2.2 法拉第电磁感应定律-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

第二节　法拉第电磁感应定律 [学习目标]　1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsin θ计算导线切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。3.知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。 一、影响感应电动势大小的因素 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。 如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁铁和并列的两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)如果在条形磁铁插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？ (4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 答案　(1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)磁通量的变化量ΔФ和指针偏转角度均不同。用并列的两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。 (3)电动势依然存在。 (4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。 例1　(多选)(2023·湖北省云学新高考联盟高二下联考)某实验小组探究“影响感应电动势大小的因素”。实验装置如图所示，线圈的两端与电压表相连。分别使线圈距离上管口5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。强磁铁从长玻璃管上端均由静止下落，加速穿过线圈。对比这四次实验，在强磁铁穿过线圈的极短时间内，下列说法正确的是(　　) A．线圈内磁通量的变化量相同 B．电压表的示数依次变大 C．强磁铁所受磁场力都是先向上后向下 D．高度相同时，电压表的示数与线圈所围面积无关 答案　AB 解析　线圈内磁通量的变化量与强磁铁的磁场强度和线圈面积有关，可知四次实验线圈内磁通量的变化量相同，产生的感应电动势大小与线圈所围面积有关，A正确，D错误；线圈距离上管口越远，磁铁穿过线圈时的速度越大，引起的磁通量的变化率越大，则产生的感应电动势越大，电压表示数越大，B正确；由于磁铁一直向下落下，由楞次定律的推论“来拒去留”可知，强磁铁所受磁场力一直向上，C错误。 二、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏特(V)。 注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。 3．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。(　×　) (2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　×　) (3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(　×　) (4)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　√　) 例2　(2023·渭南市蓝光中学高二月考)如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求： (1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ； (2)线圈中产生的感应电动势E1； (3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势E2。 答案　(1)0.4 Wb　(2)0.2 V　(3)20 V 解析　(1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.5 Wb－0.1 Wb＝0.4 Wb (2)根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为E1＝n1＝1× V＝0.2 V (3)线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势为 E2＝n2＝100× V＝20 V。 例3　(2022·东莞市七校高二下期中)n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，线圈的面积为S。则下列说法正确的是(　　) A．0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大 B．1～2 s内感应电流最大 C．0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反 D．第4 s末的感应电动势为0 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律可得0～1 s内线圈的感应电动势大小不变，故A错误；1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律可知0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。 针对训练 1　(2023·包头市第四中学高二月考)穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是(　　) A．图①回路产生恒定不变的感应电动势 B．图②回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③回路0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势 D．图④回路产生的感应电动势先变大再变小 答案　C 解析　根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E＝n，可知穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k＝；题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势；题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，即产生的感应电动势不变；题图③中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中可知k1大于k2的绝对值，所以在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势；题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。 磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较： 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 三、导线切割磁感线时的感应电动势 1．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有相距为L的两平行金属导轨ae和df。ad间串联一电流计，两导轨所在平面与磁感线垂直。导线放在导轨上，与两导轨垂直，此时电流计、金属导轨与导线构成一个闭合回路。设导线以速度v向右运动，在Δt时间内，由原来的位置bc移到b′c′。 这个过程中，闭合回路的面积变化量ΔS＝LvΔt。 穿过闭合回路磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt。 