图；

(2)由平衡条件写出平衡方程。

答案：(1)如图所示

(2)水平方向：f＝F安·sin θ，即f＝BILsin θ

竖直方向：FN＝G－F安cos θ，即FN＝G－BILcos θ

解决安培力作用下物体的平衡问题与解决一般物体平衡问题的方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为：

例1　(2023·揭阳市惠来县第一中学高二月考)如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度方向垂直纸面向里且大小为B＝0.40 T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水

平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长L＝0.20 m，质量m＝0.02 kg，g取10m/s2。

(1)若通以如图所示方向、大小为2.0 A的电流，求每根细线受到的拉力大小；

(2)若要使细线拉力恰好为零，磁场保持不变，此时电流该如何变化？

答案　(1)0.02 N　(2)2.5 A，电流方向保持不变

解析　(1)根据左手定则可得安培力的方向竖直向上，金属棒受到的安培力F＝BIL＝0.40×2.0×0.20 N＝0.16 N

对金属棒受力分析，得F＋2T＝mg

据牛顿第三定律有T′＝T

联立解得T′＝0.02 N

(2)细线拉力恰好为零，则金属棒沿竖直方向受重力和向上的安培力，根据平衡条件可得mg＝I′BL

解得I′＝2.5 A

电流方向保持不变。

二、安培力作用下的加速问题

例2　如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)

答案　gsin θ－

解析　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，

又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－。

1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。

2．选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。

三、安培力作用下导体运动方向的判断

例3　如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　)

A．线圈向左运动

B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动

D．从上往下看逆时针转动

答案　A

解析　将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，选A。

例4　(多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁铁始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　)

A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用