根据法拉第电磁感应定律，可求得导线做切割磁感线产生的感应电动势E＝ ＝BLv。 2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量；垂直于磁感线的分量v1＝vsin θ和平行于磁感线的分量v2＝vcos θ，则导线产生的感应电动势为E＝BLv1＝BLvsin θ。 1．切割磁感线的导线等效为一个电源。在电源内部，电流是由负极流向正极，因此，可以通过右手定则判断导线的电流方向，进而可知导线两端感应电动势的高低。 2．导线垂直于磁场方向运动，B、L、v两两垂直时，感应电动势E＝BLv。 3．导线运动的方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E＝BLvsin θ。 4．若导线是弯折的或L与v不垂直时，E＝BLv中的L应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：L＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R。 5．能量分析：在导线做切割磁感线的运动中，产生的电能是通过其他外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。这些电能又通过电流做功，转化为其他形式的能，整个过程遵守能量守恒定律。 1．如图，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。 (1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动) 答案　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。 (2)不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。 2．在上述过程中，洛伦兹力做功吗？ 答案　自由电荷参与了两个方向的运动，随着导体棒向右运动的速度vx和沿着导体棒向上运动的速度vy，相应的有沿着棒方向的洛伦兹力Fy和垂直棒方向的洛伦兹力Fx。如图所示，自由电荷合速度的方向指向右上方。洛伦兹力合力方向与自由电荷的合速度方向垂直，洛伦兹力不做功。洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。 例4　如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势大小； (2)水平拉力的大小F； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 答案　(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V 解析　(1)设金属棒中产生的感应电动势大小为E，则E＝BLv 代入数值得E＝1.2 V。 (2)设流过电阻R的电流大小为I， 则I＝ 代入数值得I＝0.2 A 因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有 F＝F安＝BIL＝0.02 N。 (3)a、b两点间的电势差为Uab＝IR 代入数值得Uab＝0.96 V。 针对训练 2　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv·，通过金属棒的电流I＝＝，B正确。 课时对点练 考点一　影响感应电动势大小的因素 1．(2023·惠州一中高二月考)某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置。 (1)实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度Δd，如图乙所示，则Δd＝ mm。 (2)在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间Δt内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据。这样实验的设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在Δt时间内 。 (3)得到多组Δt与E数据之后，若以E为纵坐标、以Δt为横坐标作出E－Δt图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以 为横坐标。 答案　(1)4.800　(2)穿过螺线管的磁通量的变化量　(3) 解析　(1)根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 4.5 mm＋0.01×30.0 mm＝4.800 mm (2)当小车以不同速度靠近螺线管过程中，测量的感应电动势的平均值始终为光电门挡光时间Δt内的值，由于在光电门挡光时间Δt内相对位置的改变量都一样，表明在时间Δt内，穿过螺线管的磁通量的变化量恒定不变，即小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量为在Δt时间内穿过螺线管的磁通量的变化量。 (3)根据E＝n可知，在螺线管匝数不变，穿过螺线管的磁通量的变化量不变时，感应电动势E与Δt成反比，E－Δt图像为曲线，而感应电动势E与成正比，E－图像为一条过原点的倾斜的直线，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以为横坐标。 考点二　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用 2．(多选)关于感应电动势，下列说法正确的是(　　) A．穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势一定越大 B．穿过回路的磁通量变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关 C．穿过回路的磁通量的变化率为零，回路中的感应电动势一定为零 D．某一时刻穿过回路的磁通量为零，回路中的感应电动势一定为零 答案　BC 3．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒均匀地减少4 Wb，则(　　) A．线圈中感应电动势每秒增加4 V B．线圈中感应电动势每秒减少4 V C．线圈中无感应电动势 D．线圈中感应电动势大小不变 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律有E＝＝4 V，所以线圈中感应电动势保持4 V不变，故选D。 4．(2022·高州市高二月考)如图所示的门磁系统，强磁棒固定在门框上，线圈和发射系统固定在房门上，当房门关闭时穿过线圈的磁通量最大，当线圈中出现一定强度的电压、电流信号时，自动触发后面的信号发射系统，远程向后台发出报警信号，下列说法中正确的是(　　) A．门磁系统是利用了电流的磁效应 B．当房门缓慢打开时线圈中电压、电流较小 C．房门不动时，线圈中会产生恒定的电流 D．将强磁棒与线圈和发射系统交换位置后不能起到报警的作用 答案　B 解析　门磁系统是利用了电磁感应原理，故A错误；当房门缓慢打开时，线圈中的磁通量变化得比较慢，则产生的感应电动势较小，感应电流也较小，故B正确；房门不动时，线圈中磁通量不发生变化，则不会产生感应电流，故C错误；将强磁棒与线圈和发射系统交换位置后，开关门都会使线圈中磁通量发生变化，则都会产生感应电流，都能起报警的作用，故D错误。 5．如图甲所示，一线圈匝数为100，横截面积为0.01 m2，匀强磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。若在0～2 s时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则该段时间内线圈两端a、b之间的电势差Uab为(　　) A．－ V B．2 V C. V D．从0均匀变化到2 V 答案　A 解析　与线圈轴线成30°角向右穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有 E＝n＝nScos 30° 由题图乙可知＝ Wb/s＝2 Wb/s 代入数据得E＝ V 根据楞次定律知a点的电势低于b点的电势，则Uab＝－ V，故A正确。 考点三　导线切割磁感线时的感应电动势 6．(2022·韶关市武江区市实验中学高二期中)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨ab和cd上，以速度v向右滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若金属杆速度改为2v，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则关于通过电阻R的电流方向及E1∶E2的判断，下列说法正确的是(　　) A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1 C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2 答案　C 解析　由右手定则判断可知，MN中产生的感应电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为a→c；根据公式E＝BLv得＝＝，故C正确，A、B、D错误。 7．(2023·赣州市高二月考)把一根大约30 m长网线的两端连在一个灵敏电流表两个接线柱上，形成闭合回路。两同学东西方向面对面站立，每分钟摇动网线120次，使网线中点O在竖直面内做半径为1 m的匀速圆周运动，如图甲所示。已知当地的地磁场磁感应强度大小约为4.5×10－5 T，方向与水平地面约成37°角向下，则(　　) A．摇动过程中，网线上产生了大小变化、方向不变的电流 B．摇动过程中，O点与其圆周运动圆心等高时网线产生的感应电动势最大 C．摇动过程中，O点附近5 cm长的网线(可近似看成直线)产生的感应电动势最大约为9π× 10－6 V D．按图乙的方式摇动与图甲方式相比，回路中能产生更明显的电磁感应现象 答案　C 解析　使网线中点O在竖直面内做半径为1 m的匀速圆周运动，切割方向始终改变，感应电流方向改变，故A错误；已知当地的地磁场磁感应强度大小约为4.5×10－5 T，方向与水平地面约成37°角向下，当切割速度与磁场垂直时，感应电动势最大，根据几何知识可知，不是O点与其圆周运动圆心等高时，故B错误；摇动过程中，O点附近5 cm长的网线(可近似看成直线)产生的感应电动势最大约为E＝BLv＝BL×2πrn＝9π×10－6 V，故C正确；按题图乙的方式，两导线切割方向相同，回路磁通量基本不变，基本无感应电流，电磁感应现象更不明显，故D错误。 8.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′。则等于(　　) A. B. C．1 D. 答案　B 解析　设折弯前金属棒切割磁感线的有效长度为L，产生的感应电动势E＝BLv；弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为L′＝＝L，故产生的感应电动势E′＝BL′v＝B·Lv＝E，所以＝，B正确。 9.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则(　　) A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大 C．在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零 D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案　BC 解析　由法拉第电磁感应定律知E＝，故t＝0及t＝2×10－2 s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2 s时，E最大，B项正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误。 10．(多选)(2022·江门市高二下期末)如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面向里。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A．感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B．感应电动势最大值为Bav C．半圆形闭合回路所受安培力方向向左 D．感应电动势平均值为πBav 答案　BCD 解析　在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向不变，根据“来拒去留”可知半圆形闭合回路所受安培力方向向左，故A错误，C正确；当半圆形闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，感应电动势最大，为E＝Bav，故B正确；由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值为＝＝＝πBav，故D正确。 11．(多选)(2023·惠州市华罗庚中学高二月考)如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，金属杆接入电路的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆与导轨接触良好)。则下列说法中正确的是(　　) A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电动势的大小为Blv C．金属杆所受安培力的大小为 D．电路中感应电流的大小为 答案　BCD 解析　金属杆切割磁感线的有效长度为l，则电路中感应电动势的大小为E＝Blv，选项A错误，B正确；电路中感应电流的大小为I＝，选项D正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BI＝，选项C正确。 12.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T，方向垂直纸面向里。问：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案　(1)5 m　5 V (2) Wb　 V 解析　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为 l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。 (2)0～3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BΔS＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为 ＝＝ V＝ V。 13．(2022·咸阳市高二期末)如图所示，两块水平放置的金属板距离为d。用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向下的变化磁场B中，两板间有一个质量为m、电荷量为－q的油滴恰好处于静止状态，重力加速度为g，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是(　　) A．正在增加，＝ B．正在增加，＝ C．正在减弱，＝ D．正在减弱，＝ 答案　D 解析　油滴处于静止状态，重力与电场力平衡，所以电场力向上，又因为油滴带负电，所以上极板带正电，线圈感应电流为顺时针方向(俯视)，根据安培定则可知，线圈内部感应电流产生的磁场的方向是竖直向下的，根据楞次定律可知，原磁场与感应电流的磁场满足“增反减同”的规律，所以原磁场正在减弱；油滴受力平衡，qE＝mg，由匀强电场电势差和电场强度关系得E＝，由法拉第电磁感应定律得U＝n，联立解得＝，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